Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 (1,25 điểm) Cho Parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = x − 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x2− 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tính giá trị biểu thức A biết:
A = x1 (2 − x2) + x2(2 − x1)
Bài 3 (2,0 điểm) Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật của loài chim này là
chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y = ax + b Trong đó, y(m) là độ cao so với mặt đất, x (giây) là thời gian bay Chỉ cần 8 giây là nó có thể bay lên đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất
a) Hãy xác định các hệ số a và b
b) Nếu nó muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất thì nó cần bao nhiêu giây?
Bài 4 (1,0 điểm) Từ ngày 1/1/2019, giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm Các
thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/05/2019) được cho bởi bảng sau (giá xăng được tính theo đơn vị đồng, giá được niêm yết cho 1 lít xăng):
Giá 17 600 18 540 20 030 21 230 … 21 590
Từ 16 giờ chiều 2/5/2019, giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019 Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3 850 000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019?
Bài 5 (0,75 điểm) Bạn Linh pha một gói cà phê hòa tan vào một ly nước và thu được một ly cà phê có
nồng độ là 20% Sau đó, Linh cho thêm 150g nước vào ly cà phê và thu được một ly cà phê mới có nồng
độ là 10% Tính khối lượng gói cà phê hòa tan mà Linh đã dùng?
Bài 6 (1,0 điểm) Ba bạn Tâm, Bình, An để dành một số tiền chuẩn bị cho chuyến đi từ thiện do trường tổ
chức sắp tới Biết tổng số tiền của Tâm và Bình là 700 000 đồng Số tiền của Tâm bằng 1
3 tổng số tiền của Bình và An Số tiền của Bình bằng 1
2 tổng số tiền của Tâm và An Hỏi mỗi bạn để dành bao nhiêu tiền?
Bài 7 (3,0 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) (AB < AC) Gọi H là giao điểm của ba đường
cao BE, CF và AD Vẽ đường kính AK của (O)
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và AK.AD = AB.AC?
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1:
a) Vẽ (P)
Vẽ (d)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) cho 2 nghiệm: 1; – 2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; – 1) và (– 2; – 4)
Bài 2: a Ta có: a = 1; b’ = – (m + 2); c = 2m + 3
Δ’ = b’2 – ac
= [−(m + 2)]2− 1 (2m + 3)
= m2+ 4m + 4 − 2m − 3
= m2 + 2m + 1
= (m + 1)2 ≥ 0 ∀m
Vì Δ’ ≥ 0 ∀m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m
b Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Theo định lý Vi-et ta có:
Tổng: S = x1 + x2 = 2(m + 2) Tích: P = x1 x2 = 2m + 3
Ta có:
A = x1 (2 − x2) + x2(2 − x1)
A = 2x1− x1x2+ 2x2− x1x2
A = 2(x1+ x2) − 2x1x2
A = 2.2(m + 2) − 2(2m + 3)
A = 4m + 8 − 4m − 6
A = 2 Vậy A = 2
Bài 3:
a
• Từ vị trí cao 16m so với mặt đất ⇒ x = 0; y = 16
⇒ b= 16
• Chỉ cần 8 giây là nó có thể bay lên đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất
⇒ x = 8; y = 256
⇒ 256 = 8.a + 16
⇒ a = 30
Vậy a = 30; b = 16
b Ta có: y = 30x + 16
Muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất ⇒ y = 316
⇒ 316 = 30x + 16
⇒ x = 10
Vậy muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất nó phải mất 10 giây
Bài 4: Vào ngày 2/5/2019, 1 lít xăng RON 95 có giá:
(100% + 25%) 17 600 = 22 000 (đồng)
Trang 3Số tiền dùng để mua 100 lít xăng trong ngày 2/1/2019:
