Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.. Gọi Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC.. Gọi I là giao điểm của QF và AC.. Tìm vị trí của Q trên cung nhỏ BC để AB AC nhỏ nhất.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2015 – 2016 Môn thi : Toán ( Dành cho học sinh thi chuyên Toán) Bài 1: ( 2 điểm )
1)Giải phương trình :x x 8 3 x 1 0
2)Giải hệ phương trình: 32 23 5
Bài 2: (2,5 điểm)
1)Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : 4
1 40
n 2)Tìm tất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn:
2
1 2 ( 2)
1 2 2
3) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: 3 3 3 2 2 2
x y z nx y z
Bài 3: (1,5 điểm)
4
a b b c c a CMR ab ac bc Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H Gọi
Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC 1) CMR: MH.MA = MP.MN
2) CMR : E, F, H thẳng hàng
3) Gọi J là giao điểm của QE và AB Gọi I là giao điểm của QF và AC Tìm vị trí của Q trên cung nhỏ BC để AB AC nhỏ nhất
QJ QI
Bài 5: (1,0 điểm)
CMR tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho 0 2 3 1
1000
ThuVienDeThi.com