Mục tiêu - Về kiến thức: HS cần nắm được: + Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và số nghiệm của nó.. + Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương tr
Trang 1Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Luyện tập
I Mục tiêu
- Về kiến thức: HS cần nắm được:
+ Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và số nghiệm của nó
+ Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn + Khái niệm hệ hai phương trình tương đương
- Về kỹ năng: HS biết minh họa hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biết cách đoán nhận số nghiệm của hệ mà không vẽ hình
- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, linh hoạt, chính xác, yêu thích môn học
II Phương tiện dạy học
GV: Máy chiếu, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập
- Thước thẳng, ê ke, phấn màu
HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thước thẳng, ê ke
III Tiến trình dạy học
Cô trân trọng giới thiệu với các em trong giờ toán
hôm nay của chúng ta có các thầy giáo là chuyên
viên của phòng GD và các thầy cô giáo trong huyện
về dự đề nghị chúng ta nhiệt nhiệt chào mừng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Cô kiểm tra bài cũ
- Một em lên bảng làm bài tập
B ài tập : Cho hai phương trình 2x+y=3 (1) và
x-2y=4(2)
Kiểm tra rằng cặp số
(x;y)=(2;-1) có là nghiệm của phương trình (1) và
phương trình (2) hay không
Em khác đứng tại chỗ trả lời
- Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và nêu tập
HS đứng chào mừng
-Định nghĩa: Phương trình bậc
Trang 2nghiệm của nó?
- Đúng rồi em chuẩn bị bài rất tốt Còn thời gian
dưới lớp các em làm bài tập vào vở
- Một em nhận xét bài của bạn trên bảng?
- Bạn làm bài tập đúng, cô ghi bạn 10 điểm
- Các em đã chuẩn bị bài rất tốt, cô tuyên dương tinh
thần học tập của các em
* ĐVĐ: như các em đã biết phương tình bậc nhất hai
ẩn số có vô số nghiệm, Tập nghiệm của nó được
biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c, đối với hai
phương trình bậc nhất hai ẩn nhiều khi chúng có
một nghiệm chung Để tìm hiểu về nghiệm chung
của hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cô trò ta cùng nghiên cứu bài hôm nay
nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c (1) trong đó a, b
và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc
b ≠ 0)
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c, Kí hiệu là (d)
HS: làm bài tập
X ét pt(1) với x=2; y=-1 thì VT=2.2+(-1)=3=VP
Xét pt(2) với x=2; y=-1 thì VT=2-2(-1)=4=VP
Vậy cặp số (x;y)=(2;-1) là nghiệm của phương trình (1), và nghiệm của phương trình (2) HS: Nhận xét
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - luyện tập
Hoạt động 2: 1 Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
GV: Nội dung bài tập các em vừa thực hiện chính là
yêu cầu của ?1
Phương trình 2x+y=3 (1) và x-2y=4 (2) Mỗi phương
trình này là một phương trình bậc nhất hai ẩn, Hai
PT này kết hợp với nhau bởi dấu móc nhọn "{"ta
được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
HS: Theo dõi ghi nhớ
Trang 3GV Viết 2 3 (1)
2 4 (2)
x y
x y
? xác định hệ số của pt(1) và (pt2)
GV: Cô thay
2x+1y=3
↓ ↓ ↓
a b c
1x-2y=4
↓ ↓ ↓
a' b' c'
? Từ đó em hãy nêu dạng tổng quát của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Đó là nội dung phần tổng quát SGK
- Một em đọc Tổng quát
GV: (ghi bảng)
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax+by=c và a'x+b'y=c'
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax by c
a x b y c
? Hãy lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
- Để củng cố khái niệm, các em làm bài tập sau
- Một em đọc yêu cầu của bài tập
GV: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình
nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Chiếu bài tập trắc nghiệm
(Sile)
- Đúng rồi, ấn đáp án Vì sao em lại khẳng định như
vây?
- Trở lại phần kiểm tra bài cũ, Các em đã chứng tỏ
HS: ghi
' ' ' (2)
ax by c
a x b y c
HS: VD:
2 4
1
x y
x y
HS: Đứng tại chỗ trả lời Đáp án C
- Vì PT x-2y2=3 không phải là
pt bậc nhất hai ẩn
Trang 4cặp số (2;-1) là một nghiệm chung của hai pt(1) v à
(2) Ta nói rằng cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2 3 (1)
2 4 (2)
x y
x y
GV chỉ hệ (I) và hỏi
? Vậy khi nào thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm
của hệ (I)?
- Đúng rồi
? Vậy hệ (I) vô nghiệm khi nào?
- Đúng, rất tốt
? Từ đó em hiểu thế nào là giải hệ phương trình?
* giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của
nó, hay ta đi tìm tập nghiệm của nó
Vậy ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình
bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
Cô trò ta sang phần 2
- Khi cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai pt trong hệ (I)
- Khi hai phương trình của hệ không có nghiệm chung
- Giải hệ phương trình là tìm tất
cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó
Hoạt động 3: 2 Minh họa hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Nghiên cứu thông tin SGK các em hãy hoàn thành
nội dung bài tập sau
- Một em đọc yêu cầu của bài tập?
