Đề cương ôn thi vào 10 mô Toán học38369

b Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và P.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D.. Chứng minh AB là tiếp tuyến

Trang 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

I TÍNH:

3 6

72 3

1



2 2 2 3 3  1 2 2 6 6 482 75 108 147

7/ 4 85 507 723 128 8/ 283 1755 63 112

9/ 3 122 276 48 752 108 10/ 324 983 725 505 128

11/ 5 82 183 322 50 6 l2/ 3 2 5 8 50 5

273 482 108 32 3 21 196 2

15/ 15 6 6  33 12 6 16/ 72 10  82 15  52 6

17/ 92 14  152 56  32 18/ 2 3 1  2 3

3 5  5 21 5



II RÚT GỌN: ( Lưu ý: trước khi rút gọn phải tìm điều kiện xác định của biểu thức )

2



x y



2

ab



1

x

7/ Cho biểu thức

M =  2 a/ Rút gọn M b/ Tính giá trị M khi x = và y =

4 :

1

8 60

1

8 60

8/ Cho biểu thức N = 3 9 2 6 1

x



 a/ Với giá trị nào của x thì N có nghĩa b/ Rút gọn N c/ Tìm x để N = 5

4

x

Q= 2 1 : 2 10 a/ Rút gon Q b/ Tìm x để Q < 0

x

Trang 2

Đề cương ơn thi vào 10

a/ Tìm điều kiện của x để B có nghĩa b/ Rút gọn B c/ Tính B khi x = 9 - 4 5

C = x 1 : x 1 1 x a/ Rút gọn C b/ Tính giá trị của C khi x =

2

2 3

D = 1 1 2 2 1 a/ Rút gọn D b/ Tìm x để D nhận giá trị nguyên

:

1

x



S = 2 1 2 a/ Rút gọn b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của S

1

a/ Rút gọn b/ Tìm giá trị của a để Z < 0

Z

a/ Rút gọn b/ Tìm GTLN của P

 2

1

x

H

a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2  



a/ Rút gọn F b/ Tìm giá trị nguyên của x để F nhận giá trị nguyên

2

a víi a > 0 ; a 1

1 a



:

a,b 0;a b

22/                  23/



2

1 a

Trang 3

III GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

( lưu ý: tìm điều kiện xác định và chọn nghiệm cuối cùng )

5/ 5 8x 2 18x3 32x2 50x 6 f6 4x203 x 5 2 9x45  1

7/ 4x 8 3 16x322 9x18 4 0 8/ 2

 



  

5

x y

 







   



1

x y

  





   





  



3 2

x y

 





  



y x

x y





 





  



5 2

  









20/ Cho hệ phương trình: m x2 4y 8 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm?



 



Vô số nghiệm?







3

4x y x

1







23/ x22x 0 24/ x2 4x 0 25/x2 9 0

27/ 4x2 5 0 28/ x216 0 29/ x2  4 0

2x 1  4 0 4x24x 1 0  x24x 4 5 

33/ x25x 6 0  34/ 2x2 x 10 0 35/ 2 5 1

40/

x 2 3 x 6 0 3x 1 x 1    2 9x 26x 1 

41/ 5x42x216 10 x  2 42/ x 2 3 6

IV ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ:

Bài 1: Cho hai hàm số y = 2 có đồ thị (P) và y = -x + m

2

Trang 4

Đề cương ôn thi vào 10

1 Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm của chúng

2 Xác định giá trị của m để:

a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1

b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm

HD: 1 Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) và (– 4 ; 8).

2a) m = 3

2

2b) '= 1 + 2m > 0 1

2

m

  

2c) m = 1 tọa độ tiếp điểm (-1 ; ).

2

Bài 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm)

1 Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm của chúng

2 Xác định giá trị của m để:

a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng 1

2



b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm

Bài 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P)

1 Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc

2 Gọi A( 2 7) và B(2; 1)

3;

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P)

3 Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6

HD: 2a) Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 5

2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) và ( 5; ).

