Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m—4)x+2m— 7 song song voi d6 thihams6 y=5x-1

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm Tính diện tích của

tam giác vuông đó ?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H năm giữa O và B)

Trên tia đối của tia NM lây điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thắng AC cắt đường tròn

(O; R) tại điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt nhau 6 E Qua N kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt

tia MK tại F Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cần và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK / MN và KM + KN* =4R?

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Trang 3

Thay x= 2m: y=zm—1 vào đắng thức x +2y” =2 ta có:

b) Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (em; 0< x< 24)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+ 2 (cm)

Vì chu vi tam giác vuông bang 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24—(x+x+2)=22—2x (em)

Theo Dinh ly Pi ta go ta có phương trình:

x? +(x+2)° =(22—-2x)’

x7 45° 44x44 = 484-88x44x° © x -46x4+ 240=0 (1)

Trang 4

Giải phương trình (1) tìm được: x, =40 (loại)

*; =6 (thỏa mãn) Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm

Diện tích tam giác vuông là: 568 = 24cm”

Xét tứ giác AHEK có: AHE = 90°( gt)

AKE =90° (Góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)

= AHE + AKE =180° > Tứ giác AHEK nội tiếp

b) *Do đường kính AB L MN nên B là điềm chính giữa cung MN

Trang 5

* Ta có AKB =90° > BKC =90° = AKEC vuong tai K

Theo giả thiết ta lại có KE= KC >> AKEC vuông cân tại K

= KEC = KCE =45°

Tacé BEH = KEC =45° > OBK =45°

Mặt khác AOBK can tai O— AOBK vuong can tai O

—=OK//MN (cùng vuông góc với AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O)

Ta có KP là đường kính và KP//NM ; KP =2R

Ta có tứ giác KPMN là hình thang can nén KN = MP

PMK =90”(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP“ + MK” = KP”

Ma KN=MP = KN’ + KM? =4R’

Taco (x-1) =x -3x° +3x-1= x(x" —3x4+3)-1

Trang 6

Vay (x-1)° +(y—-1* +(z-IP ==

Dau dang thức xảy ra khi

Trang 7

Cho hai đường tròn (O) và (O”) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C e (O),

D e (0’)) Đường thăng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F Gọi M, N theo thứ tự là giao

điểm của BD và BC với EE Gọi I là giao điểm của EC với FD Chứng minh rằng:

a) Chứng minh răng tứ giác BCID nội tiếp

b) CD là trung trực của đoạn thăng Al

b) LA là phân giác góc MIN

Bài V (1 điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác Chứng

minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại

ĐÁP ÁN

Bail:

1) Ching minh rang v6i moi 86 tự nhién n thi n* + 2015n2 chia hé cho 12

Ta có: n† + 2015nˆ = n?(n* + 2015)

Néu n chan thi n? chia hét cho 4

Nếu n lẻ thì n? + 2015 chia hét cho 4

=> n* + 2015n? chia hét cho 4

Nếu n chia hết cho 3 thì nÝ + 2015n? chia hét cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thi n* + 2015n? chia hét cho 3

Vậy n† + 2015n? chia hết cho 3

Vì (4, 3) = 1 nên n + 2015n? chia hết cho 12

2) Giải hệ phirơng trình

Trang 8

1) Tìm các cặp số nguyên (%, y) (1,5 điểm)

2y? +2xy+x+3y_— 13 =0<> (2y + I)(x+y +1) = 14

Trang 9

Chứng mình tứ giác BCID nội tiếp (1 diém )

Trang 10

HOC e cờ a À4 Ề ) y= Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

= DBA+ DIC = ABC + DBC + DIC = ICD + IDC + DIC =180°

=> Tu gidc BCID nội tiếp

TH2: Điểm A và đoạn thăng CD nằm khác phía nhau so với OO’

I

Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nén BCE + BAE =180° => BCE = BAF

Tuong tu BAF= BDI

= BCE =BDI => BCI + BDI = BCI + BCE =180°

=> Tu gidc BCID nội tiếp

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

Chứng minh CD là trung trực của AI (7,0 điểm)

(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)

Ta có TCD = CEA = DCA => ICD = DCA

Tuong ty IDC = CDA

=> AICD =A ACD

=> CA = CI và DA = DỊ

=> CD là trung trực của AI

c)

Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( ¡ điển)

(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)

Ma AI | MN => A IMN can tai I

=> IA la phan giac géc MIN

Trang 12

0< đu < Đụ < < bị S2015

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số đ,, b, không vượt quá 2015 luôn tôn tại 2 số băng nhau, mà các số

a, va b,không thé bang nhau, suy ra t6n tai i,j sao cho:

b, = A; > Agy — 4; = 4; > Ayo = 4, + a;(dpcm)

