Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 có đáp án36410

Vẽ P trên mặt phẳng tọa độ.. Xác định tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tinh.. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và 1đ  d Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a 2 (1đ)

4x  5x   6 0

b 4 2 (1đ)

5 6 0

c   35x x  3y y 106 (1đ)

Bài 2: Cho parabol (P) : 2 và đường thẳng (d) :

2

x

a Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ (1đ)

b Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép

tinh (0.75đ)

Bài 3: Cho phương trình: 2 (x là ẩn số)

x  (m  3)x  3m  0

Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị

của m (0.75đ)

Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)

Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để:

(0.5đ)

2 2

x x  x x  9

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ

tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C

sao cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại

hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng

cắt đoạn thẳng OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE

a) Chứng minh: 2 (1đ)

CA CD CE

b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)

c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K Tính số đo góc

AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và (1đ) 

d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N

Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)

HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài 1: Giải các phương trình :

a) 2

4x  5x   6 0

(a  4 ; b  5 ;c   6)

b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0,5 đ)

11

           

 

Vì   0 nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:

2





b) 4 2

5 6 0

x  x   Đặt t  x2  0

Ta được: 2

5 6 0

Giải ra ta được :

t1   1( loại) ; t2  6 (nhận) (0,25 đ) Với t 6 thì 2

6

x    x 6 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x  6 (0,5đ)

c) 3 10

5 3 6

x y

x y

 



  

  

3 10

5 3 3 10 6

y x

 



    

 

6 (0,5đ)

8 (0,5 đ)

x y





  

 Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )

Bài 2: (P) : 2

2

1

x

y  Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)

x -2 -1 0 1 2

2

2

1

x

Vẽ đúng (P) (0.5đ)

(P) : 2

2

1

x

y

(d) : y x 4

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

1 2 (0.25đ)

4

2x  x Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2)

và (4; 8) (0.5đ)

Bài 3 : Cho phương trình : 2

x  (m  3)x  3m  0 a) (a  1 ; b  m  3 ;c   3m)

b 4ac (m 3) 4 1 3m m 6m 9 12m

            

2 2

m 6m 9 (m 3) 0; m

       (0,5 đ) Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (0.25đ)

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.

Ta có :

1 2   (0.25đ)

b

a



     

1 2 (0.25đ)

c

P x x 3m

a

   

c) Ta có : 2 2

x  x  x x  9

x x x x 9

2

2

(x x ) 2x x x x 9

(x x ) 3x x 9

Thay x 1  x 2   m 3 và x x1 2   3m

Ta có:   2  

(m 3) 3 3m 9

     

2

2

2

(m 3) 9m 9

m 6m 9 9m 9

m 3m 0

    

Giải ra ta được: m 0 ; m  3 (0,5 đ)

Vậy: ………

Bài 4:

I

F M

N

K

H D

O

C

E

a) Chứng minh CDA  CAE (g-g)

CD CA

CA CE

 2

CA CD CE (1 đ)

b) Chứng minh฀ 0

90

CHO Xét tứ giác AOHC có :

฀ 0 ( cmt)

90

CHO

฀ 0( T/c tiếp tuyến)

90

CAO

180

CHOCAO

 Tứ giác AOHC nội tiếp

( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)

c) Sđ฀ 0 (0.5đ)

90

AOK 

SquạtAOK = 2 2 ( đvdt) (0.5đ)

90

360 4

  

d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I

và cắt cạnh BD tại F

Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)

 HAO฀ HCO฀

Mà HEI฀ HCO฀ (So le trong, EF//MN)

 HAO฀ HEI฀

Hay IAH฀  ฀IEH

 tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)

 IHE฀ IAE฀

Mà IAE฀ BDE฀ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

 IHE฀ BDE฀

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

 HI // BD

Chứng minh I là trung điểm EF

Xét BMO có IF // OM (EF//MM)

 IF BI (1) (Hệ quả Talet)

OM  BO

Xét BNO có IE // ON (EF//MM)

 IE BI (2) (Hệ quả Talet)

ON  BO

Từ (1) và (2) suy ra: IF IE

OM ON

Mà IE = IF (I là trung điểm EF)

 OM = ON

Mà OMN

 O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)

HẾT