b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.. c Tìm giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm thoả mãn:.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M.. Đường thẳng đi qua M cắ
Trang 1THI TUYỂN SINH VÀO THPT
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1:
Cho biểu thức:
4
8 2 2
2
x
x x
x x
x A
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A biết x = 9
Bài 2:
Cho phương trình: x2 2 (m 3 )xm2 3 0 (1)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn:
3
2
1 x
x
Bài 3:
Cho hàm số (P): 2 và đường thẳng (d):
2x
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
c) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P)
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Bài 5:
Trên đường tròn (O) vẽ dây BC không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC lấy điểm M Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P,sao cho O nằm trong góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở Dvà E Chứng minh rằng :
a) ADE ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp
c) MB.MC = MN.MP
d) Nối OK cắt NP tại K Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 6:
Trang 2Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.
Chứng minh rằng: 1 1 1 1 9
b a
-ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:
Cho biểu thức:
) 2 )(
2 (
8 2
2
2 4
8 2 2
2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
A
a) ĐKXĐ: x 0 ; x 2 0 x 4
b) Rút gọn biểu thức A
) 2 )(
2 (
8 2
2
2 4
8 2 2
2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
A
2
3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2
(
6 3
) 2 )(
2 (
8 2 4
2 )
2 )(
2 (
8 ) 2 ( ) 2 (
2
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x x x x
x
x x
x x
x
c)Tính giá trị của A biết x = 9
Thay x = 9 vào A ta được:
5
9 2 9
9 3
Bài 2:
Cho phương trình: x2 2 (m 3 )xm2 3 0 (1)
a) Giải phương trình với m = - 1
Thay m = -1 ta được:
0 4 4
0 3 ) 1 ( ) 3
1
(
2
2
2 2
x
x
x x
2 2
) 4 ( 0
16
16 1;2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt
Từ pt (1) ta có :
24 24 12 4
36 24 4
) 3 (
1 4 )
3
(
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
1 0
24 24
0
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn:
3
2
1 x
x
Trang 3Theo hệ thức Vi ét
2
3 3
6 2 3 ) 3 ( 2 3
2
1
x
Bài 3:
Cho hàm số (P): 2 và đường thẳng (d):
x
a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 (HS tự vẽ)
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
0 4 2 2 4 2
2x2 x x2 x
2
1
; 1 0
) 4 ( ) 2 (
2 1 2
a
=>
4
1 2
1
; 1 ) 1 (
2 2
2
y
Vây toạ độ giao điểm là: .
4
1
; 2
1
; 1
;
d) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P)
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ?
Gọi số tự nhiên bé là x ; Thì số tự nhiên liền sau là x + 1
Ta có: Tích của hai số là x.(x + 1 )
Tổng của hai số là x + (x + 1 )
Theo bài rat a có phương trình:
x(x +1)- (x + x + 1) = 109 Giải ra ta được: x = 11
(x = - 10 loại)
Vậy hai số đó là 11 và 12
Bài 5:
K N
E D
B
O
P A
a)ADE ACB :
+ Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn bằng nhau b)Tứ giác BDEC nội tiếp :
Trang 4Góc BDE + góc ECB có tổng số đo các cung bị chắn bằng 1800 c) MB.MC = MN.MP
Tam giác MNB ~ tam giácMPC vì có góc M chung và
góc MNB = góc BCP ( cùng bù với góc ENB )
d)Nối OK cắt NP tại K Chứng minh MK2 > MB.MC
PP: Ta phải chứng minh MK 2 trừ đi một lương thì bằng MB.MC
Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN và MP = MK + KP
KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a)
=MK2 – a2 > MK2
Bài 6:
Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1
Chứng minh rằng: 1 1 1 1 9
b a
Giải:
(1)
9
1 1
1
b a
Vì a>0; b>0 nên:
ab b
a ab b
a ab b
b
a
a
8 1 9
1 9
1 1
Vì a + b = 1 do vậy: 1 1 8ab 1 4ab 12 4ab
Vì a + b = 1 nên ta có: (ab)2 4ab (ab)2 0 (2)
Bất đẳng thức (2) đúng; quá trình biến đổi là tương đương Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu bằng xẩy ra khi a = b