100 17 600 = 1 760 000 (đồng)
Số lít xăng mua được trong ngày 3/5/2019:
1 760 000 : 22 000 = 80 (lít)
Gọi x (lít) là số lít xăng đã mua trong ngày 2/1/2019 (ĐK: 0 < x < 200)
Suy ra:
- Số lít xăng đã mua trong ngày 3/5/2019 là: 200 – x (lít)
- Số tiền phải trả khi mua x lít xăng trong ngày 2/1: 17 600x (đồng)
- Số tiền phải trả khi mua (200 – x) lít xăng trong ngày 3/5 : 22 000(200 – x) (đồng)
Vì tổng số tiền phải trả là 3 850 000 đồng nên ta có phương trình:
17 600x + 22 000(200 – x) = 3 850 000
Giải phương trình ta được: x = 125 (nhận)
Vậy:
- Số lít xăng ông A đã mua trong ngày 2/1 là: 125 lít
- Số lít xăng ông A đã mua trong ngày 3/5 là: 200 – 125 = 75 lít
Bài 5: Gọi x(g) là khối lượng gói cà phê hòa tan mà Linh đã dùng ĐK: x > 0
⇒ Khối lượng ly cà phê lúc đầu là: x
20 100 = 5x (g)
Vì Linh đổ thêm 150 g nước vào ly cà phê nên khối lượng ly cà phê sau khi đổ thêm nước là: 5x+150 (g)
Vì ly cà phê mới có nồng độ là 10% nên ta có phương trình: x
5x+150 100 = 10 Giải phương trình ta được x = 30 (nhận)
Vậy gói cà phê hòa tan bạn Linh dùng có khối lượng là 30 (g)
Bài 6
Gọi x, y (ngàn đồng) lần lượt là số tiền để dành của bạn Tâm và bạn An ĐK: 0 < x < 700; y > 0
Vì tổng số tiền của Tâm và Bình là 700 000 đồng ⇒ số tiền của Bình là: 700 – x (ngàn đồng)
Vì số tiền của Tâm bằng 1
3 tổng số tiền của Bình và An ⇒x =1
3(700 − x + y)
⇔ 4x − y = 700 (1)
Vì số tiền của Bình bằng 1
2 tổng số tiền của Tâm và An ⇒700 − x = 1
2(x + y)
⇔ 3x + y = 1400 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{4x − y = 700
3x + y = 1400
x = 300(nhận)
Trang 4Bạn An để dành được: 500 ngàn đồng
Bài 7:
a) Ta chứng minh được BEĈ = 90o và BFĈ = 90o
Hai đỉnh E, F liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90o nên BFEC nội tiếp
*Chứng minh: AK AD = AB AC:
Ta có: ABK̂ = 90o
Từ đó suy ra ΔABK ∾ ΔADC (g.g)
Do đó: AB
AD = AK
AC ⇒ AK AD = AB AC b) Ta chứng minh được AK ┴ EF tại N ⇒ANF̂ = 900
Chứng minh: AE AC = AN AK
Chứng minh: AH AD = AE AC
Nên: AN AK = AH AD⇒ AN
AD= AH AK
⇒ ΔAHN ∾ ΔAKD (c g c)
⇒ AHN̂ = AKD̂
⇒ Tứ giác NHDK nội tiếp
c) Ta chứng minh được: VQ // AB hay VI //AB
Từ đó chứng minh được tứ giác HQIE nội tiếp nên IH ┴ IE Suy ra: IE ┴ AD
Đề 2
Câu 1 (1,5 điểm) Cho parabol ( ) :P y = −2x2 và đường thẳng ( ) :d y = −3x + 1
a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1,0 điểm)Cho phương trình:x2 +(m−2)x m− =0(với x là ẩn số và m là tham số)
Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: ( 2 )( 2 ) ( )( )
x − x − = x − x −
Trang 5Câu 3 (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng
nên áp suất khí quyển càng giảm Ví dụ các khu vực ở
Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao ngang mực nước
biển (h = 0)nên có áp suất khí quyển là p =760mmHg
; còn ở Thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao
2355
h = mso với mực nước biển thì áp suất khí quyển
là p =571,6mmHg Với những độ cao không lớn lắm
thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với
độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất
p ah b a = + có đồ thị như hình vẽ
Trong đó: +p: Áp suất khí quyển(mmHg)
+ h : Độ cao so với mực nước biển ( )m
a) Xác định hệ số a và b
b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế”
đo được áp suất khí quyển là 540mmHg Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với
mực nước biển?
