Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRƯỜNG THCS NGUYEN KIM NHA ĐÈ THỊ THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phiit)
Đề 1
Bài 1: Giải phương trình:
a)2x(x—l)= 5+x
b) Một nông trại có tổng số Gà và Vịt là 6000 con, sau khi bán đi 1600 con Ga va 800 con Vit thì số Vịt
còn lại băng 80% sô Gà Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con Gà? Bao nhiêu con VỊt?
Bài 2: Cho hàm số y= 2x” có đồ thị (P) và hàm số y = 3x — 1 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phắng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: Cho phương trình : x”—2(m—2)x—8=0_ (1) với x là ân số
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b)Tim giá trị của m để 2 nghiệm xi, xa của phương trình (1) thỏa Xi +X2= XI X2
Bài 4 Kết quả của sự nóng dân lên của trái dat là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng 12 năm sau khi
băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là ĐỊa y, bắt đâu phát triên trên đá Môi nhóm Dia y phat trién trén
một khoảng đât hình tròn Môi quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và sô tuôi t của Địa y có thê
biểu diễn tương đối theo hàm số : đ =7Al—12 với t>12 Em hay tính đường kính của một nhóm Địa y
sau 16 nam bang tan
Bài 5: Tại một hội nghị chuyên đề, 20% số giáo sư là nhà tâm lí học, 60% là nhà sinh vật học, và 12 giáo
sư còn lại là nhà kinh tê học Nêu có 20 giáo sư đeo kính, sô giáo sư không đeo kính là bao nhiêu phân
trăm? (làm tròn toi hang don vi)
Bài 6: Một người làm vườn trồng 2 mảnh vườn hình chữ nhật ở hai khu vực riêng biệt Mảnh vườn đầu
tiên có diện tích 600m” và chiều dài 40m Mảnh vườn thứ hai có chiều rộng gấp hai lần chiều rộng mảnh
vườn đầu tiên, nhưng diện tích chỉ bằng một nửa diện tích mảnh vườn thứ nhất.Tính xem mảnh vườn nào
có chu vi lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu mét ?
Bài 7 : Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm › người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bang với
đáy hình trụ, chiêu cao của hình nón băng chiêu cao của hình trụ Biệt phân gô bỏ đi có thê tích là 360m
(cho biết Tr ~ 3.14 Công thức tính thể tích hình trụ : V = R”h, thể tích hình nón: V = = TR7h với R là
bán kính đáy, h là chiều cao khúc gỗ) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ, (làm tròn tới hàng đơn vi)
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC giao
nhau tại H Kẻ đường kính AK của đường tròn (O©) KH căt đường tròn (O) tại N
a) Chứng minh năm điểm A,N,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: AK vuông góc ED
c) AN và BC cắt nhau tại Q Chứng minh ba điểm Q, E, D thăng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) 2x(x— l)= 5+x€®2x”-3x—-5=0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
Tìm được xị = 57X25 -1
b) Gọi x là số con Gà, y 14 s6 con Vit (x, y € N*)
Tổng số Gà và Vịt là 6000 con nên: x + y = 6000
Số con Vịt sau khi bán băng 80% số con Gà sau khi bán nên:
y — 800 = 80%( x — 1600)
x+y = 6000
y — 800 = 80%( x — 1600)
Giả hệ phương trình tìm được x = 3600, y = 2400
Số con Gà còn lại sau khi bán : 3600 — 1600 = 2000 (con)
Số con Vịt còn lại sau khi bán : 2400 — 800 = 1600 (con)
Bài 2
Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đùng đồ thị (P) và (D)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2x?— 3x +l =0
Ta có hệ phương trình: |
Tìm được xị =5: X2= 1
tio at
Alay =? YI 5
Xa= Ï => ya= 2
Bài 3
a) x* —2(m— 2)x —-8 = 0(1)
Tính được A = 4m”- 16m + 48 = ( 2m - 4)“ + 32 > 0 với mọi m
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
XI+X2=XI.X2
@ 2(m-—2)=-8
oO m=-2
Bai 4
Ta có: đ= 7Al?—12= 716 — 12 = 14 (mm)
Vậy: đường kính của một nhóm Dia y sau 16 nam bang tan là 14 (mm)
Bài 5
