Cho tam giác ABC, có tr ng tâm G.. Cho hai tam giác ABC và MNP.
Trang 1TR NG THPT NGUY N TH MINH KHAI THI OLYMPIC MÙA XUÂN N M 2017
Môn: TOÁN - Kh i : 10
Th i gian làm bài: 90 phút ( thi có 06 trang )
Câu 1 S ph n t c a t p h p 2
E n | n 100 là :
B x mx 4x m 3 0 , m là tham s Tìm m đ B có đúng
hai t p con và B A?
Câu 3 Cho t p h p A 2; 2 , B 1;5 Khi đó, t p A B là :
Câu 4 Cho M 1; , P 2; 7 Khi đó C (M P) là :
Câu 5 Cho t p h p A ; m 1 , B 1; i u ki n c a tham s m đ A B là :
Câu 6 T p xác đ nh c a các hàm s y x 22017
x 1 là:
Câu 7 T p xác đ nh c a các hàm s y 2 x 2017
x 1 là:
Câu 8 V i đi u ki n nào c a tham s m đ hàm s y x 1
x 2m 1luôn xác đ nh trên 0;1 ?
A m 1
2 B.1 m 1
2 C m 1
2ho c m 1 D m 2ho cm 1
Câu 9 Cho các hàm s sau : 2
, h(x) 1 x x 1 Có bao nhiêu hàm s là hàm s ch n ?
Câu 10 V i đi u ki n nào c a m thì hàm s y (m 1)x 2017 đ ng bi n trên t p s th c :
Câu 11 Cho hàm s : 2
Trang 2x x
A th hàm s có tr c đ i x ng:x 2 B Hàm s t ng trên kho ng 1;
C Hàm s gi m trên kho ng ;1 D th hàm s nh n đi m I(1; 2) làm đ nh
Câu 12 B ng bi n thiên sau là c a hàm s nào?
Câu 13 Cho parabol 2
D. 2
Câu 14 Hàm s 2
y ax bx c có đ th là parabol (P) có đ nh thu c góc ph n t th nh t c a m t
ph ng t a đ khi
A a.b 0; f ( b ) 0
2a B.a.b 0; f ( b ) 0
C a.b 0; f ( b ) 0
2a D ab 0;f ( b ) 0
2a
Câu 15 N u hàm s 2
y ax bx c có đ th nh hình bên thì d u các h s c a nó là:
A a 0, b 0,c 0 B a 0, b 0,c 0
C a 0, b 0,c 0 D a 0, b 0,c 0
Câu 16 S giao đi m c a đ th hàm s y x 3 v i parabol (P): 2
y x x là :
Câu 17 Cho parabol (P): 2
c t (P) t i hai đi m phân bi t A,B sao cho tam giác OAB vuông t i A là :
2
2 x
y
x
y
1
3 1 O
( )I
(IV)
Oy
(II)
(III)
Oy
Trang 3Câu 18 Ng i ta xây m t cái c ng hình d ng gi ng parabol: y x2
3 và có chi u r ng 6m Khi
đó chi u cao c a c ng là bao nhiêu ?
Câu 19 Ph ng trình mx m x 2 có nghi m duy nh t khi giá tr c a m th a mãn :
Câu 20 T ng các l p ph ng hai nghi m c a ph ng trình 2
x 2x 5 0 là :
C 22 D 29
Câu 21 V i giá tr nào c a tham s m thì ph ng trình 2
x 2x m 5 0 có nghi m không âm ?
Câu 22 V i giá tr nào c a tham s m thì ph ng trình 2
x 4x m 1 0 có 2 nghi m x1, x2 sao cho x1 x2 2 2 ?
A m 3 B m 3 C m 0 D m 3
Câu 23 S nghi m nguyên c a ph ng trình 2 2
(x 3x) 2x x 3 0 là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 24 V i giá tr nào c a tham s m thì ph ng trình 4 2
bi t ?
A m 3 B 2 m 3 C m 3 D 3 m 4
Câu 25 V i đi u ki n nào c a tham s m đ ph ng trình 3 2 2 2
có 3 nghi m phân bi t ?
A 0 m 1 B m 0 C 1 3 m 0
2 D 0 m 1 3
2
Câu 26 V i đi u ki n nào c a tham s m đ ph ng trình x 2 x 1 x x 1 m có nghi m ?
A 0 m 2 B 2 m 4 C m 2 D m 2
Câu 27 V i đi u ki n nào c a tham s m đ ph ng trình 2 2
3x 12x 2 x 4x 6 5m 0 có
đúng 2 nghi m th c phân bi t ?
A 2 m 6
5 B 2 m 19
15 C 2 m 6
5 D m 19
15
Câu 28 Cho h ph ng trình x y 5
x my 6 ( v i m là tham s ) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ h ph ng trình có nghi m nguyên ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Trang 4Câu 29 V i đi u ki n nào c a tham s m đ cho h ph ng trình x2 y2 m
x y 1 có 2 nghi m phân
bi t ?
