TÍCH PHÂN LIÊN KẾT – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN ĐẶC BIỆTChú ý:.. Chứng minh rằng:.
Trang 1TÍCH PHÂN LIÊN KẾT – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN ĐẶC BIỆT
Chú ý: ( )
a
a
f x dx x t
/ 2
0
( )
2
f x dx x t
0
( )
f x dx x t
( )
b
a
f x dx x a b t
;
HD: đặt x = /2 – t
2) Cho
;
a) Tính I–3J và I+J
b) Tính I, J và suy ra giá trị của K =
5 3
3 2
cos 2 cos 3 sin
x dx
cos x.cos 6xdx cos x.sin sin 6 x x dx
0
cos x.cos 7 x dx
4) Cho f là hàm số liên tục trên [–a;a] Chứng minh rằng:
0
( ) 2 ( )
a
f x dx f x dx
b) Nếu f là hàm số lẻ thì: ( ) 0
a
a
f x dx
Áp dụng: Tính I =1
2 1
ln x 1 x dx
5) Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] Chứng minh rằng: ( ) ( )
f x dx f a b x dx
Áp dụng : Tính : I = / 4
0
ln(1 tan )x dx
DeThiMau.vn
Trang 26) CMR: HD: đặt x = /2 – t
f x dx f x dx
/ 2 3
0
cos
sin cos
x dx
0
sin sin cos
x dx
x x
2
0
sin
x dx
2
3 0
sin sin cos
x dx
2
3 0
5 cos 4 sin
sin cos
dx
x x
2
xf x dx f x dx
0
.sin
3 cos
x x dx
x
0
sin cos
x x x dx
0
1 sin
x dx x
8) Cho a>0; b>0, f(x) là hàm số chẵn liên tục trên [-a;a] CMR:
0
( )
( )
1
x a
f x dx
f x dx b
2
cos
4 sin
dx x
4
sin cos
6x 1
dx
1
1
3x 1
x dx
4
cos
2008x 1
x dx
DeThiMau.vn