Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH BÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị (P) và hàm số y = x+4 có đồ thị là (D) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 2 Biết rằng phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1 và x2 Tính giá trị biểu thức H =x12+x22−x x1 2+2019 theo m
Bài 3: Một bức tượng cao 1,6 mét được đặt trên một cái bệ Tại một điểm A trên mặt đất bạn Hào nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 600 và 450 Tính chiều cao của cái bệ
Bài 4 Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên
Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m Biết giá làm mỗi m2 cửa là 700 000 đồng Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên (làm tròn đến nghìn đồng)
Bài 5 Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức
bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10% Hỏi giá bán chiếc tivi đó của
siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 6 Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm
của OA và BC Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E
a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2=AE.AK
b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp và CE ⊥ HE
c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI ⊥ BK (I BK), AK và CI cắt nhau tại M Gọi N là trung điểm của AB Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1:
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
Bảng giá trị : 0.25x2
x – 4 – 2 0 2 4
y = 1 2
y = x + 4 4 6
Vẽ :
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
x y
Trang 22
x
= x + 4
x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x2 = 4
Thay vào y = 1 2
2x
x = –2 suy ra y = 4
2
2 =
x = 4 suy ra y = 8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
Bài 2
2
3
=
= −
S
P m
2
Bài 3
Xét tam giác ABD vuông tại B
DB =ABtan600 (1)
Xét tam giác ABC vuông tại B
BC=ABtan450 (2)
Từ (1) và (2)
Chiều cao của cái bệ là 2 mét
Bài 4 Diện tích cửa phần hình chữ nhật: 1.1,2 = 1,2 (m2)
Diện tích cửa phần nửa hình tròn là: 3,14 0,62 = 1,13 (m2)
Tổng diện tích của cửa sổ là: 1,2 + 1,13 = 2,33 (m2)
Giá thành cửa sổ là: 700000 2,33 = 1631000 (đồng)
Bài 5
+ Gọi x là giá ban đầu của chiếc tivi (x > 0)
+ Giá bán lần 1 khi giảm 10% : x – 10%x = 0,9x
+ Giá bán lần 2 khi giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x
BD BC AB tan 60 tan 45
DC AB tan 60 tan 45
1, 6 AB tan 60 tan 45
1, 6 AB
tan 60 tan 45
AB 2m
BC AB tan 45 2 tan 45 2m
−
Trang 3x = 15 000 000
Vậy giá tiền ban đầu của chiếc tivi là 15 000 000 đ
Câu 6
a - Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp
0
90
= = (AB, AC là tiếp tuyến của (O))
0
180
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
- CM: AB2=AE.AK
0
90
BEK
= (góc nội tiếp chắn nửa (O))
BE ⊥ AK
Xét ABK vuông tại B, có đường cao BE:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b.Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp
Xét ABO vuông tại B, có đường cao BH:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét AHE và AKO có:
góc OAK chung
Vậy tứ giác OHEK nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong)
Chứng minh: CE ⊥ HE
0
90 (OA BC)
AHE EHC
2
AE AK AB=
2
AH AO AB=
2
AH AO AE AK AB
AHE AKO (c.g.c)
S
N
M I
F
E K
H
C
B
O
A
Trang 4Mà (cmt)
=
AHE EKB
=
EKB ECB(gĩc nội tiếp chắn cung BE của (O)
0
90
EHC
vuơng tại E EH ⊥EC
c) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng
Gọi S là giao điểm của KC và BA
0
90
BCK
= (gĩc nội tiếp chắn nửa (O))
BC ⊥ SK
BKS cĩ O trung điểm BK; OA // KS (cùng ⊥ BC)
A là trung điểm BS AB = AS
Đề 2
Bài 1
a) giải phương trình: x2− 3 x + = 2 0
b) giải hệ phương trình: 3 3
− = −
c) Rút gọn biểu thức: 2 28
2 2
d) giải phương trình: ( )2 ( )2
2
x − x + x− − =
Bài 2
Cho Parabol (P): y= −2x2 và đường thẳng (d): y= − (với m là tham sớ) x m
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hoành độ
1, 2
x x thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x x1 2
Bài 3
/ / ( ) (hệ quả Talet trong BA)
/ / ( ) (hệ quả Talet trong SA)
( ) Mà BA = AS(cmt)
Nên IM = CM M là trung điểm của IC
IM KM
BA KA
CM KM
AS KA
IM CM KM
BA AS KA
Trang 5Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn
nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường
cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi)
Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO =900
a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?
