Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Hữu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Câu 1

a) Rút gọn các biểu thức sau: A = 450 — 418

b) Giai hé phuong trinh:

2y-x=0

Câu 2

a) Tim cdc gid tri cua a và b để đường thăng (d) :ÿy=ax +b đi qua hai điểm M(1;5) va N(2:8)

b) Cho phương trình x” —6x +m— 3 =0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt X,,xX, thỏa man (x, — l)(x? — 5x, +m—4)=2

Cầu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm

nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm I tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khôi lượng hàng như nhau

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M năm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B là tiêp điêm) Đường thăng (đ) thay đôi đi qua M, không đi qua Ô và luôn cất đường

tron tai hai điêm phân biệt C và D (C năm giữa M và D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho hai số thực dương a,b thoa man: a+b+3ab=1

—

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức =

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) A=A/25.2-AJ9.2 =225A2- 9/2

— 5,/2 —3/2 = 2,/2

Vay nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;])

Câu 2:

a) Do dung thang (d) qua diém M(1;5) nên ta có: a+b=5

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

(d) qua điểm N(2;8) ta có: 2a+b=8

` oy a [atb=5 a=3

a, b la nghiệm của hệ S&S

2a+b=8 b=2

b) Ta có A'=12—mm

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0<>z<12

oe, _ |X, +x, =6 Theo định lí Viet ta có

X,X;,=m-3

Vì x, là nghiệm phương trình x”—6x+m—3=0 nên

X;—6x,+m—3=0<>x?—5x,+m—4=x, —l

Khi do (x, -1)(x3-5x, +m-4)=2 (x, -1)(x, -1)=2 x,x,-(K,+x,)-1=0

<>m—3—6—l=0<>m=I0 (thoả mãn)

Câu 3:

Goi x 14s6 xe ban dau, voi x € Z;x >2, theo du kién moi xe phải chở —— (tân)

x

Khi khởi hành sô xe còn lại x— 2 và môi xe phải chở Py (tan)

xX "w

112 112 Theo bài toán ta có phương trình: —— = 5 —]

X X-

x =16 [120 -2)=112x-n(x=2) <9 x “2x -294= 065) 14

X=—

Đôi chiêu điêu kiện và kêt luận sô xe ban đâu là 16 (xe)

Cầu 4

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 4Ó = 907

MBO =90” suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét AMCA và A MAD có góc M chung,

vs l

có MAC = MDA (cing bang 2 sđ AC)

Trang 3

Suy ra AMCA và A MAD đồng dạng

MC MA

' “MA MD (dpem)

—> MC.MD = MA*

c) Goi H 1a giao diém OM và AB suy ra H cé dinh

Xét trong tam giác AMAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có —> MH.MO = MA”

Kết hợp với MC.MD = MA? nên có MH.MO = MC.MD

Từ đó có Mộ - " và góc M chung—> AMCH và AMOD đồng dạng => CHM = MDO nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường tròn

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác AOCD luôn đi qua điểm H cố định

Câu 5

2

Ta có: (a—b)” >0<>a” + > 2ab © (a+b)” > 4ab; a” +b” > (at)

Tir gia thiét a+b+3ab=1 = a+b=1-3ab21-=(a+b)

<> 3(a+b) +4(a+b)—420e[a+b42][3(a+d)-2]20a4b2 = (vi a,b >0)

+b)

2+2 >5), 32 (a2 sp?) <2

p= _ 2p? = 3 -(a +b?) <1-2-2

Vay gia tri lon nhat cua P bang — khi Sa=b=-

Dé 2

Câu 1 Rút gọn các biểu thức:

a) A=^A/72—R

b) B=| —= — IS với a#Ö và a +1

ata atl) a°+2a+l

Cau 2

a) Tìm các giá trị của m và n để dudng thang (d): y= mx +n di qua hai diém A(2:7) và B(1;3)

b) Cho phương trình x” — 4x +m— 4=0Ö (m là tham só) Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phan biét X,,X, thoa man (x, —1)(xj—3x, +m—5)=—2

Trang 4

Câu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm

nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thém | tan hang so với dự tính Tính sô xe ban đâu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khôi lượng hàng như nhau

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M năm ngoài đường tròn đó Qua M

kẻ các tiếp tuyên ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm) Đường thăng (đ) thay đổi đi qua M không

đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P năm giữa M và Q)

a) Chứng minh EMEFO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MP.MQ = ME”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho hai số thực dương øz„b thỏa mãn z+b+ 3ab = ]

12ab a+b

2 2

—a —b’

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) A=36.2 -J4.2 = J36.V2 -JV4.J/2

