Đề thi HSG cấp trường năm học 2012 – 2013 môn: Toán lớp 1037428

Cho hình vuông ABCD.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

TR NG THPT THU N THÀNH S 1

Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1

Ngày 14/03/2013

( thi g m 01 trang)

THI HSG C P TR NG

N M H C 2012 – 2013 MÔN: TOÁN L P 10

Th i gian: 120 phút (Không k th i gian giao đ )

Câu 1 (2,0 đi m) Gi i ph ng trình :

Câu 2 (2,0 đi m) Gi i h :







Câu 3 (1,5 đi m) Cho hình vuông ABCD E,F là hai đi m tho mãn: BE13BC,

1

2

CF  CD, AE BF  Bi u di n I  AI CI, theo  AB AD, T đó ch ng minh gócAIC

b ng 90 0

Câu 4 (1,5 đi m) Ch ng minh r ng n u các c nh và các góc c a tam giác ABC tho

mãn đi u ki n :

a osB osC sinB.sinC

c c  thì tam giác đó vuông

Câu 5 (1,5 đi m) Cho tam giác ABC vuông cân t i A, M(1;-1) là trung đi m c a BC,

tr ng tâm G(2

3;0) Tìm t a đ A, B, C?

Câu 6 ( 1,5 đi m) Cho a,b,c là các s th c không âm tho mãn: a b c2  2 2 3 Tìm giá

tr l n nh t c a bi u th c:

- H t -

H tên thí sinh: ……… SBD: ………

( Cán b coi thi không gi i thích gì thêm)

áp án và bi u đi m Môn Toán l p 10

1 (2đi m) KX :x  2; t x  2 y y,  0.Ta có pt:

3 2 0(1)

x x y x x x x y

x xy y

0.25 0.75

Pt (1) là pt đ ng c p b c 3, gi i pt thu đ c x 1

y  ho c x 2

y   0.25

Gi i pt đ c nghi m là: x=2, x=2 2 3  K t lu n 0.75

2 (2đi m) KX :x2  2y 1

Phân tích pt (1) c a h : 2

2 ( )( 2 ) 0

2

x y

x y x y

x y







0.25 0.25

TH2: x=y, thay vào pt(2) ta đ c:

3

2 x  2 1x  x  14  x 2(3)Ta th y,

2 6 12 8 ( 14) 6( 2 1)

x x  x  x  x   x  x

0.25

t x2  2 1x  a 0,x  2 b Ta có pt: 2a 3b3  6a2 b 0.25

b a b a b a b b a ab a

a b a ba a

0.25

2 2

0

a

a b b a







      



D th y pt(*) vô nghi m 0.25 0

3(1.5đi m) 1

3

AE AB  AD

  

,

2

AI AB BI AB k BF AB k BC CF

k AB kAD

       

 

0.25 0.5

Vì  AI AE, cùng ph ng suy ra 2

5

k  V y 6 2 .

AI  AB AD

   0.25

CI AI  AB AD  AB AD 0.25 0.

AI CI

4(1.5đi m) T gi thi t suy ra osC+ccosB .

cosBcosC sin sin

B C

Áp d ng đ nh lý Côsin, osC=a2 2 2,

2

b c bc

a

  t ng t v i ccosB osC+ccosB=a

bc



0.5

T đó, B BC B b(3  4; )b C( 3    b 2; b 2). 0.5

5(1.5đi m) G i A(x;y) Ta có, MA 3MG, suy ra A(0;2) 0.5

Pt đ ng th ng BC ( qua M, nh n ( 1;1)

3

MG 



) làm VTPT:

3 4 0

x y

   

0.25

(3 4; ) ( 3 2; 2)

B BC B b b C    b b 0.25 Tam giác ABC vuông t i A

0 ( 3 2)(3 4) ( 4)( 2) 0

          

0,25 TH1: b  0 B(4;0), ( 2; 2)C  

TH2: b= -2 , ng c l i

0.25

6(1.5đi m) Vai trò a,b,c bình đ ng, gi s b là s gi a

(b a b c)( ) 0 a b a b c( )( ) 0

P a b a b c b a c b a c

Áp d ng B T Côsi,

2

3

3

a c a c

P b a c b

a c a c b

P

0.75

ng th c x y ra khi a=b=c=1 V y giá tr l n nh t c a khi P

Ghi chú: các cách gi i khác đúng cho đi m t ng ng