2



3 Gọi M(xM; yM) là điểm trên (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – 6

Mặt khác: M(xM; yM) (P)   yM = – 2 2 nên: xM + yM = – 6 xM + (– 2 ) = – 6

M

x

M

x







    



Vậy có 2 điểm thỏa đề bài: M1(2; – 8 ) và M2( 3 9)

 ;

Bài 4: Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D)

2

1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

2 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D)

3 Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4

Bài 5: Cho hàm số y = x2 2 có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D)

3

5 3

1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

Trang 5

2 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D)

3 Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho   Xác định tọa độ của A và B







HD: 2 Tọa độ giao điểm: ( 1 2) và ( ).

3

3 Đặt xA = xB = t

 A(xA; yA) (P)   yA = 2 = t2

3

2

A

3

 B(xB; yB) (D)   yB = xB + 5 = t +

3

5 3

 Theo đề bài:11y A 8y B 11.2t2 = 8.( t + )

3

5

3 t  t 3   1

2

2 10 11

t t







 



( ; )

    



 



 Với t = 10

11





 



Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B

2 Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d)

Bài 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy

Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (D)

b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1

Bài 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)

1 Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm của chúng

2 Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2 Xác định tọa

độ của A, B

3 Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất

Bài 9: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2

1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B

2 Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm)

3 CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông

V HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG:

* Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) thì ta có: 1 2

1 2

b

a c

a

    







Trang 6

Đề cương ôn thi vào 10 b) Định lý đảo: Nếu

 





u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0)

* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:

 Tổng bình phương các nghiệm: 2 2 2

1 2 ( 1 2) 2 1 2

x x  x x  x x

 Tổng nghịch đảo các nghiệm:   1 2

1 2 1 2

 Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm:   

2 2

1 2

1 2 1 2

 Bình phương của hiệu các nghiệm:  2   2

(x x ) (x x ) 4x x

 Tổng lập phương các nghiệm: 3 3 3

1 2 ( 1 2) 3 1 2( 1 2)

x x  x x  x x x x

*Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:

(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào tham số).

* Phương pháp giải:

 Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm (  0 hoặc a.c < 0)

 Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình

1 2

b

a c

a

    







 Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập  với tham số

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = – 2

2 CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

HD: 1 Khi m = –2, ta có phương trình: x 2 + 5x + 4 = 0, pt có a – b + c = 1 –5 + 4 = 0  1

2

1

x

a

 







Vậy khi m = – 2, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = –1, x 2 = – 4.

2 = m 2 + 2m + 9 = (m + 1) 2 + 8 > 0, m

3 Hệ thức: 2S + P = – 6 2(x 1 + x 2 ) + x 1 x 2 = – 6.

Bài 2: Không giải phương trình: x25x 6 0  Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm gấp đôi các nghiệm của phương trình trên

Bài 3: Cho phương trình: x22m 5 x m   216 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x vµ x1 2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 4 và tính nghiệm kia

c) Tìm m để tổng hai nghiệm của phương trình bằng – 11 Tìm hai nghiệm đó

Bài 4:Không dùng công thức nghiệm áp dụng vào phương trình sau: x2  x 12 0 

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x vµ x1 2

2

b )

3

b )

4 1 2

b ) x  x víi x  x

Trang 7

Bài 5: Cho phương trỡnh: x24x m 1 0  

a) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh trờn cú nghiệm

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x và x1 2thoả món:

1 1 2

2 1 2

3

b )

4 1 2

b ) x x  16

5 1 2

b ) x và x đối nhau b ) x6 12  x22  0 b ) x x7 1 2  x1 x2  2

Bài 6: Cho phương trỡnh: x2 2 m 3 x m 1 0       Gọi x và x1 2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn Xỏc định m để :

a)Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x và x1 2 b)Phương trỡnh cú nghiệm kộp

c) Phương trỡnh vụ nghiệm e) Phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu

d) Phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu f) Phương trỡnh cú hai nghiệm dương

g) Phương trỡnh cú hai nghiệm õm

h) Phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu mà giỏ trị tuyệt đối của nghiệm õm lớn hơn nghiệm dương

