Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS AN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 Cho parabol (P) : y = − x2 và đường thẳng (d) : y = 2x − 3
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
Bài 2 Cho phương trình: 3x2 + 6x 1 0 − = có hai nghiệm x ; x1 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x13 + x23
Bài 3 Chú Hải là một kỹ sư điện mới ra trường, xem thông tin tuyển dụng của hai công ty A và công ty
B Sau khi xem thông tin tuyển dụng thì chú Hải đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của hai công ty, chương
trình an sinh xã hội của hai công ty cũng như nhau, tuy nhiên bản ký hợp đồng tuyển dụng 1 năm (Sau
một năm phải ký lại hợp đồng mới) thì hai công ty có phương án trả lương khác nhau như sau:
- Công ty A: Lương 8 triệu đồng mỗi tháng và cuối mỗi quý được thưởng 27% tổng số tiền được lãnh trong quý
- Công ty B: Lương 28,5 triệu đồng cho quý đầu tiên và mỗi quý sau mức lương sẽ tăng thêm 1,2 triệu đồng
Em góp ý cho chú Hải chọn công ty nào để có lợi hơn ?
Bài 4 Năm học 2018 - 2019, Trường Trung học cơ sở Thành Đô có ba lớp 9 gồm 9A; 9B; 9C trong đó số
học sinh các lớp 9A; 9B; 9C tỉ lệ với 3; 4; 5 Tổng kết cuối năm học: lớp 9A có 50% học sinh đạt danh
hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 40% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, còn lớp 9C có 30% học sinh đạt
danh hiệu học sinh giỏi cho nên tổng số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi toàn khối 9 là 46 em Tính
số học sinh của lớp 9A; 9B; 9C của Trường Trung học cơ sở Thành Đô năm học 2018 - 2019
Bài 5 Cho đường tròn tâm O, bán kính R; đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc (O) Tiếp tuyến tại M
của (O) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C và D
a) Chứng minh: CD = AC + BD và COD là tam giác vuông
b) Gọi E là giao điểm của OC với AM và F là giao điểm của OD với BM Chứng minh: tứ giác CEFD là
tứ giác nội tiếp
AC
3
= Gọi I là giao điểm của AD với BC, MI cắt OC tại K Tính số đo của góc KAM
ĐÁP ÁN
1
- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d)
- Tìm đúng tọa độ giao điểm ( 1; 1 − ) và ( − − 3; 9 )
2
Phương trình: 3x2 + 6x 1 0 − =
Trang 2- Theo định lí Vi - ét ta có:
1 2
a 3
x x
a 3
−
+ = − = = −
A = x + x = x + x − 3x x x + x
- Tính đúng: A = − 10
3
Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty A là:
8.10 3 8.10 3 27 4 121,92.10
Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty B là:
28,5.10 + 29,7.10 + 30,9.10 + 32,1.10 = 121,2.10
- Kết luận đúng
4
- Gọi a; b; c là số học sinh lớp 9A; 9B; 9C ( a; b; c +)
- Lập luận đến:
a b c 50 a 40 b 30 c 46
10 23
3 4 5 50 3 40 4 30 5
5
- Tính đúng a = 30; b = 40; c = 50
- Kết luận đúng
5
a) - Chứng minh CD = AC + BD
- Chứng minh COD là tam giác vuông
K
I
F E
O
M
D
C
B A
Trang 3b) - Chứng minh tứ giác MEOF là hình chữ nhật
- Chứng minh OEF CDF = tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp
c) - Chứng minh MI // AC (định lí Ta-lét đảo)
- Chứng minh CM // AK (cùng ⊥ OM)
- Chứng minh tứ giác ACMK là hình thoi
- Tính đúng
Đề 2
Câu 1
a) Tính giá trị của các biểu thức sau
16 4
A= −
b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2
3)
x y
− = −
Câu 2: Cho biểu thức 1 1 1
P
− + với a0, a1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a =3
Câu 3
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y= x
b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
c) Cho phương trình: x2+(m+2)x+ − =m 1 0 (1) (m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m Khi đó tìm m để biểu thức
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0) Vẽ đường cao AH
(HBC), Từ H kẻ HM vuông góc với AB (MAB) và kẻ HN vuông góc với AC (NAC) Vẽ đường
kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
