Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Cần Đăng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS CÂN ĐĂNG ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

`

Đề 1

Bài 1

Cho hai biểu thức:

A=(/20-J45 +3V5): V5:

B= xt 2vx *~2 Với x>0),

a) Rút gọn các biểu thức A, Ö

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B băng giá trị biểu thức A

Bài 2

a) Tìm các giá trị của tham số # để đồ thị hai hàm số y = (m+ 4)x+11 và y= x+m”+2 cắt nhau tại

một điểm trên trục tung

3x-——=——

b) Giải hệ phương trình :

] 2x+——=2 y+l

Bai 3: Cho phuong trinh x* —2mx+4m—4=0 (1) (x 1a 4n sé, m 1a tham sé)

a) Giải phương trinh (1) khi m=1

b) Xác định các giá trị của z dé phương trình (1) c6 hai nghiém phan biét x,,.x, thỏa mãn điều kiện

xe +(% + 1z); =12

Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nêu chiều rộng tăng thêm 2mm, chiều dài giảm đi 27n

thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30”; và nêu chiều rộng giảm đi 2mm, chiều dài tăng thém 5m thi

diện tích thửa ruộng giảm đi 20zn” Tính diện tích thửa ruộng trên

Bài 5 Từ điểm A năm ngoài đường tròn (0) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E 1a cdc tiép diém) Vé

cát tuyến AC của đường tròn (O) sao cho diém B nam gitta hai diém A và C; tia AC năm giữa hai

tia AD va AO Tir diém O ké OF L AC tai 1

a) Chứng minh năm điểm A, D, J, O, E cing nam trén mét đường tròn

b) Chtmg minh JA 1a tia phân giác của DIE va AB.AC = AD”

c) Goi K va F 1an luot 1a giao diém cia ED v6i AC va OJ Qua diém D vé đường thăng song song

với JE cat OF va AC lân lượt tại H và P Ching minh D là trung điêm của HP

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) A= (20 -V45 + 3V5): 5 = (2V5 -3V5 +3V5):-V5

A=2

Với x>0

B= x+2 x x-9

Vx x43

B=Ax+2+Ax-3=2Nx-—I

b) Để giá trị biểu thức 8 = A

2x —-1=-20 2Vx =3

GX 4 (thỏa mãn)

Vậy x= Sth BHA,

Bai 2

a) Do hai đô thị hàm sô cắt nhau tại một điêm trên trục tung nên 5

ll=m“+2 mz—3

<> 2

m =9

mz-—3

<> <>7m = 3

Du

Vậy 7m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

2 ] 3x-——=—

b) Điêu kiện y#—l' hệ phương trình có dạng 2

4x+— =4

y+l

= 2x +—— =2 1.7) 4 — = 2-2x

Trang 3

14 OTL] TT 2, y+ 14 lyst 7) Pts yagi

9 x=—

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: <> 5

=~ 5 Bài 3

a) Với m= ] phương trình (1) có đạng: x”—2x=0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¡ = Ö; x; = 2

Vay khi m=1 thi phương trình (1) có hai nghiệm x, = 0; x, = 2

b) Tinh A’ =m’ —4m+4= (m-2}

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì A' >0 ©(m—~2)” >0 m2

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:

X¡.X› = 4m — 4

Theo bài ra ta có: x7 +(x, +X,)x, =12 S xf +.x5 +x,x, =12

= (x, +x,) —x*; =l2< (2m) —(4m-4) =12< 4m’ —-4m-8=0

Bai 4

Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m); chiều rộng thửa ruộng là y(m) Điều kiện x > 2;y >2/x > y

Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m” nên ta có phương trình

(x-2)(y+2)=xy+30©x—y=17 (Ù

Nếu chiêu rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m” nên ta có

phương trình (x+5)(y — 2) =xy— 20<>-2x+5y=-—Tl0 (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 = 200m?

Bài 5

Trang 4

a)

+ Chứng minh 4 diém A,D,O,E thuộc một đường tròn (1)

+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,I thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,7,O,E cùng thuộc một đường

b)

Chứng minh được tứ giác AE nội tiếp => E!A = DIA (3)

Chứng minh duoc tr AE = AD > AE= AD (4)

Từ (2) và (4) suy ra /A là tia phân giác cua DIE

Chứng minh AABD #AADC

AD AB Suy ra —— = —— => AD’ = AB.AC (dpcm)

c)

Do: JE //HP ta ching minh duge ¬ ; =

TIE FE IE KE

(5)

Chung minh IK, IF la phân giác trong va ngoai cua tam giac IDE nén ta suy ra duge

DK LIP EP _? 6)

KE JIE FE IE

+ Tu (5) va (6) suy ra dpcm

Đề 2

2

Bai 1: Cho Parabol (P): y= > và đường thăng (đ): y = 3x + 4

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép toán

Bài 2: Cho phương trình: 5x7 — 9x — 14 = 0 có hai nghiệm x¡, xa Không giải phương trình, hãy tính giá

tri cua biéu thuc: A= “h + “2z

*; x

Bai 3: Hé théng Dinh vi Toan cau (tiéng Anh: Global Positioning system — GPS) 1a hé théng xac dinh vi

trí trên mặt đât của các vật dựa trén vi tri của các vệ tinh nhân tạo trong không gian Trong cùng một thoi

