Đề thi thử đại học lần 4 năm học 2012 2013 môn thi: Toán; lớp 10; khối d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề38429

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. Tìm m để phương trình 2 có bốn nghiệm phân biệt.. Tìm tọa độ các điểm B, C.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Viết ph

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số yx24x (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Tìm m để phương trình 2 có bốn nghiệm phân biệt

4

x  x m

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình 2 có nghiệm

mx  x  m

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình x x y22 22 x, y 

2y x y 1



2 Giải phương trình 5x 1 3 9 x 2x23x1

Câu 4 (1,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức: sin 2 2 sin 3 sin 4

sin 5 2 sin 6 sin 7

B



Câu 5 (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + 5 = 0vàđiểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= 0

a Tìm tọa độ các điểm B, C.

b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 4 = 0 và elip có phương

trình ( ) : 2 2 1 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A,

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

- HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán; Lớp 10; Khối D

1 (1,0 điểm)

+TXĐ

+Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;2) 0.25 +BBT

0.25

2.(1,0 điểm)

(*) 2

4

x  x m

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng ym với đồ thị hàm số 2

4

y x  x 0.25

2

4 khi 4 0 4

4 khi 4 0





Phần đồ thị (P) phía trên Ox

Phần đối xứng của phần (P) phía dưới Ox qua trục Ox

0.25

1

(2,0 điểm)

(1,0 điểm)

TH1: m0, PT có nghiệm 4 (t/m)

3

TH2: m0

PT có nghiệm khi và chỉ khi   9 m m 40 0.25

2

(1,0 điểm)

2

1 (1,0 điểm)

 

 

2

2 2

x x y 2 1 2y x y 1 2







Thay (1) vào (2) ta được xy1

0.25

Thay vào (1) ta được x y 2

0.25

2 (1,0 điểm)

3

(2,0 điểm)

ĐKXĐ: 1

5

x

PT  x   x x  x  x     x x  x

0.25

2 3 3

(2 5)( 1) 0

3

2 5 (*)

1

x

x

 



0.25

Do 5 5 nên (*) vô nghiệm

2

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x1 0.25

(1,0 điểm)

2 sin 3 cos 2 sin 3

2 sin 6 cos 2 sin 6

B





4

(1,0 điểm)

sin 3 1 sin 6 2 cos 3

x

(1,0 điểm)

Do B  d1 nên B(m; - m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n) 0.25

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên























0 3 n 5 m 3

2 3 n 7 m 2

0.25



































1 n

1 m 2 n m

3 n m

0.25

(1,0 điểm)

Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

Do A, B, C  (C) nên ta có hệ































































27 / 338 c

18 / 17 b

54 / 83 a

0 c b a 10 1 25

0 c b a 2 16 1

0 c b 6 a 4 9 4

0.5

(1,0 điểm)

 vuông góc với đường thẳng (d) nên có phương trình x – 3y + m = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm của  và (E):

4x2 + (x + m)2 = 36  5x2 + 2mx + m2  36 = 0 (1)

0.25

Đường thẳng  cắt (E) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) khi và chỉ khi phương trình

(1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt   = 720 – 16m2 > 0  3 5 m 3 5 (2) 0.25

,

AB x x  y y  x x   m ( , )

10

m

d O  

 1 ( , ) 3

2

OAB

16m 720m 8100 0

0.25

5

(3,0 điểm)

(thỏa mãn điều kiện (2))

3 10 2

m

  

Vậy phương trình đường thẳng : 3 3 10 0

2

x y 

0.25

(1,0 điểm)

Từ giả thiết ta có

P

Áp dung bất đằng thức Cauchy cho 3 số thực dương, ta có:

3 3

3



0.25

3 3

3



3 3

3



0.25

6

(1,0 điểm)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thứ trên ta được:

  

Đẳng thức chỉ xảy ra khi a  b c 1

0.25