Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.. Tính độ dài đường cao AH.. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.. Tứ giác AEDF là hình gì?. Tính diện tích tứ giác AEDF.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3 điểm )
1 Thực hiện phép tính:
a) 121 8 2 b) (2 5)2 1 20
2
-2 Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 2x 5
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 9x 9 x 1 12
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức: ab b a a 1 (Với a 0)
Câu 3.(1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 2 1 2 2 (với )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm
Câu 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC =20 cm, BC = 25 cm
a Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài đường cao AH
b Đường phân giác của góc A cắt BC tại D Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC( E AB, FAC) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác AEDF
c Chứng minh rằng: 2 2 2 2
EF BC EC BF ( Độ dài và diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3, góc làm tròn đến phút )
Câu 5.( 0,5 điểm)
Chứng minh rằng A = có giá trị là số tự nhiên
2 2
2
2008 2008
1 2008
2009 2009
……… Hết………
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Trang 2PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 9 Đáp án và thang điểm
a 121 8 2
2 2
121 16
11 4 7
0,5đ 0,25đ 0,25đ
2
2
0.5đ
1
= 5- 2- 5= -2 ( vì 2< 5nên 2- 5< 0) 0.5đ
Để biểu thức 2x 5có nghĩa 2x 5 0 0.25đ
2x 5
5
2
x
0.5đ
1
(3
điểm)
2
Vậy 5 thì biểu thức có nghĩa
2
Đk: x 1
9x 9 x 1 12 9.(x 1) x 1 12 3 x 1 x 1 12
0.25đ (TMĐK)
a
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 8 0.25đ
2
( 2
điểm)
b ab b a a 1= (ab b a ) ( a 1)
= b a( a 1) ( a 1) = ( a 1)(b a 1)
0.25đ 0.5đ 0.25đ Với x 0;x 1 ta có:
3
(1,5
điểm)
a
A = 2 1 . ( 1) 2( 1)
0.25đ
ThuVienDeThi.com
Trang 3= 2 1
2
x x
x
x x
0.25đ
= x 2
x
Vậy A = x 2 với
x
0; 1
Để A có giá trị âm thì x 2< 0
x
(do )
x
0.25đ b
Kết hợp với ĐKXĐ Vậy 0 < x < 4 và x 1Thì A có giá trị âm 0.25đ
D
A
F E
Ta có: 2 2 2 2
AB AC
2 2
25 625
BC
Suy ra: AB2 AC2 BC2
vuông tại A( Định lý Py ta go đảo)
ABC
0,25
0,25 a
(1
điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH.BC = AB.ACAB.AC 15.20
Vậy AH = 12 cm
0,25 0,25
Ta có: 0 ( vuông tại A) (1)
BAC 90 ABC
4
( 3
điểm)
b
Trang 4AD là đường phân giác góc BAC
Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác AEDF là hình vuông
AD là phân giác
hay DC
CD = cm 25
7
Áp dụng TSLG của góc nhọn trong ABC vuông tại A
ta có sin C = 15 3 nên C 36o52'
25 5
AB
Ta có DE = DF Mà DF = DC sin C = 20 sin 36o52' 11,999 cm
S = DE = 11,9992 143,976 cm2
0,25 0,25 0,25
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: AEF, ABC ta được:
(1)
EF BC AE AF AB AC
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông: AEC, ABF ta được:
(2)
EC BF AE AC AB AF
0.5đ c
( 0,75
điểm)
Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 2
A= có giá trị là số tự nhiên
2 2
2
2008 2008
1 2008
2009 2009
Ta có: A =
2 2
2
2008 2008 (1 2008) 2.1.2008
2009 2009
=
2 2
2
2008 2008 2008
2009 2.2009
2009 2009 2009
=
2
2008 2008 2009
2009 2009
0.25đ
5
( 0, 5
điểm)
= 2008 2008 2008 2008= 2009
Vậy A có giá trị là một số tự nhiên
0.25đ
ThuVienDeThi.com