(Chú ý ¡ # 7 do trong 1010 số được chọn không có số nào băng 2 lần số khác )

1) Cho hàm s6 y = ax’, biét đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12) Tìm a

2) Cho phương trình: x7 +2 (m + I)x + m =0 (1)

a) Giải phương trình với m = Š

b) Tim m dé phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm băng - 2

Câu 3: (1 Điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nêu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện

tích tăng thêm 100m” Nêu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m” Tính diện tích

thửa ruộng đó

Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lây 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O)

có đường kính MC Đường thăng BM cắt đường tròn tâm (©) tại D, đường thăng AD cắt đường tròn tâm

(O) tại S

a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS

b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh các đường thăng BA, EM, CD đồng quy

c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Trang 13

Vậy với m =5 thì pt có hai nghiệm là : xi = - 6 - VJÏÏ; xz¿=-6+XVII

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y (m; x, y > 0)

Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)

Trang 14

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) (m?)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là: (x - 2 ) (y - 2) (m?)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

2x+2y= 72 x=22

MDC = 90° (géc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

A, D nhin BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tếp—> ADB = ACB = sdAB (1)

Trang 15

Tacó tứ giác DMCS nội tiếp > ADB = ACS (cùng bù với MDS) (2)

Từ (1) và 2) > BCA=ACS

b) Gọi giao điểm của BA và CD là K Ta có BD CK,CA _LBK

=> M là tực tâm AKBC Mặt khác MEC = 90° (_L góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

— K,M,E thăng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K

c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp => DAC = DBC (cing chan DC) (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp => MAE = MBE (cùng chăn ME) (4)

Từ (3) và (4) > DAM = MAB hay AM là tia phân giác DAE

Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM là tia phân giác ADE

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp AADE

a) Tim điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B

Trang 16

b) Trong cùng mặt phắng tọa độ cho các đường thắng (d): y=3x+m và đường thăng (d’):

y= ( m+5- 1)x + 3 (v6i m = -5) X4c dinh m dé (d) song song véi (d’)

Bai 3: (2 diém)

Cho phuong trinh : x? — 2mx + m*—-m+1=0

a) Tim gid tri của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xạ, xa thỏa mãn: XÃ +2mx, =9

Bai 4: (3 diém)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N có định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN

(M + P; N) Ha MH | PQ tai H, tia MQ cat PN tai E, ké EI L PQ tai I Gọi K là giao điểm của PN và MH

Chứng minh răng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp:

b) PK.PN = PM”;

c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN:

đd) Khi M chuyền động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định

Trang 18

Mà theo bai cho, thi x,” + 2mx, =9 (3)

Thay (1) vào (3) ta được:

= (x, + x,)° —x%x,=9 (A)

Thay(1), (2) vao (4) taduoc: 4m* —m* +m-—-1=9& 3m’ +m-10=0

5 Giải phương trình ta được: mụ = - 2 (loại) ; mạ = 3 (TMDK)

Vay m= 3 thì phương trình đã cho c6 2 nghiém x)’ x2: x, +2mx, =9

Bai 4:

Trang 19

KNO = 90” (em trên)

= KNQ + KHO = 180” mà hai góc này là hai góc đối diện

b) Chứng minh được APHK “^ APNQ (g-g)

Suyra PK.PN=PMZ (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

PH.PQ=PM? (2)

Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM”

c) C/minh được APEI ~~ APQN (g-g) = PE.PN=PI.PQ (3)

C/minh được AQEI ~ AQPM (g-g) > QE.QM = QI.PQ (4)

Tu (3) va (4) suy ra:

PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QLPQ = PQ- (PI + QI) = PQ’ =4R’

d) CM được tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn > EIN = EQN

CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn —> EIM = EPM

Ma EPM = EỌN| = sMON]

Trang 20

Do đó MIN = MON,, mà O và [ là hai đỉnh kể nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>

Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định

Bài 5:

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y+ Z=2 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức

P=4J2x+yz+2|2y+zx +4|2Z+ xy

Ta có x+y+zZ= 2 nên 2x + ÿyzZ = (x + ÿy + Z)X + ÿyZ = (Xx + Yy)(X +7)

Ap dung bất đăng thức Cosi với 2 số dương # = x + y và, w=x + zZ, ta có:

Vậy Max P= 4 khi x= y=2=5

Trang 21

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân

IILKhoá Học Nâng Cao và HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi đưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng

doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	770,23 KB