~ 6/2 —2,/2 - 4V2

l-a (a+l) a4

a(a+l) 1l-a a

Cau 2

a) Do đường thắng (d) qua điềm A(2:7) nên ta có: 2m+n=7

(d) qua điềm B(;3) ta có: m+n=3

oS

m, n là nghiệm của hệ

b) Tacé A'=8-m

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0<ømz<8

Theo định lí Viet ta có

X,X,=m-—4

Vi x, là nghiệm phương trình x”—4x+m—4=0 nên

X;—4x,+m—4=0<>x?-3x;+m—5=x,-—Il

Khi d6 (x, -1)(x} -3x, +m-5)=-2 &(x,-1)(x,-l)=-2 © x,x,—(x, + x,)+3=0

<>m—4—4+3=0<>m =5 ( thoả mãn)

Trang 5

Câu 3

` A A roe oA Xe ae 2 144 A

Gọi x là sô xe ban đâu, với x € Z;x > 2, theo du kién moi xe phai cho —— (tan)

X

Khi khởi hành sô xe còn lại x— 2 và môi xe phải chở xD (tân)

xX —

Theo bài toán ta có phương trình: —— = —

X X—

x=18

©1440x-2)=18%7 X0X=2)£2x) 2x2 288=0 €9] 16

X=—

Đôi chiêu điêu kiện và kêt luận sô xe ban đâu là 18 (xe)

Cầu 4

a) Theo tính chất tiếp tuyến có MEO = 901

Và M/FO =90° suy ra tứ giác EMEO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét A MPE và A MEQ có góc M chung,

` 1

có MP = MOE (cing bang 2 sđ EP)

Suy ra A MPE và A MEQ đồng dạng

SUYTa——=_——

ME MQ

= MP.MQ = ME’ (dpcem)

c) Goi K giao điểm ctia OM va EF suy ra K 1a diém cé dinh

Xét tam giác A MEO vuông E, có đường cao EK nên có MK.MO = ME”

Kết hợp với MP.MQ = ME” nên MP.MQ = MK.MO

Từ đó có = = MO và goc M chung=> AMPK và AMOQ đồng dạng —> MKP = MOO nên tứ giác

OKPQ nội tiếp đường tròn

Từ đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AOPQ luôn đi qua điểm K cố định

Câu 5

2

Ta có: (a—b)” >0<© a” + > 2ab © (a+b)” > 4ab; a” +bˆ > (ar by

Trang 6

Từ giả thiết a+b+3ab =1 =a+b=1~3ab>1—5(a+b)

©3(a+b) +4(4+b)~4>0œ[a+b+2][3(ø+b)~2]>0a+b>Š,

3ab _1-(at+b)_ 1 <3 =1

2

a pa (629) 2 —, (ayn) <2,

Giá trỊ lớn nhât của P băng — khi Sa=b=-

Dé 3

Cau I

1) Giai phuong trinh x* —5x+4=0

2) Giai hé phuong trinh:

2x+y=7 Cau II

1) Rut gon biếu thức: A = T— -3N45 + (v5 - 1)

2) Cho biéu thie: a-| L1 | (Với x>0;x #9)

3-Vx 3+Vx) Vx

1 Rut gon biéu thirc va tim tat ca cac gid tri nguyén cia x dé B> 2°

Cau III

Trong mat phang toa dé Oxy cho parabol (P) có phương trình y = se và đường thăng (đ) có phương

trình y = —mx+ 3— m (với m là tham số)

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có hoành độ băng 4

2) Chứng minh đường thăng (đ) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi x,,x, lần lượt là hoành

độ của hai điểm A,B Tìm m để xŸ + x; = 2x,x, +20

Câu IV

1) Cho nửa đường tròn (Ó;R) đường kính Að Trên cùng nửa mặt phăng bờ 4Ø chứa nửa đường tròn

(O:Ñ) vẽ các tiếp tuyên Ax, By với nửa đường tròn đó Gọi # là một điểm bất kì trên nửa đường tròn

Trang 7

(O:R) (với M khác A, M khác 8), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Az, By lân lượt tai C va

D

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh tam giác CØJD vuông tại OÓ

c) Chứng minh AC.BD = R

b) Kẻ MN | AB.(N 6 AB): BC cắt MN tại I Chứng minh 7 là trung điểm của MN

Câu V

Cho a,b,c là các số thực đương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh ! + ! + ! <1

2+a 2+b_ 2+c

ĐÁP ÁN

Câu I

Ta có a+b+c=1+(—5)+4=0=—x», =l;x, =4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;4}

Câu II

D Ta có A=———3 45+ (5-1) =——” V5-1 4(

V5 +1)

5-1 - 5 +|V5 — 1

2) Taco B= (— vx -_# Vx _(3-s)(a+⁄s) vx

I+Ax cứ

—

Vi 1+ Vx >0 nén (*\o3-Ve S06 Vr <3 0K x<9

Vì xcZ—xe {1;2;3;4;5;6;7;8}

Cau Il

Trang 8

I) Vi M e(P)= y= 2.42 =8= M (4:8)

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (đ) và (P) là ~x” = =mx+ 3— m

