Giáo án phụ đạo lớp 11 môn Toán36126

2’ - học thuộc cỏc bước giải phương trỡnh bậc 1, bậc 2 đối với một hàm lượng giỏc... Kiến thức, kĩ năng  Đối với học sinh trung bỡnh yếu Về kiến thức: Củng cố khắc sõu cỏch giải phươn

Trang 1

Ngày soạn:06/09/2015

Ngày dạy : 10/09/2015-11A2 11/09/2015-11A3,11A4

Tiết 1;2

PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I Mục tiờu

1 Kiến thức, kĩ năng

 Đối với học sinh trung bỡnh yếu

Về kiến thức:Biết được phương trỡnh lượng giỏc cơ bản : sinx = m; cosx = m; tanx =

m; cotx = m và cụng thức nghiệm

Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trỡnh lượng giỏc cơ bản Biết sử dụng mỏy tớnh

bỏ tỳi hỗ trợ tỡm nghiệm phương trỡnh lượng giỏc cơ bản

 Đối với học sinh khỏ giỏi

Về kiến thức:Biết được phương trỡnh lượng giỏc cơ bản : sinx = m; cosx = m; tanx =

m; cotx = m và cụng thức nghiệm

Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trỡnh lượng giỏc cơ bản Biết sử dụng mỏy tớnh

bỏ tỳi hỗ trợ tỡm nghiệm phương trỡnh lượng giỏc cơ bản

3/ Về tư duy, thỏi độ

- Hiểu và vận dụng

- Cẩn thận, chớnh xỏc

- Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy khỏi quỏt

4/ Định hướng hỡnh thành và phỏt triển cỏc năng lực

- Năng lực tư duy

- Năng lực sử dụng ngụn ngữ toỏn học (cụng thức, kớ hiệu)

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực hợp tỏc nhúm

- Năng lực giao tiếp

II Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giỏo viờn:

+ Kế hoạch dạy học,

+ Cỏc phiếu học tập sử

+ Bảng phụ

2.Chuẩn bị của HS:

+ Sỏch, vở, nhỏp, ụn tập cỏc kiến thức liờn quan bài học

III Phương phỏp dạy học

Thảo luận nhúm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tỡnh huống, động nóo, giảng giải, thuyết trỡnh

IV Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động.

Hoạt động 1: Khởi động (5’) 1.ổn định

2 Kiểm tra kiến thức cũ

Kiểm tra bài cũ sẽ lồng vào các hoạt động học tập của học sinh

Trang 2

- 4 HS lờn bảng giải

toỏn

- Nờu cụng thức

nghiệm của bốn

phương trỡnh đú

- Chỳ ý sai sút, ghi

nhận kiến thức

- Nhận xột bài giải của

bạn

- Gọi 4 HS lờn bảng giải toỏn, mỗi học sinh giải một bài

- Yờu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại cụng thức nghiệm của cỏc phương trỡnh: sinx

= a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

- Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh cơ bản này

- Gọi HS nhận xột bài giải của bạn

Bài 1: Giải các phương trình

sau :

a   1 ;

3

x 

b sin 3x1 ;

c sin 2 0 ;

x 

sin 2 20

2

x  

2: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản ( 20’)

toỏn

nghiệm của bốn

bạn

- Yờu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại cụng thức nghiệm của cỏc phương trỡnh: sinx

= a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

Bài 2: Giải các phương trình sau :

a   2 ;

3

x 

cos 3xcos12

x 

   

cos 2

4

x

3: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản (20’) đối tượng khỏ giỏi

- Tìm điều kiện

- Quy đồng và biến

đổi

- Đối chiếu điều kiện

- Kết luận nghiệm

- Hướng dẫn HS giải bài tập 4

+ Điều kiện PT là gì ?

+ Quy đồng khử mẫu ta được ntn ? + Hãy đối chiếu với điều kiện

+ Yêu cầu HS kết luận nghiệm

2 cos 2 0 (1)

1 sin 2

x

x 



ĐK : 1 - sin2x 0.