Bài 4
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B)
Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia
AE và tia BF cắt nhau tại I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn
b) chứng minh AIH = ABE
c) Chứng minh: cosABP PK BK
PA PB
+
= + d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp
được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK
ĐÁP ÁN Bài 1
a) giải phương trình: x2− 3 x + = 2 0
có a+ + = − + =b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1=1 ,x2 =2
b) giải hệ phương trình: 3 3
− = −
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : 3
2
x y
= −
=
c) Rút gọn biểu thức: 2 28
2 2
+
Trang 6( ) ( 2 3)( 7 )
A
A
−
d) giải phương trình: ( )2 ( )2
2
x − x + x− − =
2
2
Đặt 2
2
t = x − x , khi đó ta có 2 3
12 0
4
t
t t
t
=
+ − = = −
3
x
x
= −
* Với t = − 4 x2− 2 x = − 4 x2− 2 x + = 4 0 (pt vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x = − 1, x = 3
Bài 2
a) vẽ Parabol (P): y= −2x2
Bảng giá trị:
2
2
y= − x − 8 − 2 0 − 2 − 8
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1, 2
x x thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x x1 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
2
1 8m
1
1
2 -1
-2
-2
-8 O
Trang 7Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 1
8
- Vì x x1, 2là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:
1
;
m
x +x = − x x = −
Khi đó : x1+x2 =x x1 2 1 1
m m
= = (Thỏa ĐK)
Bài 3
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km
Xét ABO vuông tại B, có: AB= OA2−OB2 = 302−32 =9 11km
b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 9 11
0.75
40 (giờ)
t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 27
0.45
60 = (giờ) Xét ABO vuông tại B, có:
0
9 11
3
AB
OB
Độ dài đoạn đường từ C đến B là 3 .84,3 4, 41
180
CB
T/gian đi từ C đến B là : 4, 41 0,15
30 giờ
Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất
Bài 4
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn
Ta có: AEB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
O
E
F
H K I
P
Trang 890
HEI
= (kề bù với AEB)
T tự, ta có: HFI =900
Suy ra: HEI + HFI = 900+900= 1800
tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )
b) chứng minh AIH = ABE
Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH)
Mà: ABE= AFE (cùng chắn cung AE)
Suy ra: AIH = ABE
c) Chứng minh: cosABP PK BK
PA PB
+
= +
ta có: AF ⊥ BI BE , ⊥ AI nên suy ra H là trực tâm của IAB
Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:
BP.PA = AB.PK và BP2 = AB BK
Suy ra: BP.PA + BP2 = AB BK + AB.PK
cos
ABP
Đề 3
BÀI 1 :
a )Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị (P)
2
2
x
y =− và (d) y = x− 4 b) Tìm giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
BÀI 2 : Cho phương trình x2 −x+m= 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12 +x22 +x1+x2 =6
BÀI 3 : Mỗi ngày , lượng calo tối thiểu (năng lượng tối thiểu) để duy trì các chức năng sống như thở ,
tuần hoàn máu , nhiệt độ cơ thể … mà cơ thể của mỗi người phải cần Tuy nhiên ,ở mỗi cân nặng , độ tuổi ,giới tính khác nhau sẽ có yêu cầu lượng calo cần tối thiểu khác nhau Tỷ lệ BMR(Basal Metabolic Rate)
là tỷ lệ trao đổi chất cơ bản và có nhiều cách tính , công thức tính BMR (của Mifflin StJeoz) để tính
lượng calo cần tối thiểu mỗi ngày là : BMR(calo) = ( 9 , 99 m+ 6 , 25 h− 4 , 92 t) +k, trong đó :
m : khối lượng cơ thể (kg) h : Chiều cao ( cm) t : số tuổi
Trang 9Hệ số k : Nam k = 5 và Nữ k = - 161
Tính theo công thức trên , hỏi :
Bạn Hương (nữ ) , 16 tuổi , cao 150 cm , nặng 42 kg
Bác An (nam) , 66 tuổi , cao 175 cm , nặng 65 kg
Cần lượng calo tối thiểu mỗi ngày là bao nhiêu? (Làm tròn đến calo )
BÀI 4 : Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt và là một biểu tượng đặc trưng
của người phụ nữ Việt Nam.Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành
nón to nhất có đường kính BC = 50 cm , bên ngoài đan các lớp lá ( lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá
cối, ) Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón là S xq =πRl ,trong đó R = OB (Hình )
là bán kính hình tròn đáy và l =AB là độ dài đường sinh hình nón Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên
ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h = 30 cm ( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy π 3 , 14 )
BÀI 5 :
Việt Nam – Thái Lan – Ấn Độ là ba nước xếp hàng đầu
thế giới về xuất khẩu gạo Riêng trong năm 2015 tổng
khối lượng xuất khẩu gạo của cả ba nước ra các thị trường
trên thế giới là 26,4 triệu tấn Khối lượng gạo của Việt Nam
xuất bằng 68,75 % khối lượng gạo của Thái Lan xuất
Khối lượng gạo của Ấn Độ xuất hơn của Thái Lan xuất 600 000 tấn
Tính xem trong năm này mỗi nước xuất khẩu bao nhiêu tấn gạo ?
