Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.. Tam giác OIK là tam giác gì?. Tính diện tích tam giác OIK.. M là điểm nằm trên đoạn OA M khác O, M khác A, vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
N ĂM HỌC 2016- 2017 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức: 1 1 : 2 1 2 với
1
P
x
x0; x1 a) Rút gọn P
b) Chứng minh: P > 1
Câu 2: (4,0 điểm)
1) Cho M = ( x3 + 6x - 7)2017 Tính giá trị của M với x = 3 3 17 3 3 17
2) Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
b) Gọi K là giao điểm của (d1) và (d2) Tam giác OIK là tam giác gì? Tính diện tích tam giác OIK
Câu 3: (4,0 điểm)
x x x x x x 2) Tìm nghiệm nguyên (x; y) của phương trình: 2 2
4
x xy y
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB M là điểm nằm trên đoạn OA (M khác O, M khác A), vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm của
MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn O’ tại J a) Chứng minh: Tứ giác ACMD là hình thoi
b) Chứng minh: Ba điểm D, M, J thẳng hàng
c) Chứng minh: IJ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’
d) Xác định vị trí của M trên OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện: 1 + 1 + 1 = 2
a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 Tìm giá trị lớn nhất của P (a b b c c )( )( a)
……… HẾT ………
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh: ……….
Chữ ký giám thị 1:……… … Chữ ký giám thị 2:……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com