S GIÁO D C VÀ ÀO T O
Tr ng THPT Chuyên V nh Phúc THPT KH O SÁT CH T L L N 1 N M H C 2015 – 2016 NG CÁC MÔN THI
Môn : Toán 11
Th i gian: 180 phút (Không k th i gian giao đ )
( thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 đi m) Cho góc 3 ; 2
2
3
Tính sin 2 và cos
3
Câu 2 (1,0 đi m) Gi i ph ng trình sin 2x 3 cos 2x 2
Câu 3 (1,0 đi m) Gi i ph ng trình: 2 3 1x x 1 2 2x1
Câu 4 (1,0 đi m) Tìm m đ đ ng th ng :d y2x c t Parabol m 2
y x x t i hai đi m ,
A B phân bi t th a mãn A B , đ i x ng v i nhau qua (2;1)I
Câu 5 (1,0 đi m ) Trong m t ph ng t a đ Oxyhình vuông ABCD có M, N t ng ng là trung đi m các c nh BC, CD Bi t r ng đ ng th ng AM có ph ng trình x2y 2 0 và t a đ c a đi m (0; 2),
N hãy tìm t a đ c a đi m B
Câu 6 ( 1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho vect v (1; 5) , đ ng th ng :3 4 2016 0d x y
và đ ng tròn (C) có ph ng trình 2 2
(x1) (y3) 16
a Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theo vect v
b Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a (C) qua phép v t có tâm t i g c t a đ , t s
3
k
Câu 7 ( 1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm
I, các đ ng th ng AI, BI, CI l n l t c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i các đi m
1; 5 ,
2 2
13 5
;
(M, N, P không trùng v i A, B, C) Tìm t a đ c a A, B, C bi t đ ng
th ng ch a c nh AB đi qua Q1;1và đi m A có hoành đ d ng
Câu 8 ( 1,0 đi m) Gi i h ph ng trình:
3 3
0
9
Câu 9 ( 1,0 đi m) Cho các s th c không âm a b c , , th a mãn:
5(a2b2c2)6(abbcca)
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 2 2
M a b c a b
- H t -
Trang 2S GIÁO D C VÀ ÀO T O
Tr ng THPT Chuyên V nh Phúc THI THPT L N 1 N M H C 2015 – 2016 ÁP ÁN KH O SÁT CH T L NG CÁC MÔN
Môn : Toán 11
( áp án- thang đi m g m 5 trang)
I L U Ý CHUNG
- H ng d n ch m ch trình bày m t cách gi i v i nh ng ý c b n ph i có Khi ch m bài h c sinh làm theo cách khác n u đúng và đ ý thì v n cho đi m t i đa
- i m toàn bài tính đ n 0,25 và không làm tròn
II ÁP ÁN
Câu 1
(1,0 đi m)
; 2 2
th a mãn
1 sin
3
Tính sin 2 và cos
3
Tính đ c cos 2 2
3
4 2 sin 2 2 sin cos
9
Câu 2
(1,0 đi m) sin 2x 3 cos 2x2
cos sin 2 sin cos 2 1
3
x
; 12
x k k
KL
0,25
Câu 3
(1,0 đi m) Gi i ph ng trình: K: x 1 2 3x 1 x 1 2 2x1
9 5 4
12x 4 x (x 1)(2x 1)
2
4
3x 9 2x 3x 1
9x x 81 (2x 3x 1)
(do 3x 10 0 x 1)
2
23x 102x 65 0
Trang 35 (tm) 13 ( ) 23
x
x loai
V y ph ng tình có nghi m x 5
0,25
Câu 4
(1,0 đi m)
Tìm mđ đ ng th ng :d y2x m c t Parabol 2
yx x t i hai đi m A B, phân bi t
th a mãn A B, đ i x ng qua I(2;1)
Xét ph ng trình hoành đ giao đi m 2
x x x m (1)
2
,
5 m
0,25
ng th ng d c t parabol t i 2 đi m phân bi t pt(1) có 2 nghi m phân bi t 5
m
Hai giao đi m là Ax1;2x1m , B x2;2x2m v i x1x2 4 0,25
,
A B đ i x ng qua I(2;1) 1 2
4
3( )
Câu 5
(1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxyhinhf vuoong ABCD có M, N t ng ng là trung
