Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thành

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS VĨNH THÀNH DE THI THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Bài 1: Cho parabol (P): y = se và đường thắng (d): y = 2x -Š

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng mặt phăng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (đ) băng phép toán

Bài 2: Cho phương trình 2x” —-2x—4=0 có 2 nghiệm la x, va x,

—2 4 X27 2 Không giải phương trình hãy tính biểu thức A =—L—“~

X,+2 x,+2

Bài 3: Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng sinh sống trên

mỌI nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biên Ức, Indonesia, Phi

châu Loài đại bàng lớn nhât có chiêu dài cơ thê hơn Ï m và nặng 7 kg Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m

cho đến 2 m

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức: y = 24x + l6

(trong do y là độ cao so với mặt đât, x là thời gian tính băng giây, x > 0) Hỏi nêu nó muôn bay lên đê

đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đât thì tôn bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biết đường bay xuống

của nó được cho bởi công thức: y = —l4x + 208

Bài 4: Nhân dịp tựu trường, cửa hàng sách A thực hiện chương trình giảm giá cho học sinh khi mua các

loại sách bài tập, sách giáo khoa, sách tham khảo, Chương trình áp dụng với bộ sách bài tập môn Toán

lớp 9 (trọn bộ bao gôm 5 quyền) như sau: Nếu mua quyền tập I thì được giảm 5% so với giá niêm yet Néu

mua quyén tap 2 thi quyén tap 1 duoc giảm 5% còn quyên tập 2 được giảm 10% SO VỚI giá niêm yết Nêu

mua trọn bộ 5 quyên thì ngoài hai quyên dau được giảm giá như trên, từ quyền tập 3 trở đi mỗi quyền sẽ

được giảm 20% so với giá niêm yết

a) Bạn Bình mua trọn bộ 5 quyên sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền là bao

nhiêu, biệt rắng môi quyên sách bài tập Toán lớp 9 có giá niêm yêt là 30 000 đông

b) Cửa hàng sách B áp dụng hình thức giảm giá khác cho loại sách bài tập Toán lớp 9 nêu trên là: nêu

mua từ 3 quyền trở lên thì sẽ giảm giá 5000 đồng cho mỗi quyên Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyên

sách bài tập Toán lớp 9 thì bạn Bình nên mua ở cửa hàng sách nảo đề số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá

niêm yết của hai cửa hàng sách là như nhau

Bai 5: Dau năm 2018, anh Nghĩa mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá

là

21 400 000 đồng Cuối năm 2019, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nghĩa mang chiếc máy tính

đó ra cửa hàng đề bán lại Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17 000 000 đồng Anh Nghĩa

thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ

giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng Mối liên hệ đó được thể hiện

dưới dạng một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như sau:

a) Xác định các hệ số a và b

b) Xác định giá ban đâu của chiệêc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng

Bài 6:

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

An đi siêu thị mua một túi kẹo nặng 500g trong đó gôm có hai loại kẹo là kẹo màu xanh và kẹo màu đỏ, về

đếm được tổng cộng có 140 chiếc kẹo Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng 3g và mỗi chiếc kẹo màu đỏ

nặng 5ø Hỏi có bao nhiêu chiếc kẹo mỗi loại trong túi kẹo mà An đã mua

Bài 7: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O:R), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D)

a) Chứng minh: AB” = AC.AD

b) Gọi CE, DF lần lượt là hai đường cao của tam giác BCD Chứng minh EE song song AB

c) Tia EE cắt AD tại G BG cắt đường tròn (O) tại H Chứng minh #ƑG = HBD

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) va (d):

©x -4x+3=0

c:

<>

xX =

Toa d6 giao diém cua (P) va (d) la: 5 val 3 ;

Bài 2: Cho phương trình 2x” -2x—4= 0

Tổng: x,+x„ =l

Tích: x,x;=—2

XT—2.,X;T~2 X,+2 x,+2 _ (x, —2)(x, +2) h (x; —2)(x, +2)

(x, + 2)(x, + 2) (x, + 2)(x, + 2)