Trang 5

điểm, tọa độ của một điểm trên mặt đất sẽ được xác định nếu xác định được khoảng cách từ điểm đó đến

ít nhat ba vé tinh

Quan sát hình trên, cho biết khoảng cách từ vệ tinh I đến tàu thủy T là 21000 km, đến xe hơi X là

21200km, góc hợp bởi mặt đất và đường nối vệ tinh với tàu thủy là 300, sóc hợp bởi mặt đất và đường

nối vệ tinh với xe hơi màu đỏ là 450 IH là đoạn vuông góc từ vệ tinh đến mặt đất Tính khoảng cách giữa

tàu thủy và xe hơi được đo bởi vé tinh I

Bài 4: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối lớp 9 đi tham quan, nếu dùng xe lớn thì số xe dùng sẽ ít

hơn xe nhỏ 2 chiêc, biệt mỗi xe lớn chứa nhiêu hơn môi xe nhỏ là 15 học sinh Tìm sô xe lớn đưa học

sinh tham quan?

Bài 5: Kết quả của sự nóng dân lên của trái đất là băng tan trên một dòng sông bị đóng băng Mười hai

năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Dia y, bat đâu phát triên trên đá Môi nhóm địa y

phát triên trên một khoảng đât hình tròn

Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi — li - met (mm) của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu

diễn tương đối theo công thức: đ = 7A?—12: (?>12)

a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan

b) An đo đường kính của một nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm Với kết quả trên thì băng đã tan cách

đó bao nhiêu năm?

Bài 6:

Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh không có chỗ Nếu

xêp môi ghê 4 học sinh thì thừa ra 2 ghê Hỏi có bao nhiêu ghê và bao nhiêu học sinh?

Bài 7:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O: R) (M khác A,

M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thắng AM, AN lần lượt tại các điểm Q,

P

a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

b) Chứng minh bốn diém M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thắng vuông góc với OE tại O cat PQ tai điểm E Chứng minh F là

trung điêm của BP và ME //NF

ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,5 điểm)

Trang 6

a) Vẽ (P)

Vẽ (d)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) cho 2 nghiệm là -2 và -4

Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (-2 ; -2) và (- 4; - 8)

Bài 2:

Tong x,+x,= 2

5

14

Tích: xx; =—=—

5

2 A_2M,2, 2+2) 2[x+)- 2|(x+3,) =2 | -22

Bai 3:

I

30°

Xét AFTH vuông tại H có:

TH cosT =——- => TH = IT cosT = 21000¢0s30" = 10500A/3

Xét AIXH vuông tại H có:

cos X = => XH = IX cos X =21200cos 45” = 1060022

Vậy khoảng cách giữa tàu thủy và xe hơi là: 10500A/3 +10600V2 ~ 33177, 2(km)

Gọi x là số chỗ ngôi trên xe nhỏ (x là số nguyên dương) Khi đó, x +15 là số chỗ ngồi trên xe lớn

Số xe nhỏ là be số xe lớn là : 180

Theo đê bài ta có phương trình: JẾU 160 _

180(x+15)—180x _ 2x(x+15)

Giải phương trình, ta được: x = 30 (nhận) hoặc x = - 45 (loại)

Vậy sô chỗ ngôi của xe nhỏ là 30, số chỗ ngôi của xe lớn là 45

Trang 7

Số xe lớn là: 180 : 45 = 4(xe)

Bài 5: (0,75 điểm)

a) Ta có: đ= 7A|z—12

thay t= 16 ta có: đ= 7A16—12 =14

vậy sau I6 năm thì đường kính của địa y 1a 14mm

b) Ta có: d =7Vt—-12 Thay d =35 ta có: 35= 7N\#—12 ©N—12=5<>/-12= 25<>r=37

0,25đ Vậy băng tan cách đó: 37 + 12 = 49 năm

Bài 6:

Gọi x(ghế) là số ghế có trong phòng (xeN*): y là số học sinh (yeN*)

Theo đề bài ta có hpt J7 A(x-2)=y

Giải hệ phương trình ta có:

y=40

Vậy có 12 cái ghế trong phòng và có 40 học sinh

a) Tứ giác AMBN có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật 0,25x4

b) Ta có: góc ANM = góc ABM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

0,25đ

và góc ABM = góc AQB (cùng phụ góc MBQ)

Vậy góc ANM = góc AQB

Nên MNPQ nội tiếp (góc ngoài băng góc đối trong) 0,25đ

c) Ta co:

