Vẽ về một phía của AB hai hình vuông AMCD và MBEF.. a Lấy điểm H thuộc cạnh CD của hình vuông AMCD, tia phân giác của góc AMH cắt AD ở K.. Tính tổng diện tích hai hình vuông AMCD và MBEF
Trang 1Một số đề thi học sinh giỏi lớp 8
Đề 1:
Câu 1: a) Tìm x, y thoả mãn 2x2 + 2xy + y2 + 9 = 6x – | y+3 |
b) Giải phương trình x2 - + 2x = 25
x
50
Câu 2: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho m+ n = m.n
Câu 3: Tính tổng: S = 11.3 + 31.5 + 51.7 + … + 20071.2009
Câu 4: Các số thực x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 + 20 y2 = 25xy Tính P4, với P=
y x
y x
2
2
Câu 5: Cho 3 điểm A, M, B thẳng hàng theo thứ tự ấy, độ dài AB = 2 Vẽ về một phía của AB hai hình vuông AMCD và MBEF
a) Lấy điểm H thuộc cạnh CD của hình vuông AMCD, tia phân giác của góc
AMH cắt AD ở K Chứng minh rằng AK + CH = MH
b) Đặt AM = x Tính tổng diện tích hai hình vuông AMCD và MBEF theo x
Tìm vị trí điểm M để tổng diện tích đó nhỏ nhất
c) Gọi P, Q là tâm của hai hình vuông AMCD và MBEF, gọi I là trung điểm
của PQ Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển như thế nào?
Đề 2:
Câu 1: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 2x + 3 = 0
Câu 2: Tìm đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c nếu biết:
a) f(-1) = 0 , f(0) = 1 , f(1) = 4
b) f(x) chia hết cho (x – 2)2 và f(1) = 4
Câu 3: Tính tổng : S = + + + … +
2 1
1
3 2
1
4 3
1
2008 2007 1
Câu 4: Tìm các số nguyên m, n thoả mãn m =
1
1
2
n
n n
Câu 5: Cho hình vuông ABCD
DeThiMau.vn
Trang 2a) LÊy ®iÓm E thuéc c¹nh AD vµ ®iÓm F thuéc c¹nh DC sao cho AE=DF
Chøng minh r»ng BE = AF vµ BE AF
b) Gäi G lµ trung ®iÓm AD, H lµ trung ®iÓm DC, I lµ giao ®iªm cña BG vµ
AH Chøng minh r»ng BC = IC
c) Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm K, L, M, N sao
cho AK = BL = CM = DN Tø gi¸c KLMN lµ h×nh g×? V× sao?
DeThiMau.vn
Trang 3Đề 3:
Câu 1: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a lớn hơn 1, số 4a4 + 1 không thể
là số nguyên tố
b) Rút gọn biểu thức:
+ +
) )(
(a b a c
bc
ca
ab
Câu 2: Cho trước số m thoả mãn m2 1 Giải phương trình ẩn x sau:
+ = –
1
1
m
x
1
) 1 ( 2
4
2
m
x m
4
1
1 2
m
x
m
x
1 1
Câu 3: Xét các số a, b, c thoả mãn các điều kiện:
abc = 1 , a + b + c = + +
a
1
b
1
c
1
Tính giá trị biểu thức : M = ( a29 – 1)(b3 – 1)( c2008 – 1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD cố định Một điểm M di động trên cạnh BC (M khác B và C) Tia AM cắt tia DC tại N Tia DM cắt tia AB tại I Các đường thẳng BN
và CI cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng biểu thức : – có giá trị không đổi
CM
1
CN
1
b) Tính góc BKC
DeThiMau.vn
Trang 4Đề 4:
Câu 1:
a) Với x 0 , hãy rút gọn biểu thức P(x) =
3 3 3
6 6 6
1 1
2 1 1
x
x x x
x
x x
x
b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + 3 Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
Câu 2: Cho 4 số x, y, z, t thoả mãn điều kiện xyzt = 1 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z, t :
xyz xy
x
1
1
yzt yz
y
1
1
ztx zt
z
1
1
txy tx
t
1 1
Câu 3: Xác định các hệ số a, b, c để đa thức x3 + ax2 + bx + c được phân tích thành ( x + a )( x + b )( x + c )
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có AB = a Gọi O là trung điểm cạnh BC Một góc xOy = 60 0 quay quanh đỉnh có các cạnh Ox, Oy lần lượt cắt các cạnh AB và AC của tam giác ở M và N
a) Chứng minh 4BM.CN = a2
b) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng MN luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhưng hai tia Ox và Oy vẫn cắt các cạnh AB và AC của tam giác
DeThiMau.vn