_ x, —-4+x,°-4

X,X, +2(x, +x,)+4

A=

2 2

X/ +X¿ =6 -3

_ X,Xx,+2(%, +x,)+4 4

Bai 3:

a) Thay y = 208 vào công thức y = 24x + 16 ta co:

24x + 16 = 208

& 24x = 192

Trang 3

= x = 8 (nhan)

Vay đại bàng mât 8 giây đê bay lên đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đât

b) Thay x = 5 vào cơng thức y = —l4x + 208 ta cĩ:

y=-l4.5+208

= y =-70 + 208

& y= 138

Vậy độ cao so với mặt đất khi nĩ bay xuống sau 5 giây là: 208 — 138 = 70 (m)

Bài 4:

a) Giá của quyền tập 1: 30 000.(100% - 5%) = 28 500 (dong)

Giá của quyên tập 2: 30 000.(100% - 104) = 27 000 (đơng) _

Giá của 3 quyên cịn lại: 30 000.(100% - 204).3 = 72 000 (đơng) cĩ

Vậy nêu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyên sách bài tập Tốn lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả sơ tiên

là:

28 500 + 27 000 + 72 000 = 127 500 (đồng)

b) Nêu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyền sách bài tập Tốn lớp 9 ở cửa hàng sách B thì phải trả số tiên là:

(30 000 — 5 000).5 = 125 000 (đồng) < 127 500 đồng

Vậy bạn Bình nên ở cửa hàng sách B để số tiền phải trả ít hơn

Bài 5:

a) Theo đề bài, ta cĩ hpt:

= - 2200 000

{ar 400 000 = 2a + b

= 25 800 000

_ a

17000000 = 4a+b~ > ti

b) Ta cĩ hàm sỐ y =— 2 200 000.x + 25 800 000

Vay gia ban dau cua chiéc may tinh xach tay néu trén khi chua qua su dung 1a:

y =—2 200 000.0 + 25 800 000 = 25 800 000 (dong) Bai 6:

Gol x, y lần lượt là số kẹo màu xanh và số kẹo màu đỏ trong túi kẹo (x,yeN”)

Tổng số kẹo là 140 nên: x + y =140

Khối lượng túi kẹo là 500g nên: 3x +5y =500

x+y=140

Ta cĩ hệ phương trình:

3x +5y =500

<> x= 100; y = 40

Bai 7:

a) Ching minh: AB* = AC.AD

Chứng minh AASC_ ẬDB => AB? = AC.AD

b) Chimg minh EF // AB

Trang 4

Chứng minh CFED nội tiếp => BFE = BDC (g6c ngoai = góc đối trong)

Mà BDC= ABF (cing chắn AB )

=> BFE= ABF

—=EF.// AB (2 góc so le trong băng nhau)

Cc) Chimg minh HFG = HBD

Ta có HCF =GBA (cing chan GA )

ma GBA= HGF (2 goc so le trong, AB // EF)

=> HCF =HGF

—=HGCE nội tiếp (2 đỉnh kể nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)

=> HFG = HCG (2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh đưới 2 góc bằng nhau)

mà #ŒŒ= HBD (tứ giác BHCD nội tiếp, góc ngoài = góc đối trong)

—> HFG = HB]

Đề 2

Câu 1

a) Rút gọn các biểu thức sau: A =^/50 - V18

b) Giai hé phuong trinh:

2y—x=0

Cau 2

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thăng (d) >y =ax +b di qua hai diém M(1;5) va N(2:8)

b) Cho phương trình x” —Óx +m— 3 =0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x,„x; thỏa mãn (x, — l)(x? —5x, + m—4)=2

Cầu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm

nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm I tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khôi lượng hàng như nhau

Cau 4 Cho đường tròn tâm Ò và điểm M nắm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thăng (d) thay đồi đi qua M, không đi qua O và luôn cät đường

tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C năm giữa M va D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho hai số thực duong a,b thoa min: a+ b+3ab=1

Trang 5

Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức P =

at+b

Cau 1

a) A=V25.2-V9.2 = ¥25./2 -V9.V2

= 5/2 —3J2 =2V2

3x-y=5 6y—y=5 y=1 x=2

2y-x=0 x=2y x=2y y=l

Vay nghiém cua hé phuong trinh la (x; y) = (231)