Ta có :

 1 2 cos 2x 0 cos 2x0

2



 



Z Z

, 4



 



Z Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm

, 4

x  k  k

Trang 3

4: Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản (20’)

toỏn

nghiệm của cỏc

bạn

- Yờu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại cụng thức nghiệm của cỏc phương trỡnh: tanx

= a, cotx = a

tan 15

3

b cot 3 x  1 3 ;

c cos 2 tanx x0 ;

d sin 3 cotx x0

Hoạt động 3 : củng cố, bài tập, chuyển giao kiến thức 1.củng cố : nhắc lại cụng thức nghiệm của phương trỡnh sinx=a, cosx=a (1’)

2.bài tập (2’)

Giải bài tập trắc nghiệm

chọn phương ỏn đỳng

Phương trỡnh sin 2 =1 cú nghiệm là:

3

x

A   2 B C D

2

2 2

3 2





x k

Cõu 2 Nghiệm của phương trỡnh 3tanx+ 3=0 là giỏ trị nào sau đõy ?

3

x  k 

6

x  k 

  

6

x  k 

3

x  k 

  

Cõu 3 N ghiệm của phương trỡnh cos 2 x=1 là cỏc giỏ trị nào sau đõy ?

2

k



4

k

 3

k

x  

3 Chuyển giao kiến thức (2’)

- học thuộc cỏc bước giải phương trỡnh bậc 1, bậc 2 đối với một hàm lượng giỏc

Trang 4

Ngày dạy : 15/09/2015-11A2 17/09/2015-11A3,11A4

Tiết 3;4

I Mục tiờu

Về kiến thức: Củng cố khắc sõu cỏch giải phương trỡnh: Bậc nhất; bậc hai với một hàm số

lượng giỏc

Về kĩ năng : Giải được phương trỡnh cỏc dạng nờu trờn Sử dụng cụng thức biến đổi lượng

giỏc để biến đổi phương trỡnh

Về kiến thức: Biết được dạng và cỏch giải phương trỡnh: Bậc nhất; bậc hai với một hàm số

lượng giỏcVề kĩ năng : Giải được phương trỡnh cỏc dạng nờu trờn

II Chuẩn bị

+ Bảng phụ

Thảo luận nhúm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tỡnh huống, động nóo, giảng giải, thuyết trỡnh

Kiểm tra bài cũ sẽ lồng vào các hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động 2: Bài mới (80’)

1: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (10’)

Trang 5

2: Cũng cố cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng (10’)

3: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (20’)

- Tiếp thu, ghi nhớ

- Nêu các ví dụ

- Tiến hành giải

- Nhận xét

- Ghi nhận cách giải

- Giáo viên nêu định nghĩa

- Yêu cầu HS nêu một số ví dụ

- Cho HS giải các phương trình ở

ví dụ 1

- Yêu cầu HS nhận xét

- Từ đây yêu cầu HS nêu lên cách giải các phương trình dạng này

- GV sửa sai và cho HS ghi nhận phương pháp giải

I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa : (SGK)

+ có dạng : at + b = 0 ( t là một trong các hàm số lượng giác) +Ví dụ 1: a) 4sinx + 2 = 0 b) 3tanx + 1 = 0.

2 Cách giải : (SGK)

- Đọc đầu bài và nghiên cứu

cách giải

- Độc lập tiến hành giải

- Thông báo kết quả cho GV

- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

- Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS

Ví dụ 2 : Giải các phương

trình sau :

a) 3cosx + 7 =0

b) 3cotx + 3 = 0

- Hoạt động nhóm để tìm kết

quả bài toán

- Đại diện nhóm trình bày kết

quả

- Đại diện nhóm nhận xét lời

giải của bạn

- Phát hiện sai lầm và sữa chữa

- Ghi nhận kiến thức

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

- Theo giỏi HĐ học sinh

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét

- Sửa chữa sai lầm

- Chính xác hoá kết quả

3.Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng

Ví dụ 3: Giải các phương trình

sau :

a) 5cosx - 2sin2x = 0 ; b) 8sinx cosx cos2x = -1 ;

c) cos2x - cosx = 0 ;

d) cot2x = cot22x

Trang 6

4: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (20’)

