Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Đa Phước

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

ĐÈ 1

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

a) x'+3x°-4=0

x+2y=5

b) x-Sy=-9

Bai 2: Trén mat phang toa dd Oxy, cho diém T(—2;-2), parabol (P) có phương trình y=-8x” và

đường thăng d có phương trình y=—2x—6

a) Điểm T có thuộc đường thăng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thăng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức P= Vax Vox +2 voi x>0

a) Rut gon P

b) Tinh gid tri cua P biét x = 6+ 2/5 (không dùng may tinh cam tay)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH_ Vẽ đường tròn (4) bán kính AH Từ đỉnh

B kẻtiếp tuyến 87 với (A) cắt đường thăng AC tại D (điểm 7 là tiếp điểm, 7 và # không trùng

nhau)

a) Chứng minh AHĐ/ là tứ giác nội tiếp

b) Cho AB = 4cm, AC = 3cm Tính AT

c) Gọi HK là đường kính của (4) Chứng minh rang BC = BI + DK

Bai 5

a) Cho phuong trinh 2x? —6x+3m+1=0 (véi m 1a tham s6) Tim cc gid trictia m để phương trình đã

cho c6 hai nghiém x,, x, thoa man: x;` +x;` =9

b) Trung tâm thương mai VC của thành phố NT có 100 gian hàng Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm

thương, mại VC cho thuê với giá 100 000 000 đông (một trăm triệu đông) một năm thì tât cả các gian

hàng đều được thuê hết Biết rằng, cứ mỗi lan tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung

tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng

là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm

là lớn nhất?

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Đặt x” =/(/ >0) phương trình trở thành z” + 3:— 4 =0

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a =1,b =2,c =—-4 và a+b+c=I+3+(-4)=0

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

í, =lm)

f, =—4(ktm)

Với ¡ =l—x =l€>x=+l

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-11}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1:2)

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thắng d không?

Thay x=-—2; y=-—2 vào phương trình đường thắng đ: y=-2x—6 ta được

~2 =—2.(-2)-6

<>-2=-2(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thăng d

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P) , ta CÓ:

—8x° =-2x-6<> 8x" —2x-6=0 (*)

Phuong trinh (*) có a=8;b=-2;c=-6ö=—>>a+b+c=8ä+ (—2) + (—6) =0 nên có hai nghiệm

—3

Cc

x, =lx,=-=—

a 4

+V6i x=1> y=-8.1 =-8

2

+V6i x=-2 > y=-8 c >>

Vậy tọa độ giao điêm của đường thăng đ và parabol (P) là (1;-8); 12

Bài 3:

a) Rut gon P

Với x>0 thì:

P=4x-xJ9x+2.—= Vx

= Wx —3V x +20 x

= Vx

Vay P= Vx voi x>0

Trang 3

nan 4 : e

HOC e cờ h4 À4 > \ R= Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

b) Tính giá trị của P biết x=6+2A/5

Ta có:

x=6+2w5 =5+2w/5+I=(y5) +2AJ5.1+l =(V5+1)

Thay x=(V5+1) (tm) vaio P=Vx ta được P= (V5 +1) =|N5+I|=x5 +I

Vay P=V541

Bai 4:

a) Chứng minh tứ giác AH/ là tứ giác nội tiếp

Do Ø7 là tiếp tuyến của (4) = BI | Al => AIB = 90

Xét tứ giác AHBI có:

AIB =90°

bo =90" (AH 1 BC)

= AIB + AHB = 90° +90° =180°

— Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối băng 180? )

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:

1 = 1 + 1 =— 1 + 1 =—+-—=— 1 1 25

AH* AB’ AC’ 4 3 16 9 144

Vậy AI = AH ==(- R)

c) Gọi /K là đường kính của (A) Chứng minh rằng BC = BJ + DK

+) Ap dung tinh chat hai tiép tuyên căt nhau ta có:

BAI = BAH

BAI = BAH <= 90° - BAI =90° — BAH © IAD = HAC

Ma HAC = KAD => JAD = KAD

Trang 4

+) Xét AADI vaAADK có:

AD chung

IAD = KAD (cmt)

Al = AK (= R)

Suy ra AADI = AAKI (c.g.c)

= AKD = AID =90° (hai g6c tương ứng) => AAKD vuông tại K

+) Xét tam gidc vudng AKD va tam gidc vu6ng AHC cé:

AK = AH (= R) ;

KAD = HAC (d6i dinh);

AAKD = AAHC (canh góc vuông — góc nhọn kê)

—= DK = HC(2) (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suyra BC = BH + HC = BỊ + DK (dpem)

