Đề kiểm tra chương I Giải tích 1238704

Tiết 21: Ngày soạn: / / 2008 OÂN T ẬP CHƯƠNG I tiết 4 A./ Mục tiờu baứi dạy: - Kiến thức : Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số , khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức, xột sự tươ

Tiết 21:

Ngày soạn: / / 2008

OÂN T ẬP CHƯƠNG I (tiết 4) A./ Mục tiờu baứi dạy: - Kiến thức : Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số , khảo sỏt một

số hàm đa thức và hàm phõn thức, xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm

của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- K ỹ năng: + Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số

bài toỏn đơn giản

- Thaựi ủoọ: tớch cực , chủ động trong tiếp thu và xõy dựng bài theo sự hướng dẫn của Gv,

năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới

- Tử duy: Từng bước hỡnh thành tư duy logic, giỳp cỏc em lập luận và trinh bày chặt

chẽ, linh hoạt trong quỏ trỡnh tỡm tũi lời giải cho bài toỏn

B Phương phaựp: - Hoạt động nhoựm ,vấn đỏp ủaựp, thể hiện bằng giấy.

- Phửụng tieọn daùy hoùc: Giỏo ỏn ,SGK

C Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:

I ổn định lớp: - Sỹ số lớp, sự chuẩn bị bài tập của HS

II Bài mới : Ho ạt động 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, gtnn của hàm số

GV: Nêu cách c/m điểm I là tâm đx của

đthị?

HS: Đổi hệ trục toạ độ Oxy về IXY gốc là I

và c/m đường (C) trong htrục mới có pt

Y=g(X) là hàm số lẻ

GV: Tính k/c từ M đến 2 đường tiệm cận

HS: d1=| x0-3| ; d2=|y0-1| =

0

5 3

-GV: Nờu hướng giải ? Dựa vào đõu để tỡm đk

HS: Dựa vào bảng biến thiờn

Nx; x=1 thỡ pt <=> 1=0 vụ lý => x=1 khụng

là nghiệm của pt

Với x 1 (1) <=> ạ

3 1

x

m

Số nghiệm của pt trờn là số giao điểm của đ

thị h/s y= 3 và đt y =m

1

x

x

-GV: a) Trình bày đầy đủ các bước khảo sát và

vẽ được đồ thị của hàm số

Bài 1.38 (sbt) Cho hsố y = 2

3

x x

+ -a) Khảo sát và vẽ đthị (C) hàm số

b) Cmr giao điểm I của 2 t/c của (C0 là tâm đx của (C)

c) Tìm điểm M (C) s/c khoảng cách từ ẻ

M đến t/c đứng bằng khoảng cách từ M

đến t/c ngang

Giải: I (3;1) đổi hệ trục toạ độ theo CT:

=> (C): Y= đây là hàm

3 1

ùù ớ

ùợ

5

X

lẻ nên đthị nhận gốc toạ độ I làm tâm đx c) Gọi M(x0; y0) (C) ; dẻ 1= d2

0

5

3

x

-Bài 2: Tỡm m để pt x 3 –mx +m = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt

y’=

-=

-Bbt

DeThiMau.vn

b) sử dụng đk nào?

HS: ycbt pt hoành độ giao điểm của (C) và (d)

có 2 n0 pb: 3 2

1

x

x m x



2

1

x

 

 



Xét phương trình (2), ta có  =

nên phương trình có

2

(m3) 16 0, m

2 nghiệm Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại 2

điểm

c) hoành độ xM, xN của các điểm M, N là

nghiệm của (2) nên theo đlí Viet ta có

xM+xN= 1 và M, N thuộc đt (d)

2

2

m

MN³ 2 5dấu bằng xảy ra <=> m-3=0 <=>

m =3

d) GV: điểm S (C) thì toạ độ của S là gì? và ẻ

pttt tại S có dạng gì? Tìm giao điểm của (d)

và 2 tiệm cận? Cm S là trung điểm của PQ

ntn?