Cau 2:

a) Do dung thang (d) qua diém M(1;5) nên ta có: a+b=5

(d) qua diém N(2;8) ta có: 2a+b=8

a, b la nghiệm của hệ <>

b) Ta có A'=12—mm

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0<>zr<12

Theo định lí Viet ta có

X,X, =m-—3

Vi x, là nghiệm phương trình x”—6x+m—3=0 nên

X—6x,+m~—3=0<>x?—-5x,+m-4=x,-—l

Khi đó (x, -1)(x3-5x, +m—4)=2 (x, -1)(x, -1l)=2 @ xx, -(%, + x,)-1=0

<> m-3-6-1=0<am=10 (thoa man)

Cau 3:

Gọi x là sô xe ban đâu, với x e Z;x > 2, theo dự kiên môi xe phải chở —— (tân)

X

Khi khởi hành sô xe còn lại x— 2 và mỗi xe phải chở 5D (tan)

xX —

112 112 Theo bài toán ta có phương trình: —— = 5

X X—

x =16

X=—

Đôi chiêu điêu kiện và kêt luận sô xe ban đâu là 16 (xe)

Cầu 4

Trang 6

MBO =90” suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét AMCA và A MAD có góc M chung,

cé6 MAC = MDA (cing bang =sd AC)

Suy ra AMCA và A MAD đồng dạng

MC MA

S ——=—— (dpcm

' “MA MD (dpem)

—=MC.MD = MA”

c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định

Xét trong tam giác AMAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có => MH.MO = MA?

Kết hợp với MC.MD =MA” nên có MH.MO =MC.MD

Từ đó có Mộ - " và góc M chung=> AMCH và AMOD đồng dạng => CHM = MDO nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường tròn

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác AOCD luôn đi qua điểm H cố định

Câu 5

2

Ta có: (a—b)}ˆ >0 <> a“ +Ÿ > 2ab & (at by = 4ab; a’ +b° = (at)

Tir gid thiét a+b+3ab=1 = a+b=1-3ab>1-=(a+b)

2

a+b? > (arb) 2 (asm) <2

_ 6ab Pep =2

Trang 7

Vậy giá trị lớn nhât của P băng T khi <>a=b =1,

Đề 3

Câu 1 Cho hàm số (P): y = x” và đường thăng (đ): y = 3x— 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 2 Cho phương trình: x(3x — 4) = 2x” + I có hai nghiệm xị; X2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: Á = x + x5 + 3x,X,

Câu 3 Nước biên là dung dịch có nông độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ) Có 10kg nước bien

Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chât ) đê được dung dịch có nông độ 2%

Câu 4 Nhân dịp LỄ gid tổ Hùng Vương , một siêu thi điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu

mua săm Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tông số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này

giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ

trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền 2

Câu 5 Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bề là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên

mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân

nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thây lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu Hỏi vốn mua cá

giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phân trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)

Câu 6 Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu

bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hắn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức 7 = 2z 2

§

Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều đài của dây du (m), g = 9,81 m/s”

a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ V3 m, hỏi chu kỳ đong đưa đài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây Hỏi người đó phải

làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?

Câu 7 Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có

đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì

bánh xe trước lăn được mây vòng?

Cau 8 Cho A ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tai H Tia EF cat tia CB tai K

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC

b) Đường thắng KA cắt (O) tại M Chứng minh tứ giác AEEM nội tiếp

c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh M, H, N thăng hàng

ĐÁP ÁN

Cau 1

a) Vẽ (P) trén hé truc toa dé Oxy (bang gia tri dung: 0,25d + vé dung: 0,25d)

Vẽ (d) trén hé truc toa d6 Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vé dung: 0,25d)

b) tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính

Trang 8

(Tọa độ giao điểm: (—2 ; —4) và (1 :—1) đúng: 0,25 đ + 02,5 đ)

Câu 2

Vì a= I >0vàc=—5 <0 —a.c <0 > Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biét x1, x2

