Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF AC và AF = AC .Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH M,N thuộc AH.. Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng.. c, Trên đoạn thẳng
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm) :
a,Tính giá trị của biểu thức
A =
30 29 28
1 29
28 27
1
13 12 11
1 12
11 10
1
b, Tìm x biết
165 42424242
55555555 303030
555555 2020
5555 12
55 4
x
Bài 2 ( 1,5 điểm) :
Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho 2011 8 1 1
2 2
y y x
Bài 3 ( 1,5 điểm) :
Tìm ba số a , , b c biết và
5
6 4 4
5 6 6
4
5a b b c c a
45
b c a
Bài 4 (2,0 điểm) :
a, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999) 0,8 là một số
nguyên
b, Chứng minh a + b 1 + ab ; với a , b 1
Bài 5 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng
bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B, vẽ AF AC và AF = AC Kẻ EM và FN cùng vuông góc với
đường thẳng AH( M,N thuộc AH)
a, Chứng minh rằng EM + BH = HM , FN + CH = HN
b, Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng
c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) Chứng tỏ rằng
OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC )
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA
TRƯỜNG THCS nghĩa thắng
HDC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Câu a : 2,0 điểm
Ta có
11 2 12 1 1 11 2
Vậy
10.11.12 2 10.11 11.12
11.12.13 2 11.12 12.13
28.29.30 2 28.29 29.30
2 10.11 29.30 19
4785
A
A
1,0 đ
0,5 đ 0,5 đ
Bài 1
(2 ,0 đ)
Câu b : 2,0 điểm
7 1 1 1 1 1 1 1 1
3
4 3 4 4 5 5 6 6 7
7 4
4 21 9
x
x
x x
1,0 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
2011x y y 2011
Trang 3( 3,0đ) 2 2
v x y v y lu n
n n x y y
Trường hợp 1 : 2 =0 ; y2 =1 suy ra y= 1;-1
8
x y
(Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ)
- Với y=1 thì 2 =0
1 8
x
2 suy ra x=3;-3 còn x2 = 7 ( loại)
1 8
x
- Với y=-1 thì 2
1 8 0
x
đều không thỏa mãn
x x
Trường hợp 2 : 2 =1 thì y =0
8
x y
ta có 2
8 1
x
(Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ)
x x
Giải ra có x=3;-3 Cặp số x=3và y=1 ; x=-3 và y=1 ; x=3 và y=0 ; x=-3 và y=0
0,5 đ 1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 3
(3,0đ)
Từ bài toán ta có
0
a b b c c a
nên 5a-4b=0;6b-5c=0;4c-6a=0
suy ra
45 3
a b c a b c
Từ đó tìm ra a=12;b=15;c=18
0,75 đ
0,75 đ 0,75 đ
0,75 đ
Bài 4
(3,0đ) Câu a : 2,0 Ta tìm chữ số tận cùng của 7điểm 777
7777 =74.194+1=(10k+1).7 = 10m+7, vậy 777777 có tận cùng là 7
Chứng minh 3999 có chữ số tận cùng là 7
Vậy giá trị của biểu thức là số nguyên
0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ
Trang 4Câu b : 2,0 điểm
2 2 2 2
2 2 2
2 2
(1) luôn đúng với a b; 1
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu a : 2,0 điểm
Chứng minh tam giác EMA = tam giác AHB rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau , ra đpcm
* Chứng minh tam giác AHC = tam giác FNA rồi suy ra các canh tương ứng bằng nhau , ra đpcm
1,0 đ 1,0 đ
Bài 5
(6,0đ)
Câu b : 2,0 điểm
* Chứng minh tam giác vuông IME = tam giác vuông INF( hai 1,0 đ
A
H
E
F N
M
O I
Trang 5suy ra điều phải chứng minh
Câu c :
* OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OA>AC
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức ta có
AB+BC+AC< 2(OA+OB+OC) (1)
Mặt khác
OB+OA<AC+BC
OA+OC<AB+BC
OC+OB<AB+AC
Cộng từng vế ta được OA+OB+OC<AB+BC+AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
1,0 đ
1,0 đ