0

2

x

+ P(2x0+1; 1) ; Q(-1 ; 0 )

0

2 1

y x

+ +

y + Ơ

- Ơ

+Ơ

27/4

+ Ơ

Dựa vào bbt ta thấy m > 27/4 thỡ (C) cắt

(d) tại 3 điểm pb

Bài 11 (sgk) Cho hsố y = 3

1

x x

+ + a) Khảo sát và vẽ đthị (C) hàm số

b) Cmr với mọi giá trị của m đt y =2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m s/c độ dài MN là nhỏ nhất d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tại P

và Q Cmr rằng S là trung điểm của PQ.

Giải: a)

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6

x y

o

c) độ dài nhỏ nhất của MN là 2 5 d) Gọi S(x0; y0) (C) ; yẻ 0=

0

2 1

1

x

+ +

IV Củng cố: * Yờu cầu Hs nhắc lại caực kiến thức trong baứi: cỏc pp tỡm gtln, gtnn

(đĐặt ẩn phụ, đk của ẩn phụ) đ

V H ướng dẫn: Dặn dũ về nhà làm cỏc bài tập 11, 12

VI Rỳt kinh nghiệm:

Tiết 22:

Ngày soạn: / / 2008

OÂN T ẬP CHƯƠNG I (tiết 5) A./ Mục tiờu baứi dạy: - Kiến thức : Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số , khảo sỏt một

số hàm đa thức và hàm phõn thức, xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- K ỹ năng: + Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thaựi ủoọ: tớch cực , chủ động trong tiếp thu và xõy dựng bài theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới

- Tử duy: Từng bước hỡnh thành tư duy logic, giỳp cỏc em lập luận và trinh bày chặt chẽ, linh hoạt trong quỏ trỡnh tỡm tũi lời giải cho bài toỏn

B Phương phaựp: - Hoạt động nhoựm ,vấn đỏp ủaựp, thể hiện bằng giấy.

- Phửụng tieọn daùy hoùc: Giỏo ỏn , SGK

C Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:

I ổn định lớp: - Sỹ số lớp, sự chuẩn bị bài tập của HS

II Bài mới :

GV: a) GV: a) Trình bày đầy đủ các bước

khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số

b) sử dụng đk nào?

HS: ycbt pt hoành độ giao điểm của (C) và (d)

có 2 n0 pb: 2 1

2

x

x m x

   



2 ( 4) 1 2 0 (2)

2

x

 

 



Xét phương trình (2), ta có  =

nên phương trình có 2

2 12 0, m

m   

nghiệm Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại 2

điểm

c) hoành độ xA, xB của các điểm A, B là

nghiệm của (2) nên theo đlí Viet ta có

xM+xN= 4-m và A, B thuộc đt (d)

2

m

AB³ 2 6dấu bằng xảy ra <=> m=0

Gọi I là trung điểm của AB ta cú toạ độ của I

=> y=-3x+4

4

x

ù

ớ

ùùợ

=> q tớch là đường thẳng y=-3x+4

Bài 4 (Đề cương) Cho hsố y = 2 1

2

x x

+ + a) Khảo sát và vẽ đthị (C) hàm số

b) Cmr đt (d) y=-x+m luụn cắt (C) tại 2 điểm A, B pb

*Tỡm quỹ tớch trung điểm của đoạn AB

* Tỡm m để độ dài AB nhỏ nhất.

c) Tỡm m để pt 2sin 1 cú đỳng

x

m x

+

= +

2 nghiờm x ẻ [0;p]

d) Tìm điểm M (C) s/c khoảng cách từ ẻ

M đến hai trục toạ độ bằng nhau

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

o 1

M(x;y)

c) Đặt sinx =t, t ẻ [0;1] => pt cú dạng:

DeThiMau.vn

c) GV: mỗi t ẻ [0;1]thỡ pt sinx =t cú mấy

nghiệm x ẻ [0;p]

HS: cú 2 nghiệm => ycbt pt(2) cú 1 nghiệm

=> đthị h/s trong cắt đt y =m

[0;1]

tại 1 điểm duy nhất => 1/2 m<1Ê

GV: d) điểm M (C) thì toạ độ của M là gì? ẻ

và tớnh khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ

GV:biến đổi pt f'(sin )x  0

HS: f’= x2- x- 4; f”= 2x-1

<=> sin2x-sinx-4=0 vụ nghiệm '(sin ) 0

f x 

<=> 2cosx-1=0 <=> x= 2 ,



c) <=> x=1/2 => y=47/12 ; f’(1/2)=-17/4

ptt: 17 145.