Câu 4 (1,25 điểm) Cô Lan gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank với kì hạn 1 năm Biết rằng sau 2 năm ông An nhận được cả vốn lẫn lãi là 226845000 đồng
a) Hỏi cô Lan gởi ngân hàng với lãi suất bao nhiêu phần trăm một năm?
b) Siêu thị Điện Máy Xanh đang có chương trình khuyến mãi “Chào xuân mới” giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng Cô Lan đã dùng số tiền nhận được từ ngân hàng mua một cái tivi SamSung 55 inch và một cái máy giặt Electrolux 10 kg trong thời gian siêu thị Điện Máy Xanh khuyến mãi Biết số tiền ông An còn lại sau khi mua sắm là 199 845 000 đồng Hỏi giá niêm yết của máy giặt Electrolux 10 kglà bao nhiêu? Biết giá niêm yết của tivi Sam Sung 55 inch là 14 400 000 đồng
Câu 5 (0,75 điểm) Một con lắc được cột cố định một đầu dây vào điểm M trên đà gỗ Con lắc chuyển động từ vị trí A tới vị trí B và hình chiếu của B trên MA là C Cho biết độ dài dây treo con lắc
MA 1m= và AC 10cm= Tính khoảng cách BCvà độ lớn của góc AMB
Câu 6 (0,75 điểm) Thể tích của một khối trụ được tính bởi công thức: V =r2h Một
khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) ( )H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính
đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 1, 2 2 1
2
r = r h = h (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm Tính thể tích của khối 3
trụ ( )H 1
Trang 6Câu 7 (1 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn 5
6số nam của lớp kết
hợp với 10
11 số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên Hỏi lớp
có bao nhiêu học sinh?
Câu 8 (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB AC) nội tiếp (O R đường kính AS Vẽ ; ) AK ⊥BC tại K Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu của K lên AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp được Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN
b) Vẽ bán kính OD⊥BC Chứng minh AD là tia phân giác của KAO
c) Qua A vẽ đường thẳng ( )d / /DS Đường thẳng OM cắt AD, AK, (d) theo thứ tự tại E, I, F Chứng minh
EI FO=EO FI
ĐÁP ÁN Câu 2 (1,0 điểm)
Tính đúng ∆ = 2
4
0
nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:
Áp dụng định lý Viet, ta có : 1 2
1 2
b
a c
a
2
Câu 3 (1 điểm)
Ta có: các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao ngang mực nước biển (h = 0)nên có áp suất khí quyển là p =760mmHg
Suy ra: b=760 (1)
Ta có: Thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h =2355mso với mực nước biển thì áp suất khí quyển là p =571,6mmHg
Suy ra: 2355a b+ =571, 6 (2)
Trang 7Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2 760
25
b) Từ câu a ta có hàm số: 2
760 25
Thay p = 540vào hàm số trên ta được:
2
−
Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2570 mét so với mực nước biển
Câu 4 (1,25 điểm)
a) Gọi lãi suất ngân hàng mà cô Lan gửi là x % ( x *)
Số tiền vốn và lãi sau một năm là: 200+200.x% =200.(1+x%)
Số tiền vốn và lãi sau hai năm là: 200.(1+x%)+200.(1+x%).x% =200.(1+x%)2
Theo đề bài ta có phương trình: 200.(1+x%)2 = 226,845
(1+x%)2 =1,134225
1+x% =−√1,134225 (loại)hay 1+x%=√1,134225
1+x% =1,065
x%=6,5%
Vậy lãi suất mà cô Lan gửi là 6,5%
b) Số tiền cô Lan mua tivi Sam Sung 55 inch khi đã giảm là:
14 400 000 1 10%− =12960 000(đồng)
Số tiền cô Lan mua máy giặt Electrolux 10 kg khi đã giảm là:
226 845 000 199 845 000 12960 000 14 040 000− − = (đồng) Giá niêm yết của máy giặt Electrolux 10 kg là:
14 040 000 : 1 10%− =15 600 000(đồng)
Câu 5 (0,75 điểm)
Đổi: MA 1m 100cm= = MB 100cm =
Trang 8MC=MA AC 100 10− = − =90cm
Xét MBC vuông tại C
Ta có: BC2+MC2 =MB2(theo đ/l Pytago)
0 0
BC sin BMC (ts lg)
MB
sin BMC
BMC 25 51'
