Bài tập Hình học 9 Tiếp tuyến đường tròn39159

Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn.. Gọi C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn E là tiếp điểm, CE cắt By ở D.. Gọi O, R là đường tròn ngoại tiếp

H.9 Ti ếp tuyến đường tròn

1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn Gọi C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm, CE cắt By ở D)

a) C/m: CD=AC+BD

b) C/m: COD=  và AC.BD=R2

90 c) Gọi I là trung điểm CD và đường tròn tâm I bán kính IC C/m AB là tiếp tuyến của ( I )

d) AD cắt BC tại F, EF cắt AB tại H C/m EF AB và CD.EF=AC.BD

e) C/m F là trung điểm EH

f) Tìm vị trí của E để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

g) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 cm, biết AB= 4cm

2 Cho ABC vuông tại A Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E

a) C/m ED=BD+CE

b) Tính góc DOE

c) C/m BD.CE=

4

2

BC

d) C/m ABC~ODE

e) C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

f) AC cắt BD tại I, AB cắt CE tại K C/m D là trung điểm BI và tính diện tích IAKtheo R nếu biết

3

R

AC

3 Cho ( O, R) đường kính AB và dây BM= R Tiếp tuyến tại M cắt AB tại C và cắt tiếp tuyến tại A ở D Tia phân giác cua góc MCA cắt OM tại I

a) C/m đường tròn (I ,IM) tiếp xúc với đường thẳng AB

b) C/m AMD đều và tính AM, SAMD theo R

c) Đường tròn ( I, IM) cắt MA ,MO, MB lần lượt tại E, F, K C/m E, I, K thẳng hàng và EF//OD

d) Gọi Q là điểm đối xứng của A qua M C/m rằng 4 điểm A, D, Q, C cùng thuộc 1 đường tròn

e) Vẽ bán kính OH AB ( OH nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M) TÍnh S AMBH theo R

f) Vẽ MT AB tại T C/m DB đi qua trung điểm S của MT 

4 Cho đường tròn ( O, R) và 1 điểm M sao cho OM= 2R Vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến (O) Đường thẳng

MO cắt (O) tại I, K ( MI < MK ) và cắt PQ tại T

a) C/m MPQ đều

b) C/m tứ giác MPKQ là hình thoi, tính SMPKQ theo R

c) Vẽ đường kính PE của (O) Đường thẳng vuông góc PE tại O cắt MQ tại H và cắt tia EQ tại F C/m HI

là tiếp tuyến của (O) và tính MF theo R

d) C/m I là tâm đường tròn nội tiếp MPQ

e) Gọi J là giao điểm của QO và MP Tính JT theo R

5 Cho ( O, R) đường kính BC, kẻ dây AD OB tại trung điểm I của OB, vẽ đường tròn ( A AI ), vẽ BM, 

CN là tiếp tuyến của (A) ( M, N là tiếp điểm)

a) C/m tứ giác OABD là hình thoi

b) C/m BM + NC = BC

c) C/m M, N, A thẳng hàng và MN là tiếp tuyến của ( O ) tại A

d) C/m BM.CN=

4

2

MN

e) Tính SBMNC theo R

f) MN cắt BC ở K C/m OB2=OI.OK

6 Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( O; R) đường kính AM Gọi D, H, I lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CA

a) C/m O, I, C, H cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là O’

b) C/m AC2 = 2AO.AH

c) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AC C/m rằng CH’ là tiếp tuyến của (O) và cũng là tiếp tuyến của (O’)

d) Nếu cho BC = 12cm, AH = 9cm, khi đó tính bán kính R và SABC

e) Nếu cho OI = R Khi đó chứng minh vuông cân

2

2

ABC



7 Cho ABCvuông tại A có góc B =  và BC = 2a Vẽ đường tròn ( E ) đường kính AB và đường tròn (

60

F ) đường kính AC, 2 đường tròn này cắt nhau tại H

a) C/m B, H, C thẳng hàng

b) C/m AC tiếp xúc ( E ) và EF AH tại K

c) Tính AF và SAKF theo a

d) Gọi Q là trung điểm BC C/m A, E, H, Q, F cùng thuộc 1 đường tròn

e) Đường thẳng (d) qua A cắt E tại M và cắt ( F ) tại N sao cho A nằm giữa M và N C/m M, N luôn cách đều 1 điểm cố định Khi (d) quay quanh A