A m 0 B m 1
2 C m 1 D m 2
Câu 30 V i đi u ki n nào c a tham s m đ cho h ph ng trình 3 3
x y m(x y) có ba nghi m phân bi t ?
A m 1 B m 3
4 C m 1 D 3 m 1
4
Câu 31 V i đi u ki n nào c a tham s m đ cho h ph ng trình x 1 y 5 5
A m 37
2 B m 35 C m 37
2 D 37 m 31
Câu 32 Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau :
A a b 0 13 13
a b B a b 1 1
a b C 2 2
a b a b D ab ac b c
Câu 33 Giá tr l n nh t c a bi u th c 3
A 1 B 3
4 C 27
256 D 81
256
Câu 34 Cho x 0, y 0và 2 3 1
x y Giá tr nh nh t c a bi u th c : P x y 2017 là :
A 2018 6 B 2017 2 6 C 2022 2 6 D 2022 6
Câu 35 Cho tam giác ABC, có tr ng tâm G G i A , B , C1 1 1 l n l t là trung đi m c a BC,CA, AB
Ch n kh ng đ nh sai ?
A GA 1 GB1 GC1 0
B AG BG CG 0
C AA 1 BB1 CC1 0
D GC 2GC1
Câu 36 G i AM là trung tuy n c a tam giác ABC, I là trung đi m c a AM ng th c nào sau đây
đúng ?
A IA IB IC 0
B 2IA IB IC 0
C IA IB IC 0
D IA IB IC 0
Câu 37 Cho hai tam giác ABC và MNP i u ki n đ hai tam giác này có cùng tr ng tâm G là :
A GC GN 0
B AM BN CP
C MA NB PC
D MA NB CP
Câu 38 Cho tam giác MNP có M( 2;1), N( 3;2), P(2;3) T a đ tr ng tâm G c a tam giác MNP là :
Trang 5A G( 1; 2) B G( 2;1) C G(1; 2) D G( 1; 2)
Câu 39 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho A(3;4), B(2;5),C( 1;0) T giác ABCD là hình bình hành
khi đi m D có t a đ là :
A D(0;1) B D( 1;0) C D(0; 1) D D(1; 1)
Câu 40 Cho A( 2; 1), B( 1;3),C(m 1;n 2).N u 2AB 3AC 0
thì ta có h th c liên h c a m và n
là :
A 2m n 5 0 B 3m 3n 4 0 C 3m 3n 11 0 D 3m n 4 0
Câu 41 Cho tam giác ABC vuông t i A và góc 0
(AB, BC) 145
(AC, BC) 55
(AB, CB) 35
(CA, BC) 55
Câu 42 Cho 2 vect a, b
Tìm m nh đ sai trong các m nh đ sau ?
A a 2 b 2 (a b)(a b)
B a.b a b cos(a, b)
2
2
Câu 43 Cho hình vuông ABCD có đ dài c nh b ng a Khi đóAB.AC
có giá tr b ng :
A 2
a B 2
a 2 C 2
a 3 D 2
2a
Câu 44 Cho hai vec t a
và b
th a mãn : a 1, b 3, a 2b 15
Khi đó a.b
có giá tr là:
A 1
2 B 3
2 C 1
2 D 3
2
Câu 45 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC v i A(–2;3), B 1; 0
4 và C(2;0) T a đ đi m D
A D(0; 1) B D(1;0) C D( 1;0) D D(2;0)
Câu 46 Trong m t ph ng Oxy cho ba đi m A(–2;3), B 3; 2 và C(2;1) i m M n m trên đ ng
th ng BC sao cho MA 2MB 3MC
đ t giá tr nh nh t có t a đ là :
A M( ; )7 1
6 6 B M( ; )1 7
6 6 C M(13 7; )
6 6 D M( ;5 1)
Câu 47 Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Tìm h th c sai trong các h th c sau :
A 2 2 2
a b c 2bc.cos A B a b c C
2 2 2
cos B
2ac D S ABC 1ab.sin C
2
Câu 48 l p đ ng dây đi n cao th t v trí A đ n v trí B phái tránh m t ng n núi cao Do đó
ng i ta ph i n i th ng đ ng dây t v trí A đ n v trí C dài 10km, r i n i t v trí C đ n v trí B dài
Trang 63km Bi t góc t o b i hai đo n dây AC và CB là 0
t n thêm bao nhiêu km dây đi n ? ( tính chính xác đ n ph n tr m và b qua đ chùng c a dây)
A 3,63km B 1,59km C 4,84km D 0, 69km
Câu 49 Cho ABC có BC= 3cm và đ dài hai đ ng trung tuy n BM=4 cm, CN=2 cm dài
c nh AB b ng
A 5cm B 14cm C 30cm D 2 5cm
Câu 50* Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c th a mãn: 1 cos A 2b c2 2
sin A 4b c Khi đó,
A ABC cân t i A B ABCvuông t i A C ABCcân t i B D ABCcân t i C
-H t -
