Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC CUNG LƯỢNG GIÁC... TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC-GIÁ TRỊ CÁC
Trang 1A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
2 Dấu các giá trị lượng giác.
Cung phần tư
Dấu giá trị lượng giác
I
0
2
II
2
III
3 2
IV
3
2
2
6
4
3
2
2 3
3
2 2
sin 0 21 2
2
3
2
2
2
2 2
1
CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
Trang 23 Hệ thức cơ bản.
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
A PHƯƠNG PHÁP
Vận dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, hằng đẳng thức đáng nhớ
B BÀI TẬP MẪU
Thu gọn các biểu thức sau:
B x x x
3) 2 2 2 4)
x F
7) 8)
2
G
2
cot
H
x
9) 10)
2
x K
L x x x x
11) 2 12)
x N
13) cot cot 14)
O
cos
t an
1 sin
x
x
15) sin t an s inx.cot 16)
tan
x
sin
x x
x
17) 18)
2 2
2 2
S
2 2
2 2
cos cos
x
1 2 sin cos
U
X
DẠNG 1 THU GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
sin 1 os
c os 1 sin
c
2
1
1 cot
sin
2
1
1 tan
cos
tan cot 1
cos
sin
c
Trang 321) 22)
2 2 2
2 2 2
Y
Z
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Thu gọn các biểu thức sau:
2
x B
c) d) .
2
1 2sin
x C
e) E tanx 1 sin cotx x tanx f) 2 2
g) h) .
2
cot
G
x
H
k) 2 l) .
K
cos tan
cot cos sin
x
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU Bài 1 Tính giá trị của biểu thức:
B
Bài 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại khi biết:
2
Xác định dấu các giá trị lượng giác cần thiết còn lại dựa vào giá trị lượng giác của đề ra
Đôi khi có thể dùng thêm biến đổi sơ cấp để biến đổi biểu thức về dạng thu gọn hay dạng
hợp lý
Sau đó thực hiện phép tính giá trị như trong đại số
DẠNG 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC-GIÁ TRỊ CÁC GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC
Trang 4d) cot 2; 3 2
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức sau:
a) Asinxcos tanx x, nếu cos 1 với
2
b) Bsin cossincos , biết tan 2
x C
3 sin
5
x 00 x 900
D
1 tan
4
x
cos 3sin
E
F
G
2
H
Bài 4 Cho sin cos 5 Tính
4
x x a) sin cosx x ; b) sinxcosx ; c) 3 3 ; d)
sin xcos x
Bài 5 Cho tanxcotxm Tính theo m:
a) tan2xcot2x ; b) tanxcotx
Bài 6 Cho t an x- cot x= 3 Hãy tính giá trị của biểu thức sau
Bài 7 Cho sin x + cosx = m Hãy tính theo m giá trị các biểu thức
Trang 5Bài 8 Tính sin x, cosx, t an x, cot x Biết rằng
2
5
5 - 5 - 3 - 4
2
-Bài 9 Cho t an x- 2cot x = - 1 Hãy tính
1/ A = t an x 2 - cot x 2 2/ B = t an x 3 + cot x 3
3/ C = t an x 4 + 2cot x 4 4/ D = t an x 5 - 3cot x 5
Bài 10 Tính giá trị của các biểu thức sau đây khi
3sin x cos x
4
4
=
3sin x cos x
2
4 sin x 3cos x
4
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tính các giá trị lượng giác còn lại khi biết:
a) sin 1; 0 b)
1
c) tan 4 ; 3 d)
2
x x
x x
e) sin 24; 3 2 f)
x x
g) cos 40; h)
9