8 Cho ( O; R) đường kính AB và dây AC ( C B) Vẽ đường kính CD của (O) Gọi xy là tiếp điểm của (O)  tại B Tia AC và AD cắt xy tại E và F

a) Gọi K là trung điểm FB C/m KD là tiếp tuyến của (O)

b) Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng qua C và song song với AM cắt xy tại N, AM cắt CD tại I C/m:

4 điểm I, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn; NC tiếp xúc với (O); N là trung điểm của BE

c) Gọi P là chu vi, S là diện tích C/m: P ONK P AEF và

2

1

 S NCDK S AEF

2

1

 d) Cho AC = R Tính SACD; SONK theo R

9 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm P Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm giữa P và N) Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn tại I C/m rằng:

a) Tứ giác AICD là hình chữ nhật

b) DN = CM

c) AD.BC = CM.CN

d) BC2 + CD2 + DA2 – AB2 = 2AD.BC

10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ 1 điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD

và BC vuông góc với xy

a) C/m: MC = MD

b) C/m AD + BC có giá trị không đổi

c) C/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC và AB

d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

11 Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây CD vuông góc với OA tại điểm H nằm giữa O và A Gọi E là điểm đối xứng với A và H

a) Tứ giác ACED là hình gì? Chứng minh

b) Gọi I là giao điểm của DE và BC C/m rằng điểm I đường tròn (O’) có đường kính là EB

c) C/m HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

d) Tính độ dài HI biết đường kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm

12 Cho ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB và AC ở E và F

a) C/m AE = AF

b) C/m B, H, F thẳng hàng

c) C/m rằng DF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cho AD = 9cm, BC = 12cm Tính độ dài DH

13 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R M là 1 điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M

a) C/m M AˆH M AˆC và AC//BD

b) C/m 3 điểm C, M, D thẳng hàng

c) C/m CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M

d) C/m rằng tổng AC + BD không đổi Tính tích AC.BD theo R, biết AM = R

ThuVienDeThi.com

14 Cho (O; R) đường kính AB và dây BM = R Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia AB tại K và cắt tiếp tuyến tại

A của (O) tại Q Phân giác của góc MKO cắt OM tại I

a) C/m AB là tiếp tuyến của (I; IM)

b) AMQ đều và tính AM, SAMQ theo R

c) ( I; IM )cắt MA, MO lần lượt tại E, F C/m EF//QO

d) Gọi C là điểm đối xứng của A qua M C/m A, Q, C, K cùng thuộc 1 đường tròn

15 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O, R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O) Lấy M cung BC nhỏ Qua M 

vẽ tiếp tuyến của (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q

a) C/m PQ = PB + QC

b) C/m chu vi APQ= 2AB

c) Tính góc POQ theo góc A

d) Cho OA = 2R C/m ABCđều và tính diện tích ABCtheo R

16 Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy M cung AC nhỏ sao cho MA<MC Tia OA  cắt MC tại E, cắt MD tại F

a) C/m 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn

b) C/m M EˆF M CˆD và MF.MD = ME.MC

c) Vẽ dây CQ đi qua F C/m E, Q, P thẳng hàng

d) Gọi I là trung điểm EF C/m IM là tiếp tuyến của (O)

17 Cho (O, R) có AB là đường kính, qua I là trung điểm OA, vẽ dây MN AB

a) C/m tứ giác AMON là hình thoi

b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt OA tại C C/m CN là tiếp tuyến của (O)

c) Gọi E là trung điểm MB C/m 3 điểm N, O, E thẳng hàng

d) C/m IA.IB = IM.IN

18 Cho ABCnội tiếp (O, R), 3 đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H, AD cắt (O) tại K, gọi S là trung điểm

