Đề cương ôn tập Toán Hình 10 (HK 1)36039

Cho hình bình hành ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.. Gọi O là tâm hình bình hành.. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý.. b Tìm tọa độ D sao

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HÌNH 10 (HK1)

1 Quy tắc ba điểm

Cho 3 điểm: A, B, C

+ Cộng: �� + �� = ��

+ Hiệu: �� ‒ �� = ��

2 Quy tắc hình bình hành

+ Nếu ABCD là hình bình hành thì �� + �� = ��

3 Chú ý:

+ M là trung điểm AB <=>�� + �� = 0

+ G là trọng tâm ∆��� <=> �� + �� + �� = 0

Bài tập

1 Cho hình bình hành ABCD CMR: �� + �� + �� = 2 ��

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD

CMR: 2.�� = �� + �� = �� = ��

3 Cho hình bình hành ABCD CMR: �� + �� + �� + �� = 0

4 Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì

CMR: �� + �� + �� = �� + �� + ��

5 Gọi O là tâm hình bình hành CMR với điểm M tùy ý, ta có:

�� =14.(�� + �� + �� + ��)

6 Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý CMR: �� + �� = �� + ��

7 G là trọng tâm tam giác ABC Với điểm M tùy ý

CMR: �� + �� + �� = 3 ��

I Cho 3 điểm: �(��;��) , �(��;��), �(��;��).

1 �� =(��‒ ��;��‒ ��)

2 �(��;��) là trung điểm AB <=>{��=��+��

2

��=��+��

2

3 �(��;��) là trọng tâm tam giác ABC <=>{��=��+��+��

3

��=��+��+��

3

II Cho � = (��;��), � = (��;��).

1 + � + � = (�1+�1; �2+�2)

+ � ‒ � = (�1‒ �1; �2‒ �2)

+�.� = (�.�1;� �2)

2 � = � <=>{�1=�1

�2=�2

3 �, � cùng phương <=>{�1=��1

�2=��2

III Tích vô hướng của hai vecto

1 Công thức: �.� =|�|.|�|.cos (�;�)

2 Cho � = (��;��), � = (��;��).

+ �.� = �1.�1+ �2.�2

+|�|= �2

1+�2

2

|�|.|�|=

�1.�1+ �2.�2

�2

1+�2

2 �2

1+�2 2

3 Cho �(��;��) , �(��;��) Khoảng cách từ A đến B là:

�� =|��|= (��‒ ��)2

+(��‒ ��)2

Bài tập

1 Cho A( 2;1), B(3;-2), C(-2;1)

a) Tìm tọa độ � = 3.�� + 2.�� ‒ 2��

b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Tìm tọa độ trọng tâm tam giác IJK

2 Cho M(1;2), N(-2,3), Q(2;-1)

a) Tìm tọa độ P sao cho �� = 3.�� + 2.��

b) Tìm tọa độ trung điểm MN và tọa độ trọng tâm tam giác MNQ

c) Cho � = (2�;5) Tìm m sao cho �,�� cùng phương

4 Cho A(-1;3), B(-2;2), C(0;-3)

a) Tính 2.��.( ‒ 2)��

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

c) AD là đường trung tuyến tam giác ABC Tìm tọa độ D

d) Tính |��|

5 Trên mp Õxy, cho 3 điểm: A(-2;2), B(-1;5), C(-5, 3)

a) Tính ‒ ��.( ‒ 3)��

b) Tìm tọa độ D trên Oy sao cho AD=CD

c) Tính chu vi tam giác OAC

d) (��;��) =?

6 Cho A(1;2), B(3;5), C(0;7)

a) G( 2, 1) là trọng tâm tam giác ABD Tìm tọa độ D

b) Tính ‒ 2.��.( ‒ 3)��

c) CMR: AB vuông góc với AC

Từ đó tính diện tích tam giác ABC