HS khơng làm trịn theo quy ước thì trừ 0,5đ - Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu HS làm theo cách khác đúng thì cho điểm tươngđương.. - Điểm tồn bài khơng làm trịn... 5 điểm Cho tam
Trang 1UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 năm học 2011 – 2012
Bài 1.(5 điểm) T×m ¦CLN; BCNN cđa A = 209865 vµ B = 283935 Gọi D =
ƯCLN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông
¦CLN(A,B) = 12345
(2điểm)
BCNN(A,B) = 4 826 895
(2điểm) Kết quả : D3 = 1 881 365 963 625
(1điểm)
Bài 2 (5 điểm)
1 Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!
Kết quả : S = 355687428095999 (2điểm)
2 Tính : A =
3
4 : ) 3
1 1 5
2 ( ) 25
33 : 3
1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,
Kết quả : A = - 0,351111111 (79/225) (3điểm)
Bài 3. (5 điểm)
Tìm số dư của phép chia:
1 9124565217 cho 123456
2 2345678901234 cho 4567
3 126 cho 19
Số dư là : 1 55713 (2điểm) 2 26 (2điểm) 3 1 (1điểm) Bài 4. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Lưu ý:
- Nếu HS làm trịn sai một chữ số thập phân cuối cùng của một kết quả thì trừ 0,25điểm HS khơng làm trịn theo quy ước thì trừ 0,5đ
- Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu HS làm theo cách khác đúng thì cho điểm tươngđương.
- Điểm tồn bài khơng làm trịn.
Trang 21 Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
2 Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
3 Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Kết quả:
10
(1điểm)
3 (1điểm)
1975 (1điểm)
1975,320 (1điểm)
1; - 9,531; -1,469 (1điểm) Bài 5. (5 điểm)
1
Lêi gi¶i tãm t¾t Gäi sè d©n ban ®Çu lµ a vµ møc t¨ng d©n sè hµng n¨m lµ m%
Sau 1 n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a + am = a(1 + m)
Sau 2 n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m) + a(1 + m)m = a(1 + m)2
Sau 3 n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m)2 + a(1 + m)2m = a(1 + m)3
Sau n n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: An = a(1 + m)n
Thay a = 83,12 triƯu ngêi; m = 1,33% ta cã A5 = 83,12(1 + 1,33%)7 = 91,1742 VËy d©n sè ViƯt Nam vµo th¸ng 12 n¨m 2012 lµ 91,1742 triƯu ngêi
(2®iĨm)
2 Tìm y ( kết quả viết dưới dạng phân số) biết :
2
y
Kết quả : y = (3điểm) 75
64
Bài 6. (5 điểm)
Cho dãy số: Cho d·y sè u1 1; u2 2; ; un 1 2011un 2012un 1 (víi n = 2, 3, 4, )
1 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U (2điểm)n 1
Quy trình bấm máy
1 Shift sto A
2 Shift sto B
2 Shift sto C
Nhập vào màn hình dịng lệnh
Trang 3U3 = 2010 U4 = 4 038 086 U5 = 8 116 546 826
Bài 7. (5 điểm)
1.Tỡm chữ số lẻ thập phõn thứ 105 của phộp chia 17 : 13
Lời giải, quy trỡnh tớnh toỏn Kết quả + Thực hiện phộp chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất mỏy đó
thực hiện phộp tớnh rồi làm trũn và hiển thị kết quả trờn màn hỡnh)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiờn ở hàng thập phõn là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001
17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phõn tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đó tỡm được 18 chữ số đầu tiờn ở hàng thập phõn sau dấu
phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số
Ta cú 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6))
Vậy chự số thập phõn thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của
chu kỳ Đú chớnh là số 7
(2điểm)
7
(1điểm)
2 Cho dãy số , ( là số tự nhiên ; )
1
1
n
n n
x
x
a) Cho ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính
3
1
1
b) Tính x15 ; x16 ; x17 ( chính xác đến 0,00001 )
SHIFT STO A
3
1
1
x
1 SHIFT STO B
Nhập vào màn hỡnh dũng lệnh
B = B + 1: A = A (4A 2 – 1)
Ấn dấu = liờn tục (1điểm)
x = - 15 0,15062 ;
x = 16 0,16565 ; x = -
17
0,18607 (1điểm)
Trang 4Bài 8. (5 điểm) 1 Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại
x1=1,234; x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 ( kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 3 sau dấu phẩy).
(2điểm)
2 Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tính P(9) và P(10) ?
Bài 9 (5 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú AM là đường trung tuyến Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356
cm; BC = 3,198 cm
a.Tính độ dài đường trung tuyến AM
b.Tính diện tích tam giác ABC
Sơ lợc cách giải:
a.Kẻ đường cao AH Ta có:
AB + AC = ( AH + BH ) + ( AH + HC )
= 2AH + BH + CH
= 2(AM - HM ) + (BM - HM) + (CM + HM)
2
2
BC
AB + AC
2
AM =
2
Điền kết quả vào ụ vuụng:
( 2,5 điểm)
b) Ta có:
AH = AB - BH ; AH = AC - HC
=> HC - HB = AC - AB HC - HB =1, 340637899
Mà HC + HB = 3,198
Từ đó suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm
P(1) = 12; P(2) = 22 ; P(3) = 32Xét đa thức Q(x) = P(x) - x2
Dễ thấy : Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
Suy ra 1, 2, 3 là nghiệm của Q(x)
Mà hệ số cao nhất của P(x) là 1
Nên Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Ta có : + Q(9) = P(9) – 92 + Q(10) = P(10) – 102
P(9) = 41 P(10) = 604
(2điểm)
P(9) = 417 P(9) = 604
(1điểm)
AM = 0,922092728 cm
B
A
Trang 5Nếu học sinh dùng công thức Herong S = p(p - a)(p - b)(p - c) đê tính diện tích tam giác ABC thì phải chứng minh công thức
Bài 10 (5 điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) Cho biết AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC
= 1,614 cm Kẻ đờng cao AH ( H CD )
1 Tính diện tích hình thang ABCD
2 Tính diện tích tứ giác ABHD
Diện tích hình thang ABCD: ABCD=( AB + CD ).BK
2
s
2 Tứ giác ABHD là hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD là:
ABHD
S ABHD = 1,231520169
cm 2
-HẾT
-Sơ lợc cách giải
1 Kẻ đờng cao AH, BK
Ta có: AHD BKC ( cạnh hyền-góc nhọn)
=> DH = KC
Tứ giác ABKH là hình chữ nhật => AB = HK
CD - AB
CK = =1, 314 cm
cm
BK = BC - CK = 0,8784 => BK = 0,8784
S ABCD = 2,463040338
cm 2
K H
B A