c/ BM cắt AO tạo N .Chứng minh N là trung điểm của AH d/ Gọi I ;K là các giao điểm của AO với đường tròn O... Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng t
Trang 1Đề12 Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau:
a/ 5 1 1 20 5
b/ a b b a: 1 (a 0;b 0;a b)
Bài 2(2đ) Cho phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt
x1; x2
c/ Tìm m để 2 2đạt giá trị nhỏ nhất
1 2
x x
Bài 3(2đ) Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm 2 giờ , nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn
1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Bài 4(3đ) Từ một điểm A ở ngồi một đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB ,
AC với (O) (B;C là các tiếp điểm
a/ Chứng minh AO vuông góc với BC tại H
b/ Vẽ đường kính CD của (O) , AD cắt (O) tại M (M D) Chứng minh tứ giác
AMHC nội tiếp
c/ BM cắt AO tạo N Chứng minh N là trung điểm của AH
d/ Gọi I ;K là các giao điểm của AO với đường tròn (O) Chứng minh
AN AI AK
Bài 5(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thõa mãn phương trình sau
5x - 2 x(2+y) + y2 +1 = 0
ThuVienDeThi.com
Trang 2Đề 13
Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức
a/ Rút gọn R với x > 0 ; x ≠ 1
b/ Tìm giá trị lớn nhất của R
Bài 2 (1,5đ) Cho phương trình :x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức :
A = x1(1 - x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 3( 2đ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không thay đổi
Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , Â = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh: HD = DC
c/ Tính tỉ số DE
BC
d/ Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA DE.
Bài 5:(1đ)
Cho hai số dương x, y có x+y = 1 Chứng minh rằng : 8(x4 +y4) + 1 5
xy
ThuVienDeThi.com
Trang 3Đề 14
Bài 1: (1,5đ)Giải phương trình và hệ phương trình sau
a/ 2x2 + 2x – 6 = 0 b/ x4 + 8x2 – 9 = 0 c/ 2 3 7
Bài 2: (1,5đ) Cho (P) y = 1 2 và đường thẳng (D) : y =
4 x
2
2x a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
c/ Tìm a để đường thẳng (D/ ) y = ax +5 có một điểm chung duy nhất với (P) Xác định tọa độ điểm chung duy nhất đó
Bài 3: (2đ)Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể
Sau khi 2 vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi I , còn vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất cảu vòi II lên gấp đôi nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3,5 giờ Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao AE và CD cắt nhau tại
H
a/ Chứng minh đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn BH b/ Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O của đường tròn đó
c/ Gọi K là trung điểm của cạnh AC Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: (1đ)Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị lớn nhất
2
1
ThuVienDeThi.com
Trang 4Đề 15
Bài 1(1,5đ)
a/ Tính 8 2 15 8 2 15
b/ Giải phương trình x 1 x 1
a/ Giải hệ phương trình khi m =1
b/ Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thõa mãn x2 + y2 = 10
Bài 3: (2đ)
a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;2) và B( 3;-4)
b/ Tìm các điểm thuộc (P) y = 1 2sao cho các điểm đó cách đều hai trục tọa độ
2x
Bài 4: (4đ)Cho 2 đường tròn (O) và (O/) cắt nhau tại 2 điểm A và B ( O và O/ thuộc
2 nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO và AO/ cắt đường tròn (O) lần lượt tại
C và D , cắt đường tròn (O/) lần lượt tại E và F
a/ Chứng minh 3 điểm B ; F ; C thẳng hàng
b/ Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn
c/ Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
d/ Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến của 2 đường tròn (O) và (O/)
Bài 5(1đ) Cho x >0 , y >0 thõa mãn x+ y Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 3x +2y + 6 8
x y
ThuVienDeThi.com