Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh An

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS VĨNH AN ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) A= 445 — 2.20

by B= 227 [a_i 43-5

Cau 2:

a) Giải hệ phương trình

x+y=5

b) Cho hàm số y= 3+” có đồ thị (P) và đường thắng (đ): y=2x+1 Tìm tọa độ gia0 điểm của (P) và

(d ) bằng phép tính

Câu 3:

Cho phương trình: x”— 2zm—4zm—5 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=-2

b) Chứng minh phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x,; x, 1a hai nghiệm của phương trình (1) Tim m de:

Tự ~(m~1)x, +x, ~2m + => = 762019

Câu 4:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lay hai diém I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai

tia AI va BQ; H 1a giao diém hai day AQ va BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Chứng minh: CI.AI = HI.BI

c) Biết A8 = 2R Tính giá trị biểu thức: M = AI.AC + BQ.BC theo R

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) A= V45 — 2/20 = ¥32.5 — 222.5 =325—2.2A/5 =—j5

EA) (a3) (do 3 <12>3<412)

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

=-3+3—A12=-V12=-23

Câu 2

x+y=5 y=5-x y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (3;2)

b) Phương trình hoanh d6 giao diém: 3x* = 2x+1<>3x° —2x-1=0 (*)

Phuong trinh (*) có hệ số: a=3; b=-2; c=-l > a+b+c=0

-1

=> Phuong trinh (*) c6 hai nghiém: x, =1; x, =“ = ¬

a

- V6i x, =1> y=3.1 =3=> A(1;3)

2

soos shoaG HE

Vậy tọa độ giao điểm của (P) va (d) 1a A(1;3) va 5S]:

Câu 3

a) Thay m= —2 vào phương trình (1) ta có:

t2143=0esa(x+3)4(x+3)=0e>(x+3)(x41)=0e| 2

X

Vậy với m=-—2 thì phương trình có tập nghiệm S ={—3; —1}

b) Tacé: A’ =m? —(-4m—5)=(m+2) +1>0, Vm

Do đó phương trình (I) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

c) Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi +;; +, là hai nghiệm của phương

trình (1)

2 “42 ÂS „_ |1¿+*› =2m

Ap dụng định lí Vi-ét ta có:

X,X, =—4m—5

Ta có: sử —(m—1)x, +x; ~2m + = 762019

?—2(m—1)x,+2x; ~ 4m +33 = 1524038

& 2(x, + x,)=1524000 (do x, la nghiệm của (1) nên x”—2mx, —4z—5 =0)

<S>2.2m = 1524000 <>mm = 351000

Vậy m= 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 3

a) Ta có: AB = AÓB =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn) — C!H = COH =90°

Xét tứ giác CIHQ có CIH + CQH = 90° +90° = 180°

— tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Xét AAHI và ABCT có:

AIH = BIC =90°

= AAHI= ABCI (g.g)

IAH = IBC

BI Cl

c) Ta có: M = AI.AC+ BQ.BC = AC(AC-—!C)+ BQ(BO+ QC)

= AC” - AC.IC + BQ” + BQ.QC

= AQ’ +QC’ —AC.IC + BO’ + BO.OC

=(AQ’ + BQ”) +OC(QC + BQ)- AC.IC

= AB’ +QC.BC — AC.IC

Tứ giác AIBQ nội tigp (O) = CIO=CBA (cing phy véi AIO)

Xét ACIO và ACBA có:

ACB chung => ACIQ= ACBA (s.g)

CIO = CBA

IC QC

=> — =—

BC AC

=> QC.BC —- AC IC =0

=> QC.BC = AC.IC

Suy ra: M = AB” = (2R) =4R”

`

Đê 2

Bai 1: Tinh:

a) Giai phuong trinh_x(3 — 4x) =1—2x?

b) Tính hai cạnh góc vuông của một tam gidc vudng c6 canh huyén do duoc 185m.Biét rang néu giam mỗi

cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506 m”

Trang 4

, X X ‘

Bài 2: Cho hai hàm sô y = 4 co dé thi (P) va y= 2 + 2 có đô thị là (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tim toa d6 giao diém cua (P) va (d) băng phép toán

lap phuong

Bai 3:

Cho phương trình x”—2mx+ 2m” —1=0 (1)

(m là tham số; x là ân số)

a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt X, ;X.„ thỏa mãn hệ thức Xỉ —X? +X) —X? =2

Bài 4: Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai là 5% thì bây giờ đã

tang 8% trở lại Biệt giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán Hiện tại giá môi chiéc xe đạp

là 7 387 200 đông Tính giá gôc ban đâu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này

Bài 5: Một chiếc camera có thể tự Xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5 m.Hãy tính diện

tích mà camera có thể quan sát được nêu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 1200

Bài 6: Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua song bi dong nước đầy lệch đi một góc

400.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự dinh ban dau dé qua khúc sông ây?