BC, AM là đường kính của (O)

a) Tứ giác BHCM là hình gì? C/m AH = 2OS

b) Tứ giác BCMK là hình gì? C/m H và K đối xứng nhau qua AB

c) C/m AB.AC = 2R.AD Suy ra

R

BC AC AB

S ABC

4

 d) Gọi G là trọng tâm ABC C/m H, G, O thẳng hàng

19.Từ điểm A ngoài (O, R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O), BC cắt AO tại H

a) C/m AO là trung trực của BC

b) C/m HA.HO = HB.HC

c) AO cắt (O) tại I C/m I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

d) Gọi P là nửa chu vi ABC C/m:

P

AH C B A

tg  2 ˆ

e) Vẽ đường kính BD của (O), vẽ CK BD tại K C/m AC.CD = CK.AO

f) AD cắt CK tại I C/m I là trung điểm CK

20 Cho (O, R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho cung MA nhở hơn cung MB ( M A 

và B), AC cắt MB tại E

a) C/m tam giác MAB vuông

b) Trên tia đối của tia MA đặt MN = MA, NB cắt (O) tại C

c) Gọi F là điểm đối xứng của E qua M C/m FN tiếp tuyến của đường tròn (B, BA)

d) Trường hợp AM = R Tính theo R diện tích tứ giác AMCB

21 Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại M với đường tròn, nó cắt Ax tại C và By tại D

a) C/m góc COD = 90 và CD = AC + BD

b) AD cắt BC tại N C/m MN//AC

c) MN cắt AB tại H C/m N là trung điểm MH

d) Gọi r là bán kính đường tròn tâm I nội tiếp MAB C/m ( ), và tính bán kính

2

1

AB MB MA r

S MAB   

r, biết góc MAB = 

60

22 Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy 1 điểm H sao cho HB=2HO Đường thẳng vuông góc AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại D Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C

a) C/m C là trung điểm của AD

b) C/m 4 điểm C, D, H, O cùng thuộc 1 đường tròn

c) CB cắt DO tại E C/m BC là tiếp tuyến của (S)

d) Tính diện tích AEB theo R

23 Cho đường tròn (O, R) Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C

là tiếp điểm Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) C/m AOBC tại H

b) Kẻ đường kính BD của (O) C/m DC//AO

c) AD cắt (O) tại K (K D) C/m AK.AD = AH.AO

d) Tia AO cắt (O) lần lượt tại I, J C/m IH.AJ = AI.HJ

24 Cho (O, R) đường kính BC Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R

a) Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC của ABCtheo R

b) Đường cao AH của ABCcắt (O) tại D C/m BC là trung trực của AD và ADCđều

c) Tiếp tuyến tại D cua (O) cắt đường thẳng BC tại E C/m EA là tiếp tuyến của (O)

d) C/m EB.CH = BH.EC

25 Cho M (O, R)  đường trung trực của đoạn OM cắt (O) tại A và B, cắt OM tại H

a) C/m H là trung điểm của AB và OAM đều

b) Vẽ 2 tiếp tuyến tại A và B (O), chúng cắt nhau tại C C/m: O, M, C thẳng hàng Tính AC, AH theo R c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N C/m MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp ABC

d) Gọi I là giao điểm của AB và ON C/m HI.HB + HM.HC = R2

26 Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi K là trung điểm AH Từ H, hạ vuông góc với AB, AC tại

D, E Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M

a) C/m 5 điểm A, I, D, H ,E thuộc 1 đường tròn

b) MKAO

c) 4 điểm M, D, K ,E thẳng hàng

d) C/m MD.ME = MH2

27 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB<AC

a) Tính các góc BAC

b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K C/m 3 điểm H, I ,K thẳng hàng c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E C/m BD + CE = DE

d) C/m đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc BC

28.Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA

a) C/m AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) C/m 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn

c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K C/m AC.CD = AO.CK

d) AD cắt CK ở I C/m: I là trung điểm của CK

29 Cho (O) đường kính AB, dây cung AD>DB, kéo dài AD 1 đoạn DM = AD BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD

a) C/m AB = BM

b) C/m AH.BC = HC.AB

c) C/m MH vuông góc AB tại I

d) C/m AC.AH – BH.BD = 4R2

e) Gọi K là trung điểm MH C/m DK là tiếp tuyến của (O)

ThuVienDeThi.com