Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHÚ HỘI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): x2 y= − +2x 3
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 (1 điểm)
Cho phương trình: 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x13 + x23
Bài 3 (1 điểm)
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức : s= 30fd , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát
a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe
4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet ?
Bài 4 (1 điểm)
Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41 Tuổi trung bình của của hai tổ A và B
là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33 Tính tuổi trung bình của cả ba tổ
Bài 5 (0,75 điểm)
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Một phần của cái bánh bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với AOB̂ = 300 Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi cắt
Bài 6 (1 điểm)
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm
số đó là s= +6t 9 Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường
12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm
a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét ? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé?
Bài 7 (0,75 điểm)
Trang 2Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường
thẳng tạo với mặt nước biển một góc 0
21 (Hình 30) a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250m
thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến
hàng đơn vị)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9km/h thì sau bao
lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 mét (cách
mặt nước biển 200m) (làm tròn đến phút)
Bài 8 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Gọi H là giao điểm của OM và BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại
E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P) Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
b)
PTHĐGĐ cho 2 nghiệm 1; 3−
Tọa độ các giao điểm ( ) (1;1 , 3;9− )
Bài 2
Phương trình: 2
- Theo định lí Vi - ét ta có:
1 2
1 2
x x
−
A=x +x = x +x −3x x x +x
- Tính đúng: A= −10
Trang 3Bài 3
a)
Ta có: s = 30fd = 30.0, 73.49, 732,99 (dặm/h) 53,11 (km/h)
Vì 53,11 > 50, nên xe đó vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó trên đoạn đường đó
b) Đổi 48 (km/h) : 1,61 = 29,81 (dặm/h)
Thế s = 29,81 vào s = 30 fd , ta được:29,81= 30.0, 45.d
d = 65,81 (dặm)
Bài 4
Gọi x, y, z lần lượt là số người tổ A, B, C
Ta có:
( )
29 1
4
x
( )
33 2
4
z
Tuổi trung bình của cả ba tổ là:
37 23 41 102
34 3
Bài 5
Phần cái bánh bị cắt đi là:
0 0
30 1
360 =12 (cái bánh) Phần cái bánh còn lại: 1 1 11
12 12
− = (cái bánh) Thể tích phần còn lại của cái bánh: 2 11
.3 4 33 12
= (cm3)
Bài 6
a/ s = 39 (cm)
b/ Gọi quãng đường đi của đoàn tàu đồ chơi trong điều kiện thực tế là :
s = at + b
Với t = 2 ; s = 12 → 2a + b = 12
Với t = 10 ; s = 52 → 10a + b = 52
Suy ra : s = 5t + 2
mà s = 1,5 m = 150 cm
Tính được : t = 29,6 30
Vậy cần khoảng 30 giây
Bài 7
Trang 4a) Xét tam giác ABC vuông tại C có: BC = AB.sin210 = 250 sin210 90 (m)
Vậy tàu ở độ sâu là 90m
b) Xét tam giác ABC vuông tại C có:
200
558, 09
BC
AB
= = = (m) =0, 55809 (km)
Thời gian tàu ở độ sâu 200 mét là:
0, 55809
0, 062
9 (giờ) 4 (phút)
Bài 8
a
OM là đường trung trực của BC
OM ⊥ BC tại H
C/m: ME.MF = MB2
MH.MO = MB2
Suy ra:ME MF =MH MO
b
C/m: MKB̂ = BAĈ ; MCB̂ = BAĈ ⟹ MKB̂ = MCB̂ ⟹ Tứ giác MBKC nội tiếp
C/m tứ giác MBOC nội tiếp
C
B A
21°
Trang 5⟹ M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c
C/m: IM.IK=IB.IC; IP.IQ=IB.IC ⟹ IM.IK=IP.IQ
⟹ tứ giác MQKP nội tiếp ⟹ MQP̂ = MKP̂
Lại có: MKP̂ = MKÔ = MBÔ = 900 ⟹ MQP̂ = 900
Mà: NQP̂ = 900
⟹ NQM̂ = 1800
N, Q, M thẳng hàng
Đề 2
Bài 1 (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y= −x2 và đường thẳng (d) : y = 2x − 3
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
Bài 2 (1 điểm) Cho phương trình x2−mx−2m2− = (1) (x là ẩn số) 3 0
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn hệ thức: x12+x22 =11
Bài 3 (0,75 điểm) Một nhà may A sản xuất một lô áo là 500 chiếc áo với tổng số vốn ban đầu là 30 triệu
đồng và giá bán ra mỗi chiếc áo là 200 000 đồng Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may
A thu được khi bán t chiếc áo
a) Thiết lập hàm số của K theo t
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời?