- Tiếp thu, ghi nhớ

- Nêu các ví dụ

(3cos2x - 6cosx + 3 = 0)

- Tiến hành giải

(cosx = 1 x k2 )

- Nhận xét

- Nêu cách giải phương trình

dạng này

( đặt biểu thức lượng giác làm

ẩn phụ t và đặt điều kiện t (nếu

có) ; giải phương trình bậc hai

theo t và kiểm tra lại điều

kiện ; giải phương trình lượng

giác theo nghiệm t nhận được)

- Ghi nhận cách giải

- Giáo viên nêu định nghĩa

- Yêu cầu HS nêu một số ví dụ

- Yêu cầu HS gải các phương trình

ở H1

- Yêu cầu HS nhận xét

- Từ đây yêu cầu HS nêu lên cách giải các phương trình dạng này

- GV sửa sai và cho HS ghi nhận phương pháp giải

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa : (SGK)

+ có dạng : at 2 + bt + c = 0 (a

0, t là một trong các hàm số lượng giác).

+Ví dụ 1:

a) 3cos 2 x - 6cosx + 3 = 0 b) 3cot 2 x - 5cotx - 7 = 0 H1 : Gải các phương trình sau : a) 3cos 2 x - 5cosx + 2 = 0 b) 3tan 2 x - 2 3tanx + 3 = 0.

2 Cách giải :

B 1 : Đặt biểu thức lượng giác

làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t

(nếu có)

B 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra lại điều kiện

để chọn nghiệm t

B 3 : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận được.

Trang 7

5: Cũng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng (20’)

Hoạt động 3 : củng cố, bài tập, chuyển giao kiến thức

1 củng cố (1’) nờu cỏc bước giải phương trỡnh bậc 1, bậc 2 đối với một hàm lượng giỏc

2.bài tập (2’)

Giải phương trình sau :

2

6 cos x 5sinx 2 0

3.chuyển giao kiến thức : (2’)

- ụn tập cỏch giải phương trỡnh bậc một đối với sinx và cosx

- Đọc đầu bài và nghiên

cứu cách giải

- Thông báo kết quả

cho GV

- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của

HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận và chính xác hoá

kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :

2

Giải : Đặt sin  1 1 ta có :

2

x

t    t

2

2t  2t 2 0     



 





2 loại 2 2

t t

Với  2 ta có :

2

t

2



 



Z Z

2 ,

3

2 ,

x



 



Z Z

4 , 2

3

4 , 2

Trang 8

Ngày dạy : 30/09/2015-11A3,11A4 02/10/2015-11A2 Tiết 5;6

I Mục tiờu

Về kiến thức: Củng cố khắc sõu cỏch giải phương trỡnh: đưa về bậc 1 và bậc hai, asinx + bcosx =

c ; phương trỡnh thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Về kĩ năng : Giải được phương trỡnh cỏc dạng nờu trờn Sử dụng cụng thức biến đổi lượng

giỏc để biến đổi phương trỡnh

Về kiến thức: Biết được dạng và cỏch giải phương trỡnh: đưa về bậc 1 và bậc hai; asinx +

bcosx = c ; phương trỡnh thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Về kĩ năng : Giải được phương trỡnh cỏc dạng nờu trờn

II Chuẩn bị

+ Bảng phụ

Thảo luận nhúm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tỡnh huống,

động nóo, giảng giải, thuyết trỡnh

- Lên bảng trả lời

- Giải phương trình

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và sau đó giải PT

Giải phương trình:

3sin26x - 4sin6x + 1 = 0

Trang 9

Hoạt động 2: Bài mới (80’)

1: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (10’)

- Trả lời

(cosx 0 và sinx 0). 

- Tiến hành biến đổi

+ cotx = 1

tan x

+ 3 tan2x 2 3 3 tan x 6 0

- Tiến hành giải phương trình

tìm được

- Kết luận về nghiệm phương

trình đã cho

- Điều kiện phương trình này là gì ?

- Hãy tìm cách biến đổi về phương trình ở dạng quen thuộc ?