BÀI 6 :
Các khối hợp kim có tỷ lệ đồng và kẽm khác nhau : Khối thứ nhất có tỷ lệ đồng và kẽm 8 : 2 và khối thứ hai có tỷ lệ đồng và kẽm 3:7 được đưa vào lò luyện để được khối hợp kim có khối lượng 250g và có tỷ lệ đồng và kẽm là 5:5 Vậy người ta phải chọn mỗi khối có khối lượng là bao nhiêu ?( Khối lượng hao hụt không đáng kể ,bỏ qua các tạp chất)
BÀI 7 : Cho ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp (O;R) Các đường cao BD, CE,
trực tâm H
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh I là trung điểm HK
c) Cho BC 3AK
4
= Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R
ĐÁP ÁN BÀI 2 : x2 −x+m= 0
a
4
1 0
4 1
0 −
b
=
=
= +
=
m x x P
x x S
2 1
2
x12 +x22 +x1+x2 =6S2 −2P+S =61−2m+1=6m=−2
BÀI 3: Số lượng calo tối thiểu bạn Hương cần :
Trang 10BMR = 9,99.42 + 6,25.150 – 4,92.16 - 161 1117 calo
Số lượng calo tối thiểu Bác Ba cần :
BMR = 9,99.65 + 6,25.175 – 4,92.66 +5 1423 calo
BÀI 4 :Độ dài đường sinh : l2 =h2 +R2 =302 +252 =1525l=5 61
Diện tích xung quanh hình nón:
S =Rl 3.14.25.5 613065,52cm2
BÀI 5: Gọi x (Tấn) là khối lượng Thái Lan xuất , 0 x 26 , 4 )
Phương trình : x + 68,75% x + x +0,6 = 26,4
Tìm được x = 9,6
BÀI 6 :
Khối thứ nhất đồng chiếm tỉ lệ : 80%
Khối thứ hai đồng chiếm tỉ lệ : 30%
103 =
Khối hợp kim sau luyện đồng chiếm tỉ lệ : 50%
105 = Gọi x (g) là khối lượng khối thứ nhất
y (g) là khối lượng khối thứ hai , 0<x,y<250
Lập được hệ phương trình:
=
=
+
= +
= +
150
100
)
%(
50
%
30
%
80
250
y
x y
x y
x
y x
BÀI 7 :
b.Chứng minh I là trung điềm HK
Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
c.Tính AB.CK+AC.BK theo R
Chứng minh
FB AK CK AB ACK
Tương tự :
FC AK BK AC ABK
3
.
Đề 4
Trang 11Câu 1: Cho biểu thức
1
A
x
với x 0, x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm xlà số chính phương để 2019A là số nguyên
Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài Tổng số
điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và
bao nhiêu bài điểm 10?
Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB 90º Điểm C nằm trên cung
lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AI, BK của tam giác
ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A);
NA cắt MB tại điểmD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn
b) MN là đường kính của đường tròn (O)
c) OC song song với DH
Câu 4
a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 1 với m là tham số Tìm m để phương trình 1 có hai
nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2 x1 x2 3 x x1 2 2m 1
b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 3 4 1
a b M
ab
ĐÁP ÁN Câu 1
)
1
a A
x
1
x
1
b)
x A
2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 +) x 1 1 x 0, thỏa mãn
+) x 1 3 x 4, thỏa mãn
+) x 1 9 x 64, thỏa mãn
Trang 12+) x 1 673 x 451584, thỏa mãn
Câu 2
Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y,
Theo giả thiết x y 16
Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160
9
Do x y và 160
16
9
x y nên x y 17
Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10
Câu 3
a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º
Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp
b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ
sđBM sđAN 90
Suy ra, sđ sđ (sđ sđ )
90 90 180º
MN AB BM AN hay MN là đường kính của O
Trang 13c) Do MN là đường kính của O nên MA DN NB, DM Do đó, H là trực tâm tam giác DMN
hay DH MN
Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp
Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN
Vì AC BC nên ABC không cân tại C do đó C O H, , không thẳng hàng Từ đó suy ra CO //DH
Câu 4
a) m2 2m 1 m 12
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; m x x1 2 2m 1
Ta có 2m 2 2m 2m 1(ĐK 0 m 1 (*))
m
1 / *
m
Vì 2m 1 1, mthỏa mãn 0 m 1 1 1
2m 1 Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô nghiệm
O N
M
K
I H
D
C
B A
Trang 14Vậy giá trị cần tìm là 1
2
b) Ta có a3 b3 4 a3 b3 1 3 3ab 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1
Vì ab 1 0 nên
3
ab
a b M
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1
+) Vì 2 2
2
a +b = nên Suy ra 3 3 ( 2 2)
Mặt khác 1 1 do 1 1
3 3
4
1
M
ab
+ +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 2 2
0
Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2+ đạt được khi a b; 0; 2 a b; 2; 0