GV: Chiếu sile
- Em nào có thể trả lời nhanh bài tập này?
- Đúng rồi, Các em theo dõi đáp án
- Chiếu sile đáp án
- Một em đọc lại bài tập
GV: Từ đó suy ra (Chiếu sile)
HS đọc TLỜI:
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by=c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax+by=c b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax+by=c và a'x+b'y=c' thì tọa độ
Trang 5Xét hệ phương trình ( ) ( )
ax by c d I
a x b y c d
Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng
ax+by=c và (d') là đường thẳng a'x+b'y=c'
1) Nếu 2 đường thẳng (d) và (d') có điểm chung thì
tọa độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I).
2) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu
diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').
? Vậy 2 đường thẳng (d) và (d') có những vị trí tương
đối nào?
Với mỗi vị trí tương đối của hai đường thẳng (d)
và (d') thì tập nghiệm của hệ pt (I) sẽ như thế
nào? Ta xét các ví dụ sau:
- Một em đọc vd1:
VD1: Xét hệ phương trình:
1 2
3 ( )
( )
2 0 ( )
II
Gọi đường x+y=3 là (d1) và (d2) là đường thẳng
x-2y=0
? Để tìm nghiệm của hệ (II) ta làm ntn?
? Làm thế nào để tìm được tập hợp các điểm chung
của (d1) và (d2) ?
- Các em phải minh họa hình học tập nghiệm của hệ
(II) tức là vẽ (d1) và (d2) trên mặt phẳng tọa độ
? Em hãy nêu cách vẽ (d1); (d2)?
Em hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm
(x0;y0) của điểm M là một
nghiệm chung của hai phương trình ax+by=c và a'x+b'y=c',
hay (x0;y0) là một nghiệm của
hệ phương trình
ax by c
a x b y c
- Ghi nhận xét
- Cắt nhau, song song, trùng nhau
HS: Đọc ví dụ 1
- Ta tìm tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2)
- Ta vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
- Đưa pt về dạng hàm số bậc nhất
HS: x+y=3=> y=-x+3 x-2y=0 => y=(1/2)x
Trang 6số bậc nhất?
GV ghi: Từ x+y=3 <=> y=-x+3
x-2y=0 <=> y=(1/2)x
? Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của (d1) và
(d2)
- GV ghi: (d1) cắt (d2) vì (-1≠1/2)
? Từ đó suy ra (d1) và (d2) có bao nhiêu điểm
chung?
? Vậy hệ phương trình (II) đã cho có mấy nghiệm?
GV ghi: => Hệ (II) có nghiệm duy nhất
- Dưới lớp các em vẽ vào vở Một em lên bảng vẽ
GV: Hãy nhận xét phần minh họa của bạn?
? Gọi M là giao điểm của (d1) v à (d2) Em hãy xác
định tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và
(d2)
GV: Cặp số (2;1) là một nghiệm của hệ (II) Về
nhà các em t ự thử lại bằng tính toán.
GV: Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất
(x;y)=(2;1)
GV ghi: (x;y)=(2;1)
- Như vậy, hai đường thẳng cắt nhau thì hệ
phương trình có nghiệm duy nhất (chỉ hình minh
họa)
GV: Với hai đường thẳng song song và trùng nhau
thì tập nghiệm của hệ phương trình sẽ như thế
nào?
Để tìm hiểu vấn đề này, các em làm việc theo nhóm
Cô chia lớp thành 4 nhóm
- Chúng cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau (-1≠1/2)
- Có một điểm chung
- Có một nghiệm duy nhất
- Theo dõi, ghi nhớ HS: vẽ
* Vẽ đường thẳng y=-x+3
* Vẽ đường thẳng y=(1/2).x
HS: Nhận xét: Bạn vẽ đúng HS: Tọa độ giao điểm của (d1)
và (d2) là M(2;1)
HS: Đọc yêu cầu:
Hoạt động cá nhân : (làm trên
Trang 7Nhóm 1: Ân Nhóm 2: Bách
Nhóm 3: Duyên Nhóm 4: Ngô Linh
Nhóm trưởng như đã phân công
* Yêu cầu thực hiện: Chiếu sile HĐN
- Một em đọc yêu cầu thực hiện
- GV phát phiếu học tập
- Các em bắt đầu hoạt động theo nhóm
- GV theo dõi hỗ trợ học sinh yếu
- Đã hết thời gian, cô yêu cầu nhóm I và II lên nộp
kết quả, Nhóm III và IV sẽ nhận xét.