AMB 25 51'
=
Vậy BC43, 6cm và AMB25 51'0
Câu 6 (0,75 điểm)
Ta có: 1
2
2
2
1
2
1 2
2
2
H H
V
V
r
r h r h r h
r h
r h h
Suy ra
1 =2 2
Mặt khác:
1+ 2 =30
Nên:
2
3V H =30
Suy ra:
2
3 10( )
=
H
V cm
Vậy thể tích khối trụ ( )H là: 1 30 10− =20 (cm 3)
Câu 7 (1 điểm)
Gọi số học sinh nam là x và số học sinh nữ là y (x y, *)
5
6 HS nam kết hợp với
10
11 HS nữ đề thi đấu là:
6x=11y
Tổng số học sinh của lớp là: 5 10 6
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
5 10
6 11
5 10
6
6 11
=
x y
x y x y
5 10
0
6 11
6
6 11
x y
x y
24 22
=
x y
Vậy số học sinh của lớp là 24 + 22 = 46 (học sinh)
A
C B
M
Trang 9Câu 8 (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp được Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN
Xét tứ giác AMKN ta có:
0 90
AMK = (KM vuông góc với AB tại M)
0 90
ANK = (KN vuông góc với AC tại N)
=>AMK+ANK =1800
=> Tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn đường kính AK
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giacs AMKN là trung điểm của AK
b) Vẽ bán kính OD⊥BC Chứng minh AD là tia phân giác của KAO
Ta có:
0 90
ACS = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ABK và ACS ta có:
0 90
AKB=SCA=
ABK =CSA (2 góc nt cùng chắn cung AC)
=> ABK đồng dạng ACS (g-g)
=> BAK =SAC
Ta có bán kính OD ⊥ dây BC
=> D là điểm chính giữa cung BC
=>sđ BD =sđ CD
=> BAD=DAC (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
F
I E
D
M
N
K
S
O
A
Trang 10=> AD là tia phân giác của góc KAO
c) Qua A vẽ đường thẳng ( )d / /DS Đường thẳng OM cắt AD, AK, (d) theo thứ tự tại E, I, F Chứng minh
EI FO=EO FI
Ta có ADS =900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> AD ⊥DS
mà AF//DS nên AF ⊥ AD
Xét AIO có AE là phân giác trong (cmt)
mà AF ⊥ AD nên AF là phân giác ngoài
EI AI
EO AO
FI AI
FO AO
(Tính chất đường phân giác)
nên EI FI
=>EI FO =EO FI
Đề 3
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho parabol (P): 1 2
2
y = x và đường thẳng (d):y = + x 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 (1,0 điểm)
Cho phương trình 2 ( ) 2 ( )
x − m− x m+ − m= Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x x 1, 2 thỏa mãn điều kiện 2 2
1 2 3 1 2 41
Bài 3 (0,75 điểm)
Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: M T 100 T 150
N
−
= − − (công thức Lorentz Trong đó:
M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam
T là chiều cao tính theo xăngtimet
N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới
a) Bạn A(là nam giới) chiều cao là 1,6m Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng?
b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau?
Bài 4 (0,75 điểm)
Trang 11Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên Bạn
hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn)
Bài 5 (1,0 điểm)
Một cửa hàng điện máy thực hiện giảm giá 10% trên 1 ti vi cho lo hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước
đó là 6500000đ/chiếc.Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 chiếc, khi đó cửa hàng quyết định
giảm giá thêm 10% nữa so với giá đang bán
a/ Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng ti vi
b/ Biết rằng giá vốn là 30500000đ/chiếc Hỏi của hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng trên
Bài 6 (1,0 điểm)
Một cây có chiều cao 14m, mọc ở phía sau một bức tường cao 8m và cách bức tường 12m Hỏi người
quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây?
Bài 7 (1,0 điểm)
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4045000 người Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái
và năm nay
Bài 8 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O)
2 m 1,5 m
3 m
A
D
A'
D'