Bài 4 (0,75 điểm) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km Một ô tô khởi hành từ thành phố A
đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường) Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc
1 Tính vận tốc của hai xe ô tô
2 Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào
vi phạm về giới hạn tốc độ?
Bài 5 (1 điểm) Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy
lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô
là 32cm? (làm tròn đến hàng đơn vị và lấy =3,14)
Bài 6 (1 điểm) Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyển vở vào các phần quà để tặng cho các em
nhỏ có hoàn cảnh khó khăn Nhóm nhận thấy nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các
em sẽ tăng thêm 5 phần, nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm
10 phần Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyển vở?
Trang 6Bài 7 (1 điểm) Ba bạn An, Bình, Chi cùng thực hiện kế hoạch mua tập tặng cho các bạn học sinh khó
khăn Vì bận việc, Chi không đi mua tập với các bạn được nên nhờ An và Bình mua trước rồi sẽ trả lại tiền cho hai bạn An xuất tiền mua 54 quyển tập, Bình xuất tiền mua 36 quyển tập Chi trả lại cho hai bạn tổng cộng 240 nghìn đồng Hỏi An sẽ nhận bao nhiêu tiền trong số 240 nghìn đồng đó và sẽ đưa lại cho Bình
bao nhiêu để số tiền ba bạn bỏ ra là như nhau?
Bài 8 (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp
điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O Đoạn thẳng OM cắt
AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC MD =OM2−R2
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn
c) CI là tia phân giác của HCM
ĐÁP ÁN Bài 1
a)- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d)
b)
- Tìm đúng tọa độ giao điểm ( 1; 1 − ) và ( − − 3; 9 )
Bài 2
2
9 12 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m
x +x − x x =
2( 2 3) 11
m − − m − = = m 1
Vậy m = thì 1 x12+x22 =11
Bài 3
a) Hàm số K= 200000t-30000000
b)
Để bắt đầu có lời thì:
200 000t > 30 000 000
Trang 7t >150
Vậy phải bán được ít nhất 151 chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời
Bài 4
a) Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 0
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là x + 6 (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 144
x (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: 144
6
x + (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là 1
3 giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta
có phương trình:
144 144 1
6 3
+
144( 6) 144 1
x x
+
2864 1
+
2
6 2592
2
6 2592 0
x + x− = (1)
Ta có: ∆’= 32 – 1 (-2592) = 9 + 2592 = 2601 > 0 => = 51
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 48 (thỏa mãn điều kiện) ; x2 = 54 (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do v2 = 54 > 50)
Bài 5
+ Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao h = 32cm
Trang 8+ Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:
2 2
1 2 1 2
3
1
3
1
.32.(18 14 18.14)
3
1
.32.772 25856( ) 26 ( )
3
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Bài 6
Gọi số quyển vở ở mỗi phần quà là x (quyển) và số phần quà là y (quyển) (x, y ∈N*)
xy = (x-6)(y+5) nên: 5x-6y=30 (1)
xy = (x-10)(y+10) nên: 10x-10y=100 (2)
Giải ra x=30, y=20 Nhóm có 30.20= 600 quyển vở
Bài 7
Số quyển vở mỗi bạn góp: (54+36):3=30 quyển vở
240 nghìn đồng tương ứng với số tiền mua 30 quyển vở
Giá tiền mỗi quyển vở: 240:30 = 8 (nghìn đồng)
Số tiền An nhận: (54-30).8=192 (nghìn đồng)
Số tiền Bình nhận: 240-192=58 (nghìn đồng)
Bài 8
A
90
MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Trang 9Chứng minh: MCA và MAD đồng dạng
b
2
MHC và MDO đồng dạng
MHC =MDO
Vậy OHCD là tứ giác nội tiếp
C
Chứng minh AI là tia phân giác của MAH IH = AH ( )1
MHC và MDO đồng dạng (cmt) CH = OD
OD=OA=R nên
(2)
=
Chứng minh AMH, OMA đồng dạng OA = AH (3)
Từ (1), (2) và (3) IH =CH
Do đó chứng minh được CI là tia phân giác của HCM
Đề 3
Câu 1: (2 điểm) Cho parabol (P): y 1x2
4
= và đường thẳng (d):y 1x 2
2
= − + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình : 2x2 – 7x – 3 = 0
Không giải phương trình tính 2 2 2 2
Bài 3 (1,0 điểm): Tại cửa hàng, giá niêm yết của một cái áo là 300 000 đồng Nếu bán với giá bằng ba phần
tư giá niêm yết thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng phải niêm yết giá một cái
áo là bao nhiêu?