k) sin 13; 3 l)
x x
8
x x
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức sau:
1 tan
x
A
x
3 sin
5
2
sin 5sin cos 2 os
B
1 tan
5
x
2 cos 3sin
C
D
7 sin 2 cos
E
F
Trang 6A PHƯƠNG PHÁP
C BÀI TẬP MẪU Bài 1 Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến:
1) Ac os4xsin4 x2 sin2x
2) Bsin4xc os2xsin2xc os2x
3 3
sin cos
Bài 2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
t an x 1 cot x 1
+
B
4 t an x 4 sin x cos x
t an x
D
cot x sin x cos x
1 sin x 3 t an x
E
t an x cos x cot x sin x
F
2
cot x cos x sin x cosx
G
cot x cot x
DẠNG 3 CHỨNG MINH BIỂU THÚC LƯỢNG GIÁC ĐỘC LẬP VỚI BIẾN
Làm như dạng 1 là thu gọn biểu thức lượng giác Nhưng kết quả rút gọn phải là một hằng số
(không phụ thuộc vào biến)
Cách làm như sau khắc phục được sự phức tạp của phương pháp trên là
t x c x t
và thực hiện thu gọn biểu thức đại số thành một hằng số (không phụ thuộc vào biến t )
Trang 78/
sin x cos x 1
H
sin x cos x
-=
+
Bài 3 Cho f x( )= 2 1( - cosx ,) g x( )= 2+ cosx- 3 sin x,h x( )= 2+ cosx+ 3 sin x Chứng
minh các đại lượng sau không phụ thuộc vào biến:
A = f x + g x + h x
B = f x + g x + h x
C = f x g x + g x h x + h x f x
Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến:
6)
s in 1 cos 1 sin 1 cos 1 s in 1 cos cos 1 s in 1 cos 1 sin 1 cos 1 sin 0
2
Bài 5 Cho a sin x sin y - b cosx cosy = 0 Chứng minh rằng biểu thức
không phụ thuộc vào biến
Q
a sin x b cos x a sin y b cos y
Bài 6 Cho 6 6 ( 4 4 ) Tìm tham số m để biểu thức không phụ
thuộc vào x và tính giá trị của với m vừa tìm được (nếu có).Q
(HKII – Chuyên Trần Đại Nghĩa – năm 1998)
Bài 7 Cho sin x4 cos x4 1 Chứng minh rằng:
Trang 8C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến:
a) Asin2 x tan2x2 sin2xtan2 xcos2x
2
x B
2 2
2
C
d) Dsin6xcos6x2 sin4xcos4xsin2 x.
e) Esin2 xtan2x2 sin2xtan2 xcos2x.
G x x x x
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
B BÀI TẬP MẪU Bài 1 Chứng minh rằng:
1) cos 1 2)
tan
x
x
1 cos x sin xcosxcos x sin x
3) 1 4) ;
s in cos
x
x
tan xsin xtan x.sin x
2 2
cos x 2 sin xcos x 1 sin x cosx 1 s inxcosx 1 s inx2 sin cosx x
sin x 1 cot x 3cos x 1 tan x2
Để có thể chứng minh đẳng thức AB ta có thể dùng:
Chứng minh: VT VP hay VPVT
Chứng minh: AC và BC suy ra AB
Biến đổi tương đương
DẠNG 4 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trang 9Bài 2 Chứng minh rằng:
1) sin4 xcos4x 1 2 sin2 x c os2x 2) 2 2 2
2
1
2
tan cot
c x
x x
2 2
2 2
1
x c x
3
cos
x
2 2
tan
x
sin xtan x4 sin xtan x3cos x3
sinx cosx cos x 1 tan x sin x 1 cot x
2 2
2 2
2 2
os sin
Bài 3 Chứng minh rằng:
x c x
3) tan sin cos 4)
x
2
2
2
2 2
1 sin
1 sin
x
x x
2
2 2
1 cos
1 2 cot
1 cos
x
x x
sin x tanxcos cotx x2 sin cosx xtanxcotx 1 2 sin cos2 2 tan 1
2 2
2
2
4 tan
x
2
x
2 2
2
2 2 2 2
2 2
cos sin 1 cot 1 t an
x