S=Xi+Xa=4;P=xiXxa=-l

A=x +x;+3xx,

A=(%x¿+x,)+x;

A= 47+ (-1)= 15

Câu 3 Trọng lượng muối có trong 10 kg nước biên có nồng độ dung dịch 3,5%

10 (3,5%)= 0,35 (kg)

Gọi x là số kg nước nguyên chất phải thêm vào để được dung dịch 2% Ta có phương trình :

(10 + x) 2% = 0,35

Giải phương trình ta được x = 7,5

Câu 4 Gọi x ( triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x>0)

Goi y ( triệu đông) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y>0)

Giá niêm yết hai món đô trên là 25,4 triệu nên có phương trình x + y = 25,4

Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình

(100%- 40%)x + ( 100% - 25%) y = 16,77

Giải hệ ph à ^ trì h Sa x =15,2

<>

lai ng phương tr1n s2 y= 16/77 y =10,2

Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng

Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10.2 triệu đồng

Câu 5 Ta có: 240g = 0,24kg

Diện tích mặt bể: 60 x 40 = 2.400 (m7)

Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bề là:

12 x 2.400 = 28.800 (con)

Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 x 0,24 = 6.912 kg

Số tiền bán cá: 6.912 x 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)

Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 — 100 = 107,36 (triệu đồng)

107,36 207,36

Câu 7: Chu vi bánh xe sau : 7 x1,672(m)

Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: 100% x 51,8%

Chu vi bánh xe trước : zx<0,88Œmn)

Trang 9

Khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì quãng đường đi được là 7 x1,672x10= x x16, 720m)

Khi đĩ sơ vịng lăn của bánh xe trước là mae te 19 (vong)

7 <(0,88

Câu 8 (3 điểm)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC (1đ)

Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kể cùng nhìn 1 cạnh dưới gĩc 909)

= KFB = KCE (gĩc ngồi = gĩc đối trong)

=> AKFB ^ AKCE(g-g)

= KF.KE = KB.KC

b) — Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ)

Chứng minh KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)

= AKFM ˆ AKAE(c-g-c) => KEM =KAE = AEFM nội tiếp (gĩc ngồi = gĩc đối trong)

c) Ching minh M, H, N thang hang (0,754)

Kẻ đường kính AQ của (O)

Chứng minh BHCQ là hình bình hành —N là trung điểm của HQ —H,N,Q thắng hàng (1)

AEFM nội tiếp (cmÐ) và AEHF nội tiếp — A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường trịn

—= AEHM nội tiếp

— AMH = AEH =90°

mà AMH là gĩc nội tiếp của (O) = ẬM⁄H chăn nửa (O) =M,H,Q thăng hàng (2)

Tir (1) va (2) => M.H.N,Q thang hang > M,H.N thắng hang

Đề 4

Câu 1 Rút gọn các biểu thức:

a) A=V72-V8

Trang 10

ata a+lj a+2a+rl Câu 2

a) Tìm các giá trị của m và n để đường thắng (d): y= mx +n đi qua hai điểm A(2:7) và B(1;3)

b) Cho phương trình x” — 4x +m— 4=0Ö (m là tham só) Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt X,,x, thỏa mãn (x, — 1)(x? —3x,+m—5)=~—2

Câu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm

nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khôi lượng hàng như nhau

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M năm ngoài đường tròn đó Qua M

kẻ các tiếp tuyên ME, ME với đường tròn (E, F là tiếp điểm) Đường thăng (đ) thay đổi đi qua M không

a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MP.MQ = ME”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho hai số thực dương z,b thỏa mãn ø+ + 3ab = Ï

12

ab -q -b

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=

a+b

DAP AN

Cau 1

= 6/2 — 22 = 41/2

a'+2at+1 a(a+l) (a+1)

a +a atl

_ l-a (a+l) a4

a(a+l) 1l-a a

Cau 2

a) Do đường thắng (d) qua điềm A(2:7) nên ta có: 2m+n= 7

(d) qua điểm B(1;3) ta có: m+n =3

n=-1

<>

m+n=3

m, n là nghiệm của hệ

b) Ta có A'=8—m

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0 <8

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	622,26 KB