- GV treo kết quả nhóm I
- Chiếu đáp án
- Đại diện nhóm III nhận xét k ết quả nhóm (I)
- GV chiếu sile đáp án Như vậy nhóm I, III đã làm
đúng
- GV treo kết quả nhóm II,
- Chiếu đáp án
- Đại diện nhóm IV nhận xét k ết quả nhóm (II)
- Các em hoạt động nhóm tích cực, hiệu quả Cô
tuyên dương tinh thần học tập của các em Bài tâp
1và 2 chính là nội dung ví dụ 2, ví dụ 3 trong SGK
- Qua 3 ví dụ trên em hãy cho biết một hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn NHƯ HỆ (I) có thể có
bao nhiêu nghiệm?
-Nó ứng với vị trị tương đối nào của hai đường
thẳng (d) và (d')?
GV: Một cách tổng quát ta có: chiếu sile
phiếu học tập) + Hãy biến đổi các phương trình trong hệ về dạng hàm số bậc nhất
+ Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ (xác định điểm chung nếu có)
- Sau đó hoạt động nhóm: Thảo luận nhóm rút ra kết luận về nghiệm của hệ phương trình, ghi kết quả trên bảng nhóm
HS: Làm việc nhóm
- Các bạn làm đúng , nhóm em cũng làm như vậy
HS: Một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
HS:
- Có một ngiệm duy nhất nếu (d) cắt (d')
Trang 8Đối với hệ phương trình (I), ta có:
- Có một ngiệm duy nhất nếu (d) cắt (d') Minh họa
qua ví dụ 1
- Vô nghiệm nếu (d) song song với (d') Minh họa
qua Ví dụ 2
- Vô số nghiệm nếu (d) trùng với (d') Minh họa qua
ví dụ 3
* Một em đọc phần tổng quát SGK
* Vận dụng tổng quát các em hãy làm các bài tập
sau:
- Chiếu sile bài tâp 4
- Một em đọc yêu cầu của bài tập
- Em nào trả lời ngay được?
- Giải thích tại sao em khẳng định như vậy?
Chiếu lại phần tổng quát
* Nhờ vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và
(d') ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương
trình.
- Đó là nội dung phần chú ý trong SGK, Một em đọc
chú ý
GV: (ghi) Chú ý: SGK
* Như vậy ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương
trình bậc nhất một ẩn bằng cách vẽ hai đường thẳng,
nhưng do tính không chính xác của mặt phẳng tọa độ
nên để chắc chắn chúng ta phải thử lại bằng tính
toán
- Vô nghiệm nếu (d) song song với (d')
- Vô số nghiệm nếu (d) trùng với (d')
Hs: đọc tổng quát
- HS: Đứng tại chỗ trả lời
- HS: giải thích
HS: Đọc
* Ta đã biết 2 phương trình tương đương thì
chúng có cùng một tập hợp nghiệm Vậy thế nào
là 2hệ phương trình tương đương, Cô trò ta sang
phần 3.
Trang 9Hoạt động 4: 3 Hệ phương trình tương đương
- Theo em, Thế nào là 2 hệ phương trình tương
đương?
- Ta dùng kí hiệu " <=> " để chỉ sự tương đương
của hai hệ phương trình.
- Ví dụ hai hệ phương trình:
vì nó có cùng một tập
nghiệm là cặp số (1;1).
+ Các em ạ, đối với phương trình một ẩn thì mỗi
nghiệm là một số, còn hệ phương trình bậc nhất 2
ẩn thì mỗi nghiệm là một cặp số
- Hai hệ phương trình được gọi
là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
Hoạt động 5: 4 Luyện tập
* Để củng cố 2 hệ phương trình tương đương, các
em hãy làm các bài tập sau:
- Một em đọc yêu cầu của bài tập
Chiếu sile bài tập 5
- Câu 1 đúng, Em hãy giải thích rõ hơn?
- Chỉ ra ví dụ minh họa cho khẳng định sai
+ ở VD3 tập nghiệp của hệ là đường thẳng y=2x-3
(d), còn ở bài tập 4 câu d) tập nghiệm là đường thẳng
y=3x-3(d') Hai hệ phương trình này cùng vô số
nghiệm nhưng (d) khác (d') nên hai hệ này không
tương đương
- Đó là nội dung bài tập 6 Đố
- Củng cố toàn bài các em làm bài tập 7/12SGK
Bài 7/ SGK Trang 12 Chiếu sile
Cho hai phương trình 2x+y=4 và 3x+2y=5
- Hãy tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình
- HS: Trả lời
- Tập nghiệm bằng rỗng
HS: Đứng tại chỗ trả lời a) Ta có: 2x+y=4 <=> y=-2x+4
Trang 10- hs vẽ các đường thẳng biểu diễn
- Nghiệm chung của chúng là cặp số (3;-2)
- Hệ (I)
có mấy nghiệm?
2x+y=4
3x 2y 5
nên pt có nghiêm tổng quát là:
x R
3x+2y=5 <=> y=-(3/2)x+5/2 nên pt có nghiêm tổng quát là:
x R
- Hệ (I) có một nghiệm
Hoạt động 6: Củng cố
Bằng sơ đồ tư duy.Trong bài học hôm nay có những
nội dung lớn sau cần ghi nhớ:
* HDVN