Số nhà kinh tế học chiễm 100% - ( 20% + 60%) = 20% và có 12 người nên 20% số giáo sư là nhà tâm lí
học là 12 người
Suy ra 60% nhà sinh vật học có 3 I2 = 36 người
Tổng số các nhà khoa học tham dự hội nghị: 12+12+36 = 60 (người)
Tỉ lệ phần trăm giáo sư không đeo kính là (60 — 20) : 60 100% 67%
Bài 6
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
Chiều rộng mảnh thứ nhất : 600: 40 = 15 (m)
Chiều rộng mảnh thứ hai: 15 2 = 30 (m)
Diện tích mảnh hai : 600 : 2= 300 ( m2)
Chiều dài mảnh thứ hai : 300 : 30 = 10(m)
Chu vi mảnh thứ nhất: (40 + 15 ) 2 = 110(m)
Chu vi mảnh thứ hai: ( 30 + 10) 2= 80(m)
Mảnh vườn thứ nhất có chu vi lớn hơn và lớn hơn : 110 — 80 = 30 (m)
Bài 7
Ta có nR°h - - MR7h = 3 640 $ R?( 15 - 15) = 3610
& R* = 361 & R= 19(cm)
Thể tích khúc gỗ: V = MR7h = 3.14 197 15 + 17003 (cm)
Bai 8
a) Cm: HEA = HDA = HNA = 90° suy ra A, N,, E, H, D cing thuéc mét đường tròn đường kính AH
Goi I 1a giao diém cla AK va ED
b) Cm : tứ giác BCDE ni tiép suy ra EBC = DEA
EBC = AKC (cing chan cung AC)
suy ra DEA = AKC
suy ra A AID ~ A AKC ma AKC = 90°
suy ra AK vuông góc ED c) Do A,N, E, H, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AH nên tứ giác ANED nội tiếp suy ra
QNB = ADE
Ma EBC = AKC (cing chan cung AC)
EBC + QBA = 180° ( ké bu) suy ra :QNE + QBA = 180° suy ra ttr gidc QNEB nội tiếp suy ra :QEÑ = GBN Mà tứ giác ANED nội tiếp và tứ giác ANBC nội tiếp suy ra QEN + DEN = 1809
suy ra Q,E, D thăng hàng
Đề 2
-I | - 2b +1 Câu 1 Rút gon biéu thite P=-—2—_ Vb -1\ a? -2a+1 |?” VoL act yab>l
Cau 2 Cho ham số y = ax +b với a 0 Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường
thăng y = 2x + 2019 va cắt trục tung tại điêm có tung độ là 2020
Câu 3 Cho phương trình x”— 4x +m— I =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm xi, xa thỏa mãn
XI + x2 -10x1x2 = 2020
Câu 4 Cho đường tròn (O) Đường thắng d tiếp xúc với đường trdn ( O) tai A Trén d lay mét diém B( B
khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tai diém C ( C khac A) Chitng minh BCla tiép tuyên
của (©)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Câu 5 Từ điểm A năm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là tiếp
diém ) Goi H 1a giao diém cua OA va BC
a) Chittng minh OB? = OH OA
b) EF là một đây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thắng hàng Chứng minh bốn điểm A, E,
O, F năm trên cùng một đường tròn
ĐÁP ÁN
(doa<lvab> 1)
Cau 2 (d): y= ax +b(a #0) song song vdi (A): y = 2x + 2019
b ¥ 2019 + (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 > b = 2020 (2)
Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020
Câu 3 Cho phương trình x”—4x +m— I =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm xi, xa thỏa mãn
XI + x2 -10x1x2 = 2020
AN’ =4-m-1 = 3-m
+ PT có 2 nghiém @ A’? >0 © 3-m>0<>m <3
X1 +X, =4
X4X2 =m+1
Ma: x)? + x27 -10xix2 = 2020
© (xi + x2)* - 12 x1x2 -2020 =0 (2)
Thé (1) vao (2) © 16 - 12(m+1) — 2020 = 0
© -12m - 2016 =0
© m= -168 ( t/m)
Cau 4
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
Theo bài ra ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) >ABLOA (1)
Xét hai tam giác AOAB và AOCPB có:
OA = OC
BA=BC — AOAB = AOCB (c.c.c) (2)
OB chung
Từ (1), (2) suy ra Ø4B = ØCB (=90) hay OCB =90° nén BCL OC
Vậy BClà tiếp tuyên của (O)
Câu 5
Cc
a Xét tam giác
AOBA và AOHB có:
Ô chung
H =B=90°
— AOBA ~ AOHB > <= — OB?= OH OA
b theo cmt: OB?= OH OA > OE? = OH OA > == ~ Iai c6: HOE = AOE
—>AOEH ~ AOAE —ØAE = ØEF (1)
Vi AOEF can nén: OFE = OEF (2)
Từ (1), (2) suy ra: OAE = OFE (hai dinh lién tiép bằng nhau cùng nhìn dưới cạnh có định OE) —> Tứ
giác OEAF nội tiêp đường tròn
Vậy bốn điểm A, E, O, E năm trên cùng một đường tròn
Đề 3
Bail: : Cho parabol (P): y= 2x và đường thăng (d): y=x+4