Trang 4c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Tính giá trị của các biểu thức sau
b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2
1) x −7x+10=0 (1)
2
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}
2) x −5x −36=0 (2)
Đặt 2
x =t khi đó phương trình (2) tương đương với
2
t − −t = (3)
2
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
1
9 2.1
(Thỏa mãn)
2
4 2.1
(Không thỏa mãn)
Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}
3)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)
Câu 2
a) Rút gọn P
1
P
Trang 5Vậy 1
1
a P
a
+
=
b) Tính giá trị của P khi a =3
Thay a=3 vào 1
1
a P a
+
=
− ta có
3 1 2
3 1
P= + =
Vậy P=2 với a=3
Câu 3
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y= x
Ta có bảng giá trị sau
2
0 1 2
2
Đồ thị hàm số 1 2
2
y= x là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; 1
2 );(0;0);
(1; 1
2); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng
b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): 1 2
Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)
Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)
c) Cho phương trình: 2
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m Khi đó tìm m để biểu thức
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có =(m+2)2−4.1(m− =1) m2 +4m+ −4 4m+ =4 m2+ 8 0 m
x
y
1
4 3 2 -3 -2 -1 0 2 3 4 5
-4 -5
6 7 8
Trang 6 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ,x 2
Theo định lý vi-et ta có 1 2
( 2)
x x m
+ = − +
Theo bài ra ta có
35
4
A x x x x x x x x x x x x x x
A
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 35
4 khi
1 0 2
m− = hay 1
2
m=
Câu 4
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Ta có
0
0
Xét tứ giác AMHN có
Mà AMH và ANH là 2 góc đối
Tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
=>AMN= AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà AHN+HAN=900 (ANH vuông tại N)
0 90
ACB+HAN= (ANH vuông tại N)
=>AMN=ACB
Xét ABC và ANM có
Trang 7BAC là góc chung
AMN=ACB (cmt)
ABC
đồng dạng ANM(g.g)
AB AM AC AN
c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Xét (0) ta có
EAC=EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)
Ta có ABE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))
=>ABH+CBE=900
Mà ABH+HAM=900 (ABH vuông tại H)
Từ (1) và (2)HAM=EAC (3)
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
= (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)
Mà MHA+HAM=900( AHM vuông tại M) (5)
90
CAE+ANM=
=>ANI vuôn tại I
=>AIN=900NIE=900
Xét (0)ACE=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác CEIN có
NIE+NCE=NIE+ACE= + =
Mà NIE và NCE là 2 góc đối
=>Tứ giác CEIN nội tiếp
Xét AHC vuôn tại H
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AH2=AN.AC (6)
Nối A với KAKE=900 AKE vuông tại K
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AK2=AI.AE (7)
Xét AIN và ACE có
0 90
AIN= ACE=
Trang 8CAE chung
=>AIN đồng dạng ACE
AI AE AC AN
Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân tại A
Đề 3
Bài 2 Cho phương trình ẩn x : x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
b) Tìm m thỏa hệ thức : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
Bài 1 Cho hàm số : (P):y = x2 và đường thẳng (D) : 1 3
2
y= x+ a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3 Gia đình bạn An mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng
Theo quy hoạch, khi xây nhà phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước
(theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây nhà chỉ còn 75% diện tích khu đất Hỏi chu vi lúc
đầu của khu đất
Bài 4 Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc
hạ 400 và 100 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng
Bài 5 Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ
bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình 2) Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m3/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút Tính chiều dài của hồ
Bài 6 Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC > AC Các tiếp
tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau tại D
a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp và OD // BC
b) CD cắt BA tại S, vẽ AH ⊥ DS ở H Chứng minh: DC2 = DH.DS và SD.HC = SC.CD
c) Qua S kẻ đường thẳng (d) song song với AD ; (d) cắt tia BD và tia CA lần lượt tại M và E Chứng minh
BS là tia phân giác của góc CBE và SE = 2SM
ĐÁP ÁN Bài 1: Δ = [-(2m + 1)]2 – 4(m2 + m – 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 8 = 9 > 0, với mọi m
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
Theo định lý Vi-et : x1 + x2 = 2m + 1 và x1.x2 = m2 + m – 2
Theo đề bài : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
x1 – 2x1x2 + x2 – 3x1x2 = 9
x1 + x22 – 5x1x2 = 9 (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 5x1x2 = 9
(x1 + x2)2 – 7x1x2 = 9 (2m + 1)2 – 7(m2 + m – 2) = 9
3m2 + 3m – 6 = 0 m1 = 1 ; m2 = -2
Trang 9Bài 2:
a) HS tự làm
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
2 1 3 2 2 6 0
2
2
Với x1 = 2 y1= 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là :( )2; 4 và 3 9;
2 4
−
Bài 3: Phần trăm đất để dành làm giếng trời và trồng cây xanh là: 100% - 75% = 25%
Chiều dài của khu đất: (2 + 4) : 25% = 24m
Chiều rộng của khu đất: 24 : 4 = 6m
Chu vi khu vườn : 2(24 + 6) = 60m
Bài 4: ACB=CBx=100; ADB=DBx=400
Xét ABC vuông tại A, ta có :
( ) 0
Xét ABD vuông tại A, ta có :
( ) 0
Vậy khoảng cách 2 tàu là : CD=AC−AD=85 18− 67( )m
Bài 5
Một máy bơm với lưu lượng là 42 m3/phút và sẽ bơm đầy hồ
mất 25 phút, nên thể tích của hồ bơi là:
42 x 25 = 1050 m3
Gọi x (m) là chiều dài của hồ bơi (x > 0)
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình
thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) nên
diện tích mặt đáy là:
1050 : 6 = 175 m2
Do mặt bên là hình thang cân nên: 1 ( )
2 x + = x = 100 (nhận) Vậy chiều dài hồ bơi là 100m
Bài 6:
3m
0,5m
(1)
chiều dài
6m
x
B
D
Trang 10a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp và OD // BC
90 90 180
OAD OCD+ = + =
Tứ giác ADCO nội tiếp
… OD ⊥ AC
CB ⊥ AC
OD // CB (đồng vị)
b) Chứng minh: DC2 = DH.DS và SD.HC = SC.CD
( ) ( )
2
2
AD DH DS htl
AD CD tt
=
AH // OC HC AO
SC = SO
OD // BC DC OB
HC DC
SC = SD SD HC = SC CD (đpcm)
c) Qua S kẻ đường thẳng (d) song song với AD ; (d) cắt tia BD và tia CA lần lượt tại M và E Chứng minh BS là tia phân giác của góc CBE và SE = 2SM
… SCBE nội tiếp SCE SBE=
mà SCE=SBC BS là tia phân giác của góc CBE
AD // SM SM.AB = AD.SB
OD // BC SC.OB = CD.SB
mà AD = CD và SC = SE SE = 2SM
Đề 4
Câu 1: Tính 27+4 12− 3
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (HBC) Biết BH =3cm BC, =9cm Tính
độ dài AB
Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức B 6 2
Câu 5: Cho phương trình 2 ( )
nghiệm phân biệt x ; x sao cho 1 2 x1 1 x2
2
−
Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D) Gọi E là trung điểm của CD Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN
Trang 11Câu 1
27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3
Câu 2
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHta có:
( )
2
2
=
Câu 3
Bán kính của hình cầu là
2 2
=
Tính thể tích hình cầu V 4 R3 4 .63 288 cm3
Câu 4
( )2
B
7 1
Câu 5
Ta có
( ) 2 ( )
2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2 ( )
1
C H
B
A
Trang 12Theo đề x1 1 x2
2
−
2
1
2
+
+
Từ ( )1 và ( )2 suy ra
Câu 6
Trong đường tròn ( )O có:
*OElà một phần đường kính; CD là dây không đi qua tâm O; E là trung điểm của CD
0
*AB là tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900
Suy ra OEC ABO 180+ = 0
Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp
O E D
C
B A
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