Bài 7: Cho phương trỡnh bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1)

1 Giải phương trỡnh (1) khi m = 3

2 CMR: Phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m

3 Trong trường hợp (1) cú hai nghiệm phõn biệt.Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 8 : Cho phương trỡnh 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)

3 Trong trường hợp (1) cú hai nghiệm phõn biệt.Thiết lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2độc lập với m

Bài 9 : Cho phương trỡnh x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)

3 Trong trường hợp (1) cú hai nghiệm phõn biệt.Thiết lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2độc lập với m

4 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm trỏi dấu

Bài 10 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1)

1 Tỡm m để:

a) Pt (1) cú 2 nghiệm phõn biệt

b) Pt (1) cú một nghiệm là – 2

2 Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0

Bài 11: Cho phương trỡnh bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1)

1 Giải phương trỡnh (1) khi m = – 2

2 CMR: Với mọi m, phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tớnh A = x 1 2x 2 2 theo m

4 Tỡm giỏ trị của m để A đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài 12: Cho phương trỡnh bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1)

1 Giải phương trỡnh (1) khi m = –1

2 CMR: Với mọi m, phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt

3 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm trỏi dấu

4 Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 khụng phụ thuộc và m

5 Tỡm m để x 1 2x 2 2 = 10

Bài 13: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1)

a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp và tớnh nghiệm kộp đú

b) Trong trường hợp phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 hóy tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm

x1, x2 mà khụng phụ thuộc m

VI HèNH H ỌC:

Trang 8

Đề cương ụn thi vào 10

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P

Chứng minh rằng:

1 Tứ giác CEHD, nội tiếp

2 Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn

3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

4 H và M đối xứng nhau qua BC

5 Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

6 BH.BE + CH.CF = BC2

7 AO EF

8 PN // EF

9 AO cắt đường trũn tại K chứng minh tứ giỏc BHCK là

H

( (

2

1

1 1 P

N

F

E

M

B

A

O

Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

2 Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

3 Chứng minh ED =

2

1 BC

4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm

H

1

3 2 1

1

O

E

B

A

Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và

BC cắt nhau tại N

1 Chứng minh AC + BD = CD

2 Chứng minh COD = 900

3 Chứng minh AC BD =

4

2

AB

4 Chứng minh OC // BM

5 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

6 Chứng minh MN  AB

7 Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

/

y x

N C

D I

M

B O

A

Bài 4 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy

điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp

điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB

1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một

đường tròn

3 Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2

4 Chứng minh OAHB là hình thoi

5 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng

6 Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Trang 9

6

d

H I

K

N P

M

D

C

B

A

O

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là

đường kính của đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E

1 Chứng minh tam giác BEC cân

2 Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH

3 Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

4 Chứng minh BE = BH + DE

2 I

E

H

D

C

A

B

Bài 6 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

1 Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

2 Chứng minh BM // OP

3 Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng

minh tứ giác OBNP là hình bình hành

4 Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt

nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng

X

( (

2 1

K I

J

M

N P

O

Bài 7 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.

3) Chứng minh BAF là tam giác cân

4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn

Trang 10

Đề cương ụn thi vào 10

6

X

2 1 2

1

E

K

I

H

F

M

B O

A

Bài 8 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đương vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác

PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn

3

( )

4 3

1 1

) (

1 2

2

1

S'

M'

M

S

P

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A ,

Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

1 Chứng minh AFHE là hình chữ nhật

2 BEFC là tứ giác nội tiếp

3 AE AB = AF AC

4 Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

5 Đường trũn(O1;R) và đường trũn(O2;r).khi dú tớnh HE theo R

và R

(

F E

O 2

B

A

1

Bài 10 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K

Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E Gọi M N theo thứ tự là giao điểm của EA,

EB với các nửa đường tròn (I), (K)

1 Chứng minh EC = MN

2 Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường

tròn (I), (K)

3 Tính MN

4 Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	366,58 KB