a) Vẽ đồ thị của (P) và (đ) trên cùng một mặt phăng tọa độ
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (đ) bằng phép tính
Bài 2 Cho phương trình : x“—2x-— 43+1 =0
Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M= x°x? —2x,x, —x,-x,
Bài 3 Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử Nêu
chuyền 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học
sinh lớp chuyên Văn Hãy tính sô học sinh của môi lớp
Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 1a 1
000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả | lần) Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng)
là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng
a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y Và X
b) Tính sô tiên người đó phải tôn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng
Bài 5: Tính thể tích không khí (km) trong tang đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng
6371 km và tâng đôi lưu được tính từ mặt đât cho đên khoảng 10 km so với mặt đât ( làm tròn đên km”)
Bài 6 Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm” và chiêu cao 3dm Người ta rót hết
nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thê tích là 0,35đm” được tât cả 72 chai Hỏi lượng nước có
trong bình chiêm bao nhiêu phân trăm thê tích bình?
Bài 7: Một xe ôtô chuyền động theo hàm số S = 30t + 4, trong đó S (km) là quãng đường xe di duoc trong
thời gian t (giờ); t là thời gian chuyên động của xe tính từ lúc 7h00 sáng Xem như xe chuyên động đêu
trên một đoạn đường thăng và không nghỉ
a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt
AC tại L Gọi E là điệm đôi xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K va cat (O) tại điêm thứ hai là D
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp va AD = AE
b) Chứng minh DH L AB Suy ra HA là phân giác của góc IHK
c) Chứng minh Š điêm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn
ĐÁP ÁN
Bài 1
Bang gia tri
1, 8 | 2 01 2 Š | y=xt4 |4 |0 y=7x 2
vẽ đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ) : x°-=x +4
giải phương trình x,=4;x,=-2
X,=4 >y,=8,x,=-2 >y,=2
Giao điểm của (d) và (p) là: (4; 8) và (2: 2)
Bài 2
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
xÝ-2x— 43 +1=0
Via vac trái đâu nên pt có 2 nghiệm phân biệt
Tính tổng và tích : S=2;P = —A/3 +1
M=Pˆ-2P-S=0
Bài 3
Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn
y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0)
ta có hệ phương trình:
x+y=75
S(x-l5)=7.(y+15) '
Gải hệ phương trình ta được x = 50, y = 25
Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25
Bài 4
a) y = f(x) = 3 000 000x + I 000 000
b) f(2) =3 000 000 2 + 1 000 000 = 7 000 000
f(6) = 3 000 000 6 + 1 000 000 = 19 000 000
Bai 5:
Thể tích trai dat: V1 = =11.63713(km’)
Thẻ tích tính đến hét tầng đối lưu: V2 ==m (6371 + 10)”
Do đó thê tích không khí tầng đối lưu:
V =V2-V1 =<1 (63813 — 63713)
V25 108 654 943 km”
Bai 6
Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm?
Thể tích của bình: 20 3 = 60 dm?
Thể tích nước trong bình chiêm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình
Bài 7
Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t= 0,5h, xe đi được quãng đường là:
Si = 30 0,5 + 4.0,57 = 16 (km)
Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phut — 7h00 = 1,25h, xe di duoc quãng đường là:
S = 30.1,254+4.1,257 = 43,75 km
Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là:
S=S2—S¡ =27,75 km
a) Đến lúc mắy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
34 = 30t + 4t + 30t— 34=0
= ti = 1 (nhan); te = - 8,5 (loai)
Thời gian đi quãng đường 34km là: Ih00
Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km
Bài 8:
< 4t
a) Chứng minh ADHB nội tiếp
AABH vuông tại H
—= AABH