Hệ thống bài ôn tập môn Toán 839227

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a... d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A.. tớnh giỏ trị của biểu thức... Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuy

Bài tập lần 1 Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a x5- 5x3+ 4x

b

c a8 + a4 +1

d a10 + a5 +1

e (x2 – x +2)2 + (x-2)2

f 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1

Bài 2 : a, Cho: a,b,c 0 ; a + b + c = 1 và 111  0

c b a

Chứng minh rằng: a2+ b2 + c2 = 1









c a c

b c b

a

0 2 2

2











c a c

b c b a

Bài 3.Giải các phương trình sau: a) (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72

b)

Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 5.Tỡm x biết:

a) x2 – 4x + 4 = 25

1004

1 x 1986

21 x 1990

17

x













c) 4x – 12.2x + 32 = 0

Bài 6: Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và 0

z

1 y

1 x

Tớnh giỏ trị của biểu thức:

xy 2 z

xy xz

2 y

xz yz

2 x

yz













Bài 7: Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị vào chữ

số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương

Bài 8: 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 -3x + 1

b) x2 - 2x - 4y2 - 4y

2, Cho x2 - 4x + 1 = 0 Tính giá trị biểu thức 4 22 1

x

x x

A  

Bài 9:Giải các phương trình sau:

a) | 2x - 3| = | -7|

b) | x3 – x - 1 | = x3 + x + 1

ThuVienDeThi.com

Bài 10.Cho biểu thức







































10 2 : 2

1 3

6

6 4

2 3

2

x

x x

x x x

x x

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của A tại giá trị của x thỏa mãn | x+1 | = | - 1|

c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 11:a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

5x -3y = 2xy -11

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | 11m - 5n | với m, n nguyên dương

Bài 12 : Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thỡ a = b = c

Bài 13 : Tỡm m và p sao cho : 2 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất Giỏ trị

Am  mp p  m p

đú bằng bao nhiờu ?

Bài 14:Cho a,b,c thoả mãn: a b c = =

c

a

  c a b

b

 

Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + )b

a

c b

a c

Bài 15: Xác định a, b để f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x +2

Chia hết cho y(x) = x2 - x + b

Bài 16Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y - 4xy +5y2 + 1 = 0

Bài 17:a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1

b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất

P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)

Bài 18:a, Tìm x,y,x Z biết: x 2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0

Bài 19a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14

Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4

b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x 2003 + y2003 + z2003

Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22 = + +

a b c

 

 

2 2

x a

2 2

y b

2 2

z c

Bài 20: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = 24 12

( 1)

x x





Bài 21: Cho abc = 2009 tớnh giỏ trị của biểu thức

 Bài 5(3 điểm):

a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )

b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm )

c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm )

2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm )

(2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm )

 2x = 23hoặc 2x = 22  x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )

 Bài 6(1,5 điểm):

yz = –xy–xz ( 0,25điểm )

0 z

1

y

1

x

1





xyz

xz yz

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

) y z )(

x z (

xy )

z y )(

x y (

xz )

z x )(

y x (

yz A



















Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm )

 Bài 7(1,5 điểm):

Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d N,  0a,b,c,d 9,a  0 (0,25điểm)

Ta có: abcdk2

(a1)(b3)(c5)(d3)m2

abcdk2

2 (0,25điểm)

m 1353

Do đó: m2–k2 = 1353

 (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37

k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)

với k, m N,  31 k  m 100 (0,25điểm)









hoặc hoặc

ThuVienDeThi.com

Thang

®iÓm Bµi 8: (4®)

1)

a = 2x2 – 2x – x + 1

= 2x( x – 1) – ( x – 1)

= (x - 1)(2x - 1)

b = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1)

= (x-1)2 –(2y +1)2

= (x- 2y - 2)(x + 2y)

2)

x2 - 4x + 1 = 0  x2 +1 = 4x

VËy A = 4 22 1 = =

x

x

2

2 2 2 1

x

x

15 4

2

2 2





x

x x

Bµi 9: (3®)

a

TH1: 2x – 3 = 7  2x = 10 x = 5

TH2: 2x -3 = -7  2x = -4  x = -2

VËy x 5 ;  2

b §K: x3 + x + 1 ≥ 0

+ XÐt x3 – x – 1 = x3 + x + 1  x= -1 (Kh«ngTM§K)

+ XÐt x3 – x – 1 = - x3 - x – 1  x = 0 (TM§K)

VËy: x 0

Bµi 10(5®)

a §KX§: x≠ 0, x ≠ ± 2

Rót gän biÓu thøc ®­îc kÕt qu¶ A=

x

 2 1

b | x+1 | = | - 1|  x = -2 hoÆc x = 0

Víi x= 0 hoÆc x= -2 th× kh«ng tháa m·n §KX§ cña A nªn A kh«ng cã gi¸ trÞ

c §Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn th× 2-x  1 ;  1  x 1 ; 3

d.- Víi x ≥ 3 th× A < 0

- Víi x ≤ -1 th× A

3

1



0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 1

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5 0.5

0.5

1.5 0.5 0.5 1

I

F

E

K G

a ABE  ADF(g.c.g) AE  AF

I là trung điểm chung của GK và EF nên EGFK là hình











bình hành

Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuyến nên là đường cao suy ra GK

vuông góc với EF Vậy EGFK là hình thoi

b AKF ~ CAF( Vì chung góc AFK và các góc FAK và FCA đều bằng 450)

suy ra AF2 = KF FC

c Vì KE = FK = KD+ FD = KD + BE

suy ra CCKE = 2a (a là độ dài cạnh hình vuông) không đổi

Bài 11(3đ)

a.

3 2

7 5

2









x y

x

  1 ;  2 ; 2  5

Ta có bảng giá trị

b.

11m có tận cùng là 1

5n có tận cùng là 5

+) Nếu 11m > 5 n thì A có tận cùng là 6

+) Nếu 11m < 5 n thì A có tận cùng là 4

 A≥ 4

Vì m = 2, n = 3 thì A = 4  Ann = 4 khi chẳng hạn m = 2, n = 3

1 0.5 0.5

1 1

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

ThuVienDeThi.com