Taco A= (—m) —(2m-6) = m —2m+6= (m—-1) +5>0,Vm

Suy ra đường thắng (đ) luôn cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt

Ta có hệ thức Vi-ét

X,.X, = 2m—6 Yêu cầu xŸ + x‡ = 2xx; +20 © xŸ +3? +2x,x„ = 4xx, +20

S&S (x, + x, y = 4x,x; +20 © (—2m) = 4(2m—6)+ 20

Vậy mm =1

Cau IV

No

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

; aa, - JOA LAC OAC = 90 Theo tính chât tiêp tuyên ta có =>

Xét tứ giác ACMO có tổng hai góc ở vị trí đối nhau OAC + OMC = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ACMO tội tiếp

b) Chứng minh tam giác CØJD vuông tại OÓ

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh duoc tit giac BDMO nội tiếp

Ta có AMB =90' (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn) suy ra tam giác ABM vuông tại B

Suy ra OAM + OBM = 90°

Lai c6 OAM = MCO (cung chăn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giac ACMO)

ODM = OBM (cùng chắn cung Ä⁄O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 8DMO)

Trang 9

DCO+ODC = MCO+ ODM = OAM +(@BM =90'>A COD vuông tại O

c) Chứng minh AC.BD = R

Theo tinh chat hai tiêp tuyên cắt nhau ta có

BD = MD

Tam giac COD vuong tai O cé6 dudng cao OM

d) Ké MN L AB.(N e AB): BC cắt MN tại ï Chứng minh 7 là trung điểm của MN

Kẻ BM cắt Ax tại E

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của tam giác cân ACM Suy ra

OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giác ACM

Suy ra OC 1 AM ,ma EB | AM = OC//EB

Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE

Suy ra C là trung điểm của AE

Ta có AE//AN (vì cùng vuông góc với AB)

Ap dung hé qua định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta c6 — = —

Ap dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có Bad NT

Cau V

,_ ty!

<1

Bất đăng thức cần chứng minh

<=>ab+ bc + ca 3 3

Thật vậy ap dung bat đăng thức CauChy cho 3 số dương ta có => øb+ be + ca > 34 (abc) >3

Dau “=” xảy ra khi a=b=c=]

Đề 4

4(ýx+1)

Bai I: Cho hai biểu thức A=—>——— và B= ị l5-jjx + 2

x-25 Jx45

25—x

1) Tìm giá trị của biểu thức 4 khi x=9

2) Rút gọn biêu thức 8

HỆ với x>0;xz 25

xe

Trang 10

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P= A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât

Bài II

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng

trong 3 ngày rôi dừng lại và đội thứ hai làm tiêp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành

được 25% công việc Hỏi môi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m? Hỏi bồn

nước này đựng đây được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài II

1) Giải phương trình: x” - 7x” —18 =0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thăng (d): y=2mx- m +1 va parabol (P): y= x

a) Chứng minh (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trỊ của m để (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x,, x,

1 1 -2

—+— = ——

Bài IV

+1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE va

CF của tam giác ABC cắt nhau tại đểm H

1) Chứng minh bon diém B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thắng OA vuông góc với đường thắng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thang BC Duong thăng AO cắt đường thăng ĐC tại điểm 7,

đường thắng EF cắt đường thăng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác

AIB và đường thăng KH song song với đường thăng !ỨP

Bài V

Cho biểu thức P=a*+b*—ab voi a,b là các số thực thỏa mãn a” +” + ab = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của P

ĐÁP ÁN

Bai 1

1) V6i x=9

A(Vx+1) 4(N9+1

Thay vao A tacé: A= ( )_ )_46+9_

2) Rút gọn biểu thức B

Với x>0, xz25, ta có

a(S 2 =

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

" (+3) (W—) Vers Xx-5:

g.IẾ Jx+2(x-5) đái

g_lŠ-x+2jx—10, lx+I

(dx+5]{dx-5) vx-5”

pe Wx+5 — Nx-5

j9 dê,

'x+1

3) Tim tat cả giá trị nguyên của x để biểu thite P= A.B dat giá giá trị nguyên lớn nhất

25-x Ax+l 25-x

Để P nhận giá trị nguyên khi xe Z thì 4:(25—x) hay 25—xe Us = {—-4;—2;—1;1; 2; 4}

Khi đó, ta có bảng giá trỊ sau:

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4 Khi đó giá trị cần tìm của x là x= 24

Bài H

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- Gọi thời gian đề đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x

và y (x>15,y>15), đơn vị (ngày)

Một ngày đội thứ nhất làm được + (công việc)

X

Một ngày đội thứ hai làm được -+L (công việc)

y

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc Như vậy trong một ngày cả hai đội

làm được = (công việc) Suy ra, ta có phương trình : i + 1 == (1)

x y

-Ba ngày đội đội thứ nhất làm được Š (công việc)

Xx

Năm ngày đội thứ hai làm được >- (công việc)

y

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	786,64 KB