Bài 7: Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC cua (O)

(B,C :Tiêp điêm) Vẽ cát tuyên ADE của (O) (D.E thuộc (O);D năm giữa A và E;Tia AD năm giữa hai tia

AB và AO

a) Chứng minh ABˆ=AD.AE

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp

c) Đường thắng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M năm giữa A và O)

Chứng minh EH.AD = MH.AN

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) x(3— 4x) =1—2x* © 3x — 4x* + 2x’ -1=0

> 2x’ —3x+1=0

1

2 b)Gọi x.y là số đo hai cạnh góc vuông tính bằng mét:x,y>0 và giả sử x > y ta lập được hpt

x°+y° =185 y = 104

Vì PT c6 dang atb+c=0 nén xX, =x, =

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 153m và 104 m

Bài 2:

a)

Trang 5

Vẽ đúng đồ thị hai hàm số

b)

Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (-1;2); [32]

22

Tọa độ giao điểm A(-1;2).PT duong thang can tim y = -x + 1

Bai 3:

a)

PT có hai nghiệm dương phân biệt

A>0hayA'>0 |m-(2m -I)>0

b)

xX, +x, =2m

DK để PT có hai nghiệm phân biệt |m| < l Áp dụng hệ thức Viet ta có Theo dé bai ta

X,.x, =2m° —1

x", +X°, — x: —X? =-2

có ©®—2= (x, + x, ) —3X,X,T— (x, + x, ) +2X.X,

<>m(2m” -3)=0 ©m=0

(Vì 2m?-3 <2-3<0)

Bài 4:

Gọi x (đông) là giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp (x > 0)

Giá đợt bán xe sau lần giảm giá đầu tiên là:

x—X.10% = 0,9x (đồng)

Giá đợt bán xe sau lần giảm giá thứ hai là:

0,9x - 0,9x.5% = 0,855x (đồng)

Gia dot bán xe sau khi tăng giá là:

0,855x + 0,855x.8% = 0,9234x (đồng)

Theo đề bài ta có: 0,9234x = 7387200 x = 8 000 000

Vậy giá bán xe ban dau là 8 triệu đồng

Bài 5:

Diện tích máy quay có thê quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán kính 5m và cung 1209

2

DT đó là s~H.5.120 =26,18(m”)

360

Bài 6:

Trang 6

Theo dữ kiện do chiều rộng khúc sông là 250 và BAC = 40” do đó AB=AC.cosA.Suy ra AC

AB 250

_)

250m

, 40

Vậy chiêc đò phải đi thêm một đoạn dài 326-250x76m

a)

C/m AABD ~ AAEB (g.g)

C

Suy ra AB = AD < AB’ = AD.AE

AE AB

b)

C/m AH.AO=AD.AE(=AB’)

AAHD = AAEO (cgc)=>

Tứ giác DEOH nội tiếp(Tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)

c)

Ta có DEM = —DOM =— DEH

EH MH Suy ra EM là phân gidc tam gidc EAH => — =—-(1 y phan g g AE (1)

AAEM = AAND (gg) => — =— (2 AN AD (2)

EH AE MH AM = <> EH.AD = MH.AN

AE AN AM AD

Tu (1) (2) suy ra

Đề 3

Cau 1

Trang 7

x-y=2 3x+2y=II

2(x~2jx+1) 2Wx-l —

Câu 2 Cho phương trình x* -(m+])x+m—4 =0 (1), m là tham số

a) Giải hệ phương trình |

a) Giải phương trình (1) khi zm =1

b) Tìm giá trị của z để phương trình (1) có hai nghiệm x,,x„ thỏa mãn

(x; — mx, + m) (25 —mx, + m) =2

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyền sách gồm sách Toán

và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng : số sách Toán và h số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh

có hoàn cảnh khó khăn Biết răng mỗi bạn nhận được một quyền sách Toán và một quyên sách Ngữ văn Hỏi

Hội khuyên học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyền?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (Ø) đường kính AC (BA< BC) Trên đoạn thăng ÓC lây

điểm 7 bất kỳ (7#) Đường thăng 57 cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc

với BD (H E BD), DK vuông góc với AC (K c AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thăng AC là 4œm và ABD = 60” Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thăng đi qua K song song với BC cắt đường thắng BD tại Chứng minh rằng khi 7 thay đổi

trên đoạn thắng OC (I #C ) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cô định

