Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại a giao điểm của đồ thị và Ox.. b điểm uốn của đồ thị.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và Ox.. TIẾP TUYẾN CỦA
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1
DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( o; o) ( )∈ C :y= f x( ) là y=y( )′x o (x−x o)+y o⇔ =y y( )′x o (x−x o)+ f x( )o
Các lưu ý :
+ Nếu cho x o thì tìm y o = f(x o)
+ Nếu cho y o thì tìm x o bằng cách giải phương trình f(x) = y o
+ Tính y′ = f′(x) Suy ra y′(x o) = f′(x o)
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x o).(x – x o) + y o
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
+ Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y ax b
cx d
+
= + cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A, B thỏa
mãn các tính chất
0
OAB
OA kOB
=
=
+ Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= + đến tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị lớn
nhất, hoặc bằng một hằng số cho trước
Ví dụ 1 Cho hàm số y= +x3 x2+2x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox
b) điểm uốn của đồ thị
gốc tọa độ O
Đ/s: M( 1; 2)−
2
x
x
+
=
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA
= 3OB, với O là gốc tọa độ
Đ/s: Một điểm M là M(3; 4)
1
x
x
=
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 1
2
Đ/s: Một điểm M là M(0;0)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1 Cho hàm số y=2x3− +x2 6x−3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và Ox
Tài liệu bài giảng:
01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
DeThiMau.vn
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2
Đ/s: 13 1
Bài 2 Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị là (C)
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
Đ/s: M( 1; 4)− −
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A
và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 50
3 (với O là gốc toạ độ) Đ/s: M(2; 4)
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A
và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)
Đ/s: y= − +5x 17;y= − −5x 3
1
x y x
= +
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1) E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 2
Đ/s: M(0;0),M( 2; 2).− −
1
x y x
+
=
−
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1) E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất
Đ/s: dmax = 2⇔M(0; 2),M( 2;0).−
2 1
x y x
−
= +
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
−
đến tiếp tuyến tại M bằng
7 2 10 Đ/s: y=7x+11
2
x y x
+
=
− (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho OA = 9OB (với O là gốc toạ độ)
1
x y x
−
= + (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B sao cho OA = 4OB
2 3
x y x
+
= + (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
DeThiMau.vn