đi m các c nh BC, CD Bi t r ng đ ng th ng AM có ph ng trình x2y 2 0
và đi m N(0; 2), tìm t a đ đi m B
Do BNAMnên BN nh n VTCP c a AM làm VTPT, do đó BN có ph ng trình
2x y 2 0
0,25
G i I là giao đi m c a AM và BN Tìm đ c t a đ c a 6 2;
5 5
Do tam giác ABM vuông t i B, có đ ng cao BI nên tính đ c 4
5
IB T đó, t a đ
y
Gi i h thu đ c ( ; )x y (2; 2)
và ( ; ) 2; 6
x y
0.25
T đó, do hai vect IB IN, ng c h ng nên B(2; 2) 0,25 Câu 6.a
(0.5 đi m)
a Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a d : 3 x 4 y 2016 0 qua phép t nh ti n theo vect
v (1; 5)
ng th ng d c t Ox t i đi m M (672;0). G i M x y '( ; ) là nh c a M qua T v
' '(673; 5)
' 5
x
y
Trang 4Do đ ng th ng d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theo vect v nên d’ nh n VTPT
(3;4)
n c a d làm VTPT
ng th ng d’ có vect pháp tuy n là n (3;4), d’ đi qua M '(673; 5)
Suy ra d ' : 3( x 673) 4( y 5) 0 V y pt d ' : 3 x 4 y 1999 0
0,25
Câu 6.b
(0.5 đi m)
b Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’)là nh c a đ ng tròn ( ) : ( C x 1) 2 ( y 3) 2 16
qua phép v t tâm O t s k = – 3 (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 4
G i I'(x; y) là tâm và R' là bán kính c a (C') Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12; 0,25
' 3 '(3; 9)
OI OI I
( ) : ( C x 3) ( y 9) 144 0,25
Câu 7
(1 đi m)
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm I, các đ ng
th ng AI, BI, CI l n l t c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i các đi m
1; 5 ,
2 2
13 5
;
(M, N, P không trùng v i A, B, C) Tìm t a đ c a A, B, C bi t
đ ng th ng ch a c nh AB đi qua Q1;1và đi m A có hoành đ d ng
ng tròn ngo i ti p ABC chính là đ ng tròn ngo i ti p MNP có ph ng trình là
x y x có tâm là 3; 0
2
K
0,25
Vì P là đi m chính gi a cung AB nên đ ng th ng ch a AB đi qua Q1;1vuông góc
v i KP PT đ ng th ng AB: 2x y 3 0 0,25
T a đ A, B là th a mãn h
2
1
4
x
x
T đó, tìm đ c A 1;5 ,B (A có hoành đ d ng) 4; 5
0,25
Trang 5AC đi qua A, vuông góc v i KN AC: 2x y 7 0
t a đ đi m C th a mãn
7 2
7 2
4; 1 1
4
C x
x
0,25
L u ý : Sau khi tìm đ c ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác, HS có th s d ng
nh n xét MNCI NP, AI PM, BIđ tìm t a đ c a các đ nh; không c n dùng
đ n đi m Q
Câu 8
(1 đi m) Gi i h ph ng trình:
3 3
0 (1)
9
i u ki n:
3
2
x
y y
Pt
(1)
1 0 (VN)
V i x y , thay vào ph ng trình (2) ta đ c :
9
0,25
K: 1 3
2 x
0,25
2
0
x
2
4 (TM) 3
2
x
V y ( ; ) 4 4;
3 3
0,25
Trang 6Câu 9
(1,0 đi m)
Cho các s th c không âm a b c, , th a mãn: 2 2 2
5(a b c )6(abbcca) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 2 2
M a b c a b
Ta có 2 2 2
5(a b c )6(abbcca)
5c 6 (c a b) 5(a b) 16ab 0
2
5c 6 (c a b) (a b) 4 4 ab a b 0
4 ab ( a b ) )
Suy ra
5
a b
c a b
( Do a b c, , không âm)
0,25
M a b c a b a b c ab ab ab 0,25
t t a b t 0 và 1 4
2 2
M t t 4
t t
2 2
t
D u b ng x y ra khi t 1
0,25
V y giá tr l n nh t c a bi u th c b ng 3
2 khi
1 , 1.
2
- H t -