Cau 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện xˆ + yŸ = L Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= (3-+x)(3- y)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

x-y=2 x=2+y

3x+2y=ll 3(2+ y)+2y=11 Sy=5

&

x=2+y

ti

y=l

Vậy hệ phương trình có nghiệm (+; y) = (3;l)

b) Với x>0; xz4, ta có

Trang 8

2x-4Jx +2 _x-1)(vx-2) |, Vx

Tecate) Urea) Sema) | Te

2x-4jx+2 2x-5jx+2 vx (Ue s2\(dr-2) Wa] Ss 2

(Vx +2)(vx-2) Vx-2

“75 Kếtluận A= Ta

Câu 2

a) Với m =1, phương trình (1) trở thành x”—2x— 3=0

Giải ra được x= —l, x = 3

b) A=(m+1) —4(m—4)= mỄ ~2m+17 = (m— 1)” +16 >0, Vm e TR

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x;, x„ với mọi 7n

xe —(m+1)x, +m-4=0 x —mx,+m=x,+4

Tương tu x; —mx, +m=x, +4

(a; — mx, +m) (33 — mx, +m) =2

Áp dụng định lí Viet, ta có:

Câu 3

Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là x, y (quyền), (x, yeN )

Vi tong số sách nhận được là 245 nên x+ y= 245 (1)

Z 2 A 1 2 2

Sô sách Toán và Ngữ văn đã dùng đê phát cho học sinh lân lượt là 2 x vào y (quyên)

1 2

Ta có: —x=—y a CÓ: 5x 3» (2) {2

x+ y= 245 Đưa ra hệ 4 Ị 2

—X =—

2 3

Trang 9

=140

Giải hệ được nghiệm 4ˆ” y=105

Két luan: H6i khuyén hoc trao cho truéng 140 quyền sách Toán và 105 quyên sách Ngữ văn

Câu 4

a) + Chỉ ra được DHC =90°;

+ Chỉ ra được AKC =907

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chira duoc ACD =60°; ADC =90°

Tinh duoc CD =2cm; AD =2V3 cm va dién tich tam gidéc ACD bang 2V3 cm’

c) Vi EK //BC nén DEK =DBC

Vi ABCD ni tiép nén DBC = DAC Suyra DEK = DAK

Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được AED2=AKD=90° > AEB=90"

Kết luận khi 7 thay đổi trên đoạn ÓC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AỞ cô định

Cau 5

_17+(*+y?)-6(x+y)+2xy 8+(x+y)—6(x+y)+9

CED và

Từ 37+ y? =1 chỉ ra được(x+ y} <2=-Y2<x+y<42:

Suy ra -A2-3<x+y-3<42-3<0

„-+y-3)., (2-3), 19-6j2

Trang 10

Vậy giá trị nhỏ nhât cua P là mg khix= y v2

Đề 4

x

Cau 1 Cho (P): y = “FZ và (D): y=-2x+4

a) Vẽ đồ thị (P), (đ) trên cùng mặt phăng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điêm của (P) và (D)

Câu 2 Cho phương trình: x”+2(w+1)x+m°—2m—5=0_ (1) (x là ân số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x,,x,

b) Tìm m đê phương trinh (1) c6 2 nghiém x,,x, thoa 3x, +3x, = “5% X5

Câu 3 Một địa phuong cay 10ha gidng hia loai I va 8ha gidng hia loai II Sau một mùa vụ, địa phương đó

thu hoạch và tính toán sản lượng thây:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lứa loại II là 6 tan

Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa

Câu 4 Đề khuyên khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiễn, nghĩa là nêu người

sử dụng càng dùng nhiêu điện thì giá môi sô điện (IKWRh) càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đâu tiền;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất:

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuê giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa qua, nhà Tuân dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất

giá là bao nhiêu 2

Câu 5 Bác Binh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm Cùng ngày, bác gửi tiết

kiệm 150 triệu đông vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suât cao hơn lãi suât của ngân hàng A là 1%

/ năm Biêt sau đúng I năm kê từ ngày gửi tiên Bác Bình nhận được tông sô tiên lãi là 16,5 triệu đông từ

hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao

nhiêu phân trăm?

Câu 6 Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì

người ta thây nước trong ly dâng lên l,5cm và không tràn ra ngoài Biệt diện tích đáy của ly nước băng

80 cm” Hỏi thể tích của tượng ngựa đá bằng bao nhiêu

Câu 7 Cho hình vuông ABC? có cạnh băng 6cm Điêm N nam trén canh CD sao cho DN =2cm, P la

diém nam trên tia đôi của tia BC sao cho BP= DN

a) Chứng minh A4ABP= AADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANWCP

c) Trên cạnh BC, lay diém M sao cho MAN = 45° Chimg minh MP= MN va tinh dién tich tam gidc

AMN

DAP AN

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	633,07 KB