=m (2) ,

2

t t

+

d) d(M;Ox) =d(M;Oy) <=>

|x| =|y| <=> |x| = 2 1 <=>

2

x x

+ + 2

2

1

x x

x

ở

Cú 4 điểm t/m (1 ; 1) (-1;-1) (-2 + 3;2- 3) ; (-2- 3;-2 + 3) Bài 12(sgk)

f x  x  x  x a) Giải phương trình f'(sin )x  0

b) Giải phương trình f''(cos )x  0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

có hoành độ là nghiệm của phương trình ''( ) 0

f x 

IV C ủng cố: * Yờu cầu Hs nhắc lại caực kiến thức trong baứi: Cỏch tỡm quỹ tớch của 1

điểm cú toạ độ phụ thuộc tham số, dựa vào đthị biện luận theo tham số nghiệm của pt lượng giỏc, tỡm 1 điểm thuộc đthị cú k/c đến 2 đt bằng nhau

V H ướng dẫn: Dặn dũ về nhà làm cỏc bài tập cũn lại, ụn tập kỹ chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

VI Rỳt kinh nghiệm:

Tiết: 23

Ngày: / / 2008

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I-GIẢI TÍCH 12

********************

I Mục tiêu:

+ Khắc sâu các khái niệm, các định lý về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Rèn luyện kĩ năng tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số và các tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

II Đề I

Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị của mR để phương trình : -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

c) Viết pttt của (C) đi qua A(-1;-2)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 2

1 x

Đề II 1 Cho hàm số y=(m-1)x4 - mx2 + 2m - 1

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=2

b.Tìm giá trị của m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

c) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = (x – 6) 2 trên đoạn [0 ; 3]

x 4

IV Đáp án và biểu điểm:

Bài 1: 1.(3đ) Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số: y = x3-3x2+2(C)

+TXĐ: D=R





x

y

lim





x

y







 2

0

x x

+BBT:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng

(-;0), (2;+) và nghịch biến trên khoảng (0;2)

+Hàm số đạt cực đại tại x=0,

yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2,

yCT=-2 +Đồ thị :

x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

- -2

0.25 0.25

0.25 0.25

0.75

0.25

0.25

0.75

0.25

DeThiMau.vn

-2

-4

2 (2đ) -x3+3x2+m=0 x3-3x2+2=m+2 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d



Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (C) và d có 3 giao  điểm

-2<m+2<2  -4<m<0 Vậy: -4<m<0 c) (2,5 đ) đt d đi qua A có hsg k : y =k(x+1)-2 là tt của (C) <=> hệ có nghiệm

=> (x+1)(-2x2+2x+4) = 0 => x=2 ; k= 0 => TT : y=-2 X=-1 ; k=9 => TT y= 9x+7

Bài 2: (2,5đ)

y=x+ 2

1 x +TXĐ: D=[-1;1]

+y’=1- = + y’=0 x=

2

1 x

x

2

1

1

x

x x





2 1

+y(1)=1 y(-1)=-1 y( )=

2

1

2

+Vậy Maxy=y( )= Miny=y(-1)=-1

2

1

2

Đề II

ậ ợ

-1

1 2 3 4 5 6

x y

0

a) (3 đ)m=2 => y= x4 - 2x2 + 3 b) (2 đ) pt (m-1)t2 – mt + 2m – 1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt <=> 0

1

m m

£ é ê

ê ³ ê

0.5

0.25

0.5 0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

c) (2,5đ) Tìm m để hàm số có 3 cực trị => => h/s có 1 ct <=>

0 1

m m

<

é ê

ê >

ê

0£ m £ 1

Bài 2 (2,5điểm)

y = (x – 6) x24 y’ = 2

2

x

x 4 (x 6)

 y’ = y’ = 0 <=>

2

2







 



1 2

x 1 chän

x 2 chän Tính: f(1) = -5 5 f(2) = -8 2 f(0) = -12 f(3) = -3 13

ĐS:

[0;3]

max y 3 13

[0;3]

min y 12

0.5

0.5

0,5

0.5

DeThiMau.vn