+ Hãy đưa cotx về theo tanx ?

+ Từ đó quy đồng và khử mẫu để đưa về phương trình bậc hai theo tanx

- Yêu cầu học sinh giải phương trình đó

- Cho HS kết luận nghiệm phương trình đã cho

Ví dụ 4: Giải phương trình sau :

3tanx - 6cotx +2 3 - 3 = 0 (**) Giải : ĐK : cosx 0 và sinx 0. 

tan

x

2

3 tan x 2 3 3 tanx 6 0

Đặt tanx = t, ta có :

t2 + t - 6 = 0

3 2 3 3 

hay t = - 2

 t 3 + Với t 3 ta có :

3

, 3

x  k k 

+ Với t = - 2 ta có :

 

tanx    2 x arctan  2 k k ,  Z Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện nên nó là nghiệm của phương trình đã cho

- Đọc đầu bài và nghiên

cứu cách giải

- Thông báo kết quả

cho GV

- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt

động của HS, hướng dẫn khi cần

thiết( Hãy sử dụng công thức nhân

đôi để biến đổi sin3xcos3x, sau đó

sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

để đưa về pt bậc hai theo sin)

- Nhận và chính xác hoá kết quả

của 1 hoặc 2 HS hoàn thành trước

3 cos26x + 8sin3xcos3x - 4 = 0 (***)

Giải : Ta có : (***)3 cos26x + 4sin6x - 4 = 0

 3sin26x - 4sin6x + 1 = 0 

sin 6 1

1 sin 6

3

x x









Trang 10

- Tiến hành biến đổi

+ cosx = 0 có thoả mãn pt.

+ Chia hai vế cho cos2x ta

được

2tan x5tanx   1 2 1 tan x

- Tiến hành giải phương

trình tìm được

- Nêu cách giải phương

trình dạng này

(Kiểm tra xem cosx = 0 hay

sinx = 0 có thoả mãn pt đã

cho hay không ;với cosx 

0 hay sinx 0 chia hai vế 

phương trình đã cho cos 2 x

hay sin 2 x đưa về pt quen

thuộc )

- Hãy tìm cách biến đổi để

đưa về phương trình quen thuộc

+ Hãy kiểm tra xem cosx

= 0 có thoả mãn pt không ?

+ Chia hai vế phương trình cho cos2x ?

- Hãy giải phương trình tìm được ?

- Từ đây hãy nêu lên cách giải phương trình dạng này ?

(1)

2 sin x5sin cosx xcos x  2 Giải :

Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn phương

trình (1)

Với cosx 0 chia hai vế pt( 1) cho cos 2x ta

được : 2

2

2 tan 5tan 1

cos

x

4 tan2 x5tanx 1 0

1 tan

4

x x











4

Trang 11

4 : Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx (10’)

- Nhắc lại các công thức cộng

đã học

(sina b  sin cosa bsin cosb a,

)

cos a b cos cosa bsin sina b

- Tiến hành chứng minh

(Ta có 2 cos

4

x 

  

x   x 

= cosx + sinx (đpcm) ).

- Tìm công thức biến đổi trong

trường hợp tổng quát

- Ghi nhận công thức

- Yêu cầu HS nhắc lại các công thức cộng đã học

- Hãy dựa vào các công thức trên và kết quả cos = sin

4



4



= 2 hãy chứng minh 2

sin cos 2 cos

4

x x x

và

sin cos 2 sin

4

x x x 

( HD HS biến đổi vế phải)

- Hướng dẫn HS tìm công thức biến đổi (1)

+ Nhân chia biểu thức đã cho với a2 b2 (a2 b2 0)

+ Đặt



a

os 



b c

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức

asinx + bcosx.

asinx + bcosx

= a2 b2 sinx(1) với

và

a b

 

a b

 



5 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c (10’)

- Tiếp thu và ghi nhớ

- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải phương trình dạng này

2 Phương trình dạng asinx + bcosx = c.

PP giải pt asinx + bcosx = c (2) Nếu a0,b0 hoặc

phương trình (2) có

0, 0

b a

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	318,44 KB