1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.. 2 Chứng minh tam giác ABC cân.. Tính diện tích tam giác ABC.. Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
1
3
n N n n
n
Tìm tất cả các tập sao cho X AB X AB
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol yax2 2xc (P)
1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh (1;4)
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a , c tìm được
Câu III (2,0 điểm)
2 3 4
4 2
2
x
x x
x
2 2 4 6
3x x xx
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;5), B(3;1),C(1; 3)
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.
2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
13
7
2 2
y x
xy y x
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 240
a
c c
b b
a
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm Tính CA CB và CB CD
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
2) Cho phương trình a.(2x3)b.(4xb)8.Tìm và a b để phương trình nghiệm đúng với mọi xR
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh
2
2
.OB AI
-
Trang 2Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1
(1đ) Tìm tất cả các tập sao cho X AB X AB
4
9
; 2
; 2
3
; 0
A
;0;2 2
3
B
A B 0; 2
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
B A
AB X AB, suy ra
0; 2
X
;0; 2 2
3
X
2
3
; 0
; 2
3
X
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
X
0,25 0,25
0,5
Câu 2
(2đ) 1 Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh (1;4).
Ta có
4 1
2 1
1 2 2
c a
a
.Giải ra a1 ; c3
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm sốyx2 2x3
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5 Câu 3
2 3 4
4 2
2
x
x x
x
2 3 2 2
2
x
x x
x
vô nghiệm 0
4 2 1
2 2
x x
0 4 4 2
2 2
x x
2
x
2 2 4 6
3x x xx
0 10 4 6 3 3 4 6
3 2 2
.Đặt t 3x2 6x4 0
0 10 3
t t
2
) ( 5
t
L t
0 6 3 2 4 6
3x2 x x2 x
ĐS : x0 , x2
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2đ) hình bình hành.1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là
.Trọng tâm G(1;1)
.ĐK AGCD là hình bình hành AD GC
4 5
0 5
y
x
.D(5;1)
2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC.
.AB AC2 10.Suy ra tam giác ABC cân tại A
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
Trang 324 2 6 2 4 2
1 2
1
BC AI
S
0,5
II PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
13
7
2 2
y x
xy y x
13 2
) (
7
2
xy y
x
xy y x
6
1
xy
y x
2
3
y
x
3
2
y x
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2 Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 240.
a
c c
b b
a
Cho a, b, c > 0 , , 0 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
a
c c
b b a
b
a b
a
2
4
c
b c
b
2
9
a
c a
c
2
25
Nhân các bđt cùng chiều dương 4 9 25 240 (đpcm)
a
c c
b b
a
0,25 0,25 0,25 0,25
0,75 0,25 Câu
VIA
(1đ)
Tính CA CB và CB CD
.CA CB = 2 2 2 = 44
2
1
AB CB
.CB CD = =
8
3
CB CA.
2 33
0.5 0,5
Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
Đk : x y0, 0 Đặt u = ; v = ,
x
x 1
y
y 1 u 2 v 2
13
5
2
u
v u
3
2
v
u
2
3
v u
Hệ đã cho có 4 nghiệm : hoặc
2
5 3
1
y
x
1 2
5 3
y x
2 Cho phương trình a.(2x3)b.(4xb)8.Tìm và a b để phương
trình nghiệm đúng với mọi xR.
(2a4b)xb2 3a8
.ĐK
0 8 3
0 4 2
2
a b
b a
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4.Giải ra (4;2) và (8; 4)
Câu
VIB
(1đ)
2 OB AI
) (
2
1 OB AH BA BC
AH BA OB
AH
2
1
2
2
1 ) (
2
1 OB AH BH HA AH
2 2
2 2
1 OB AH AI
0,25 0,25 0,25 0,25
