Đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 20122013 môn: Toán 939436

Ch ng minh AM=BM+CM.

S GD& T B C NINH

Ngày 24/7/2012

N M H C 2012-2013

MÔN: TOÁN

TH I GIAN : 150 PHÚT

Câu 1(2,0 đi m) Cho bi u th c

P

1 Rút g n P

2 Tìm x, y nguyên đ P=2

Câu 2 (2,0 đi m) Cho ph ng trình b c hai: 2

1 0 (1)

x mx  m (m là tham s )

1 Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn có nghi m v i m i giá tr c a tham s m Hãy tìm bi u th c liên h gi a các nghi m mà không ph thu c vào m

2 Tìm m đ : 12 22

1 2 1 2

1 2013

x x

x x x x

  

Câu 3 (1,0 đi m) Cho hai hàm s : 2

y x và y = x+2

1 Hãy v đ th các hàm s này trên cùng m t m t ph ng to đ

2 Tìm to đ t t c các giao đi m c a hai đ th đó

Câu 4 (1,0 đi m) Cho x, y, z là ba s th c không âm th a mãn đi u ki n:

x z  y x  z y  Tính giá tr c a bi u th c

( ) ( ) ( )

A xx  x  yy  y  z z  z

Câu 5 (2,5 đi m) Cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn tâm O, bán kính R i m M

di đ ng trên cung nh BC, M khác B và C Dây cung AM c t dây cung BC t i D

1 Ch ng minh AM=BM+CM

2 Xác đ nh v trí c a M sao cho đ dài đo n DM l n nh t Tính giá tr l n nh t này theo R

Câu 6 (1,5 đi m) Cho  ABC ngo i ti p đ ng tròn (O) G i D, E, F theo th t là ti p

đi m trên các c nh BC, AB, AC G i H là chân đ ng vuông góc k t D đ n EF Ch ng

minh r ng  BHECHF

-H t -

Chú ý:

- Giám th coi thi không gi i thích gì thêm

CHÍNH TH C

ÁP DÁN VÀ BI U I M

đi m

1/

(1.25)

K: x 0; y≥0; y≠1; xy≠0 (*)

V i đi u ki n (*),

P



   =( ) ( 1 ) 1(  )

=

     

   = ( 1) 1 ( 1)1 (1 )(1 )

=

1 (1 ) (1 )(11 ) (1 )



= x xy y V y P= x xy y v i đi u ki n (*)

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu

1

(2.0

đ)

2/

(0.75) P=2  x xy y   2 x1  y   1 y 1

 x 1 y 1 1

Do y  1 1  y≥0  x  1 1 x≤ 4  x{0;1;2;3;4}

thay vào đ c c p (4;0),(2;2) th a mãn

0.25 0.25

0.25

1

(1.0) Vì  m 22  0,m nên ph ng trình luôn có nghi m ( đpcm)

Gi s các nghi m là x x1 , 2 Theo h th c Vi-ét x1x2 m và x x1 2  m 1

Kh m ta đ c x1 x2 - x x1 2  1 là bi u th c không ph thu c vào m

0.5

0.25

0.25

Câu

2

(2.0

đ) 2

(1.0)

Ta có:

2

2 2

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 1

1 x x x x

x x A

x x x x x x x x

 

Theo h th c Viét ta có:

 

2( 1) 1 2 1 1 1

A

A=2013  m-1=2013m  1

2012

m  (th a mãn)  1

2012

m  là giá tr

c n tìm

0.25

0.5

0.25

Câu

3

(1.0

đ)

1

(0.75)

* ng th ng y=x+2 đi qua 2 đi m (0;2) và (-2;0)

*Parabol y=x2 :

B ng giá tr

0.25

0.25

0.25

2

(0.25) D a vào đ th ta th y giao đi m c a hai đ th là A(-1;2) và B(2;4) 0.25

Câu

4

(1.0

đ)

T gi thi t ta có:

2 1 0

2 1 0

2 1 0

   





C ng theo v ta đ c:   2  2 2

x  y  z 



2

2

2

1 0

1 0

1 0

x y z









 x=y=z=1



2012 sô 2013 sô 2014 sô

1 1 1 1 1 1 1 1 1

A              =6039

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu

5

(2.5

đ)

1

(1,5)

H

F M D E O

C B

A

Trên MA l y E sao cho: ME=MB MBE đ u

MB=EB

60

MBCCBE CBEEBA

0.25 0.25 0.25 0.25

y

x -2 -1 0 1 2

y=x2

y=x+2

4

2

1

B

A

V y AM=ME+EA=MB+MC (đpcm) 0.25

2

(1,0)

K đ ng kính AF c a đ ng tròn (O) c t BC t i H

 AHBC

AM là dây cung c a (O)  AM≤ AF (1)

L i có AHBCAH≤AD (2)

T (1) và (2) suy ra MD≤HF

V y MD l n nh t khi và ch khi M trùng F

Khi đó: DM=HF=R/2

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu

6

(1,5

đ)

K BI, CK vuông góc v i EF

Tam giác AEF cân t i A   BEI CFK

Ta có: Tam giác BEI đ ng d ng v i tam giác CFK (g.g)

CK  CF CD  HK

 BHI đ ng d ng v i CHK

 BHE CHF

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

*L u ý : N u h c sinh làm theo cách khác mà đúng thì v n cho đi m t i đa

M t s yêu c u c n đ t c a h c sinh l p A1:

- K n ng bi n đ i, ghép nhóm, đánh giá: Câu 1

- K n ng s d ng đ nh lý Viet và bài toán liên quan: Câu 2

- K n ng v đ th , quan sát đ k t lu n : Câu 3

- K n ng t ng h p gi thi t đ suy lu n bài toán: Câu 4

- K n ng d ng thêm đi m, k thêm đ ng và s d ng quan h c a tam giác

đ ng d ng, đ nh lý hình h c c b n: Câu 5, 6