Bài 4: (1 điểm) Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t
+ 8,97 trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ năm 2000 Tính xem diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta vào năm nào?
Trang 10Bài 5: (1,0 điểm) Một vật có khối lượng 279g và có thể tích 37ml là hợp kim của sắt và kẽm Tính xem
trong đó có bao nhiêu gam sắt và bao nhiêu gam kẽm? Biết khối
lượng riêng của sắt là 7800kg/m3 và khối lượng riêng của kẽm là
7000kg/m3
Bài 6: (1 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư
có 200 hộ dân Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có
kích thước như hình vẽ) Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia
đều cho từng hộ dân Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy = 3,14)
Bài 7: (3 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B
tiếp điểm) Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C
a) Chứng minh: BC.BA = OH.OA (1đ)
b) Chứng minh: tứ giác OHED nội tiếp (1đ)
c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BO, tia AM cắt đường thẳng CD tại K Chứng minh: AK ⊥ CD (0,5đ)
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) BGT và vẽ (P)
BGT và vẽ (d)
b) Pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) và tìm được 2 nghiệm 2; -4
Tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là (2;1) và (-4;4)
Bài 2:
Áp dụng hệ thức Vi- et: 1 2 7; 1 2 3
2
Bài 3:
Ba phần tư giá niêm yết là 225 000 đồng
225 000 đồng tương ứng với 125% giá gốc
Để có lãi 40% so với giá gốc thì cửa hàng
cần niêm yết giá: 140.225000 252000
Bài 4:
Thay S =11,97 vào công thức được 11,97 = 0,12(t – 2000) + 8,97
Tính được t = 2025
Vậy diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta
vào năm 2025
Bài 5: Gọi x(g) và y(g) lần lượt là khối lượng của sắt và kẽm có trong hợp kim
(0 < x, y < 279) x + y = 279 và 37
7
y 8 , 7
x
=
1,8m 3,62 m
Trang 11Ta có hệ phương trình:
37
7, 7
79
8
2
x x
y y
=
+
195
84
x y
=
Kết luận: Sắt: 195g ; Kẽm: 84g
Bài 6:
Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m
Thể tích bồn nước là:
V R h R 3,14 0,9 3,62 3,14 0,9 12,26 m
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít)
Bài 7:
a) Chứng minh BC.BA = OH.OA
BC.BA = OB2
OH.OA = OB2
=> BC.BA = OH.OA
b) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp
Chứng minh BED =900 BE ⊥ AD
MC MD. =MA2 =MH MO.
AHE và ADO đồng dạng
AHE=ADO => tứ giác OHED nội tiếp
c) Ta chứng minhOB2 =BC BA OB OB =BC BA
MàOB=2BM(M trung điểm OB); 1
2
OB= BD(BD là đường kính đường tròn(O))
1
2
Ta chứng minh BAM ഗ BDC (c-g-c)
H
E
D
B
C
Trang 12 BAM BDC=
hay BAK BDK=
Tứ giác ABKD nội tiếp
AKD ABD=
Mà ABD=900(AB là tiếp tuyến của (O), B tiếp điểm)
AKD=90
AK ⊥ CD
Đề 4
Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P):
2
2
x
= và đường thẳng (D) : 1 1
2
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2: (l,0 điểm):Cho phương trình x2− (2m − 3)x + m2− 2m + 3 = 0 m là tham số
Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3: (0,75 điểm) Có một đám trẻ chăn một số trâu trên một cánh đồng Nếu 2 trẻ cưỡi một con trâu thì
có 1 con trâu không có trẻ cưỡi Nếu mỗi trẻ cưỡi một con trâu thì có 1 trẻ không có trâu cưỡi Hỏi có bao nhiêu trẻ, bao nhiêu trâu?
Bài 4: (1,0 điểm) Một nhà bác học đứng trước một thấu kính hội tụ có quang tâm O và tiêu điểm M và cho
ảnh thật to gấp 3 lần Hỏi người đó đứng trước thấu kính bao xa biết rằng tiêu điểm F cách quang tâm O một khoảng 3m
Bài 5 (1,0 điểm)
a/ Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng đèn 60 w một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đ/ kwh Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm được
b/ Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình thì tiết kiệm được bao nhiêu tiền theo hình thức trên
Bài 6: (0,75điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên
trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy
bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Cho biết:
Vtrụ = .r2h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ
Vcầu = R3
3
4 với R là bán kính hình cầu
Bài 7: (1,0 điểm)