Bài 5

a) 2x* -6x+3m+1=0

Phương trình đã cho có hai nghiệm <> A'>0

<=> 3° —2.(3m+1)=0

<>9—-6m—2>0

=> 7—6m>0

7

<=mé<-

6 Khi đó phương trình có hai nghiệm +;; 3; :

X, +X, =-—=3

Theo dinh li Vi-et ta có: a

c_ 3m+l

% X,=—= 1° >2

Taco:

xp +X) =9<>(x,+x,) -3xx, (x, +x,)=9

= 3-332 3-9 27-=(3m41)-9=0

ot tn =0m=1(T) 2 2

Vậy m=1 thda man bai toan

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x>0)

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x (triệu đồng)

Trang 5

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống

nên khi tăng x triệu đông thì có thêm = gia hang trong

Khi đó sô gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100— = (gian)

Số tiền thu được là: (100+ x) 100 — *) (triệu đồng)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P= (100+ x) 100 — = đạt giá trị lớn nhất

Ta có:

2

P=(100+ s)[t00~ S5] = 10000~40x + 100x= “—

- -2(x° —150x + 10000 = -2(x° —2.75x + 75”]+ 2 752 + 10000

=-s(x-75Ÿ +12250

Ta có (x—75} > 0> =<(x=75Ÿ <0© -=(x-75) + 12250 <12250

Dau "=" xay ra khi va chi khi x=75

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+ 75=175 triệu đồng thì doanh thu của trung

tâm thương mại VC trong năm là lớn nhât

ĐÈ 2

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức P= X5(\5+ 2)— 420

b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5)

c) Giải hệ phương trình "Ö VÀ x+y=5

Câu 2 Cho phương trình x” -4x+zm—1 =0 là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

x(x+2)+x,(+,+2)= 20

Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BD, CE của tam

giac ABC (DE AC,E€ AB)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K,M

ST MDˆ KD” ADˆ

Chứng minh:

Trang 6

Câu 4 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x” + y“+z” =3xyz

2 2 2

Tìm giá trị lớn nhât của biêu thức = — + = + =

X +}Z yp TXZ Z +xy

DAP AN

Cau 1

a) Rút gọn biểu thức P = V5(V5 +2) -J20

P=V5(S5 +2)-V20 = V5.5 +25 —2V5 =5

Vậy P =5

b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5)

Đường thắng (d): y =mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5=m1l+30m=2

Vậy với m =2 thì đường thắng (đ): y= mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

3x-y=7 c) Giải hệ phương trình |

x+y=5

Vậy nghiệm của hệ phương trình Ia: (x;y) = (3:2)

Câu 2

a) Giải phương trình với m = 4

Với m = 4 ta có phương trình:

x =4x+4-1=0<>x-4x+3=0 ()

Phương trình (1) có hệ số a = 1; b= -4;c= 3=>a+b+c=0

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x, =1;x, = “=3

a Vậy với m = 4 thi tập nghiệm của phương trình la: S = {1;3}

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

X,(%, +2) + x5 (x, +2) = 20

Phuong trinh: x° —4x+m-1=0(*)

Co A =(-2) -l(m-1)=5-m

Dé phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x;;x, thì A' >0 <>5—m >0 © m< 5

Trang 7

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Ta có:

1x +2)+x,Œœ; +2)=20

& (x, +X,)° —2x,.x, +2(x, +x,) = 20

= 4 -2(m-1)+2.4=20

> 16-—2(m—1)+8=20

Sm-1=2

<> m= 3(tm)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 3

a) Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên 8EC = BDC = 907

Xét tứ giác BCDE có BEC = BDC = 90° (cmt) nén hai dinh E, D ké nhau cing nhin canh BC dưới các

gdc 90°, suy ra tir gidc BCDE 1a ttr gidc ndi tiép (dhnb)

b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Suy ra: OA | Ax

+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo cau a) nén BCD = AE) (1) (cùng bù với BED)

+ Xét đường tròn (O) có BAx= BCA@) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra: BAx = AED mà hai góc 6 vi tri so le trong nén Ax// ED

Ma Ax | AO(cmt) > ED L AO={M}

Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao

L_Ì + ! (dpcm) DM: DK DA’?

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Bài 4

Trang 8

x +y?+z” =3xyz—-T+T-+==3

yo XZ xy

+ Ẩ 2 A 4

2

Ap dung bat đăng thức Cô-si cho hai sô dương ay tacó: ~+2 32/2 2-5

YZ XZ YZ XZ yZx Z

Tương tự ta cũng có: ˆ¬ 24% 5F

xz xy x xy yz y

=>) —+— |+| —+— |+|—+—|>-+—+—

YZ XZ XZ xy xy yo) Zz x y

` Ố

Lại có: x° + yz 22x yz = 2x yz —©— < =—.2.— <—(—+—)

x“+yz 2jyz 4 ˆW x: 4y z

Tương tự = <-(—+ dz 7 <—(—+-)

yur 4x 2 zt+xy 4x y Suy ra

2 2 2

xX+yz ytxz zgt+txy 4x y z 2x y z 2

=>P<Š

2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y =z = l

Đề 3

Cau I

1) a) Tim x biét: 4x + 2 =0

b) Rút gọn: A = (V5 -3)(V5+3)+6

2) Cho đường thắng (đ): y = 2x — 2

a) Vẽ đường thăng (đ) trong hệ trục toa d6 Oxy

b) Tim m dé đường thắng (d'): y = (m-I)x + 2m song song với đường thăng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x - 6x + 2m — 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tim m để phương trình có hai nghiệm x¡; xa thỏa mãn: + + te 6

XX,

Câu III: Bac Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây

băng nhau Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trông thêm 2 hàng, môi hang thêm 3 cây so với dự kiên ban

đâu nên trông được tât cả 391 cây Tính sô cây trên l hàng mà bác Bình dự kiên trông ban đâu

Trang 9

Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O) Kẻ đường thắng

vuông góc với AB tại I, đường thăng này cắt đường tròn (O) tại M và N Gọi Š là giao điệm của hai

duong thang BM va AN, Qua S kẻ đường thăng song song với MN, đường thăng này cất các đường thăng

AB và AM lân lượt tại K và H

a) Chứng minh răng tứ giác SKAM nội tiếp

b) Chứng minh răng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rang KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh răng 3 điểm H, N, B thắng hàng

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

b 1

Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN

Câu I

1)a)4x+2=0<> xs

b) A= (V5) -3°+6=5-9+6=2

2) Tìm được giao điểm của (đ) với Ox và Oy lần lượt tại A(1:0) và B(0:-2)

Vẽ được đường thăng (d)

m—-l1=2

2m #—2 Cau II

L) Với m=2 => 2x*-6x-1=0

99

2) Điêu kiện đê phương trình có 2 nghiệm là A"= 19— 4mm > Ö < m < 7

X, +x, =3

Theo hệ thức Viét có 2m — 5

XI-%› ——5—

XX KL

Câu II

Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x € N’)

Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y e N’ )

Trang 10

xy=300

Từ giả thiết ta có hệ phương trình : 5 Ả9)0+2)=39

xy = 300 x=20

>

3y+2x=85 y=15

Cau IV

1) Xét tt gidc SKAM c6 SKA =90", SMA = AMB = 90° = SKA+ SMA =180°

Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA

1 2) Xét ASAB và ASMN có góc S chung, c6 goc SBA = SMN = 5 GAM

‘A SM Vay ASAB ~ ASMN (g-g) 3 24 = 2 = sa.sn=SB.SM SB SN

3) Ta c6 MBA = MNA = 5d AM;MNA = NSK (sit)

Lai cé KMA = KSA = sed KA Suy ra KMA = MBA = OMB

Ma OMB + OMA = 90° > KMA+ OMA = 90° Chimg to KM 18 tiép tuyén cia (O)

4) Chira SAK = KAH suy ra tam gidc SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua BK

Mặt khác N đối xứng với M qua BK

Ma S, M, B thang hàng

Suy ra H, N, B thang hang

Cau V

1

Từ a+b= 4ab => 4ab>2Vab me

Chứng minh được BĐT: Với x, y >Ö ta có —+—>———— (*)

x y x+y

Ap dung (*) ta có

4b +1 4a +l 4ab+a 4a b+b 4ab(a+b)+(a+b)

— — 1 > 1

~ Aab+1 4ab+l 4ab+l 2

Dâu đăng thức xảy ra khi a =5 = 5

Đề 4

Cau 1

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

os | ri cờ a 4 Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

a) Tìm điêu kiện của x đê biêu thức

x — có nghĩa

" =ˆ Vasil —Aa—1

Câu 2: Xác định hệ số øvà b của hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó là đường thăng (đ) song

song với đường thăng y =—3x+2019 va di qua diém M 2;1

Cau 3: Cho phuong trinh x* —2mx+4m—4=0 (1), mm là tham số

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x;, x; thỏa mãn điều kiện

x? +2mx, —8m+5=0

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100 Ông ta định bán mảnh đất

đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết

rằng chiều dài gập bốn lần chiều rộng

Câu 6: Cho đường tròn O_ đường kính AB Trên đường thăng AB lay diém C sao cho B nam gitta

A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn O_ (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt

đường thắng CK tại H Gọi 7 là giao điểm OH va AK, J 1a giao diém ctia BH v6i đường tròn O

(J không trùng với Ö)

a) Chung minh AJ.HB = AH.AB

b) Chứng minh 4 điểm Ö, O, 7, 7 cùng năm trên một đường tròn

AH HP c) Đường thắng vuông góc với AP tại Ó cat CH tai P Tinh UP CP

CP DAP AN

Cau 1

a) Điêu kiện của x đê biêu thức 3

x —

a-va\_], Va Va+1 Va Va-1

có nghĩa là x—3 =0

¡_ 8+xa

“+1

= 1a 1+4a

=1-a

Cau 2

b) Ta có

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	759,34 KB