OE là đường trung bình của AABQ nên OE//AQ

Trang 8

Ma AP | AQ va OE | OF

=> OF //AP

AABP có: O là trung điểm AB, OF // AP nên OF là đường trung bình của AABP

Suy ra F là trung điểm của BP

—=NF là đường trung tuyến của ANBP vuông tại NÑ

—=AONF = AOBF (c- c- c) > góc ONE = góc OBF =909° >MN LNF

Chứng minh tương tự: góc OME = góc OBE = 90° > MN | ME

Nén ME // NF

`

Đề 3

Bài 1:

b) Cho biéu thre B= J9x+9+V¥4x+4+4V¥x41 voi x>—1 Tim x sao cho B có giá trị là 18

Bai 2:

a) Giải hệ phương trình :

4x+5y=6

b) Giải phương trình : 4x*+7x° -2=0

Bài 3: Cho hai hàm số y= 2x” và y = -2x +4

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phang tọa độ

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đô thị đó Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường

thăng AB

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m” Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thi

diện tích mảnh đât tăng thêm 20m” Tính kích thước của mảnh dat

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thắng OB ( với C khác B)

Kẻ dây DE của đường tròn (©) vuông góc với AC tại trung điệêm H của AC Gọi K 1a giao điêm thứ hai

của BD với đường tròn đường kính BC

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thắng hàng

c) Đường thắng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M va N ( với M thuộc cung nhỏ

AD) Chứng minh răng EM” + DN” = AB”

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

Trang 9

A=I2+4I8-x'8—2x3

= /4.34+V9.2 -/4.2 -2v3

= 23 +3V2 -2V2 -2V3

= 2

b)

B=V9x4+94+V4x4+44Vx41

=3\Jx+l+2Ax+l+Ax+l

=6Vx+1

Bai 2:

a)

x+2y=3

4x+5y=6

4x+8y=12

4x+5y=6

3y=6

—=

x=3-2y

=2

> y

arene Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhat (1;2)

b) 4x +7x”—2=0

Dat t=x° (r>0) ta được

4t?+7t-2=0

A=7 -4.4.(-2) =81>0,VA =9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì >0 nên ta chọn —_- —- =

Bài 3

a) Học sinh tự vẽ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (đ) và (P) là:

Trang 10

2x =-2x+4

> 2x7 +2x-4=0

ox +x-2=0

Phuong trinh c6 dang a+b+c=0

>x=lhx=-2

Với x=l—y=2.=2

Voi x=-2> y=2.(-2) =8

Vay (d) cat (P) tai hai diém A(1;2) va B(-2;8)

b)

Gọi H là hình chiêu của M lên (đ) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thăng AB

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (đ) với Ox và Oy

> D(0;4);C (2;0)

AMHC ~ ADOC(g - g)

=——=——

5 MH = DO.MC

DC

Trong đó DO = lzp| =4

MC =|x,, —xe|=4

ĐC=4|(x„~x„} +(y»— ve} =4|(-2} +4” = 25

44 2/5 _ 8/5 5

=> MH =

8/5

Vậy khoảng cách cần tìm là 5)

Bài 4: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :

Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:

x>3 Điều kiện:

y>x>3

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x.y = 80(m”)

Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x — 3 (m)

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m)

Theo đề ta có:

<>

(x-3)(y+10)-xy=20 `ˆ |xy-3y+10x—30—§0— 20 =0

xy =80 {iow sons

—3y+10x=50 10x =50+3y

os ( +3y)y B0 —` 3y“ +50y—800=0

10x =50+3y 10x =50+3y y=10

10x =50+3y

Vay chiéu dai manh dat 14 10m, chiéu rong 14 8m

Bai 5

=

XS

a) Ta c6 DHC = 90° (gr)

BKC =90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

=> DKC =90°( Kè bù với BKC)

Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+ DHC =180”

Ma DKC và DHC đối nhau

Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Ta có OA L DE >H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC va DE va AC L DE

Nên ADCTE là hình thoi

=> AD // CE

Trang 12

Ta có ADB = 90°( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

=> CE | BD

Ma CK | BD (cmt)

— hai đường thăng CE va CK tring nhau >E, C, K thang hang

c) Vẽ đường kính MI cua duong tron O

Ta có MNI =90” ( góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính MI)

= NI | MN

Ma DE | MN

—=NI /# DE ( cùng vuông góc với MN)

— DN = EI (hai day song song chăn hai cung băng nhau)

Ta lai cé6 MEI =90°( géc n0i tiép chan nia dudng tron duong kinh MI)

=> AMET vuông tại E

EM” + EI” = MI” ( Định lý py-ta-go)

Mà DN = EI

MI= AB =2R

—= EM” + DN” = AB”

Đề 4

Bai 1

1

Cho parabol (P): y= “5h và đường thăng (2): y= = — l trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính

Bài 2

Cho phương trình bậc hai: 7x” — x - 2 = 0

2 2

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = AL 2

Ny XY

Bai 3

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu Khi đến cửa hàng thì

được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chât lượng máy là như

nhau Gia ban và hao phí điện năng của môi máy như sau:

- Máy I gia 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh

- Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 KWh

Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày

a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiên điện phải trả) khi mua

môi loại máy bơm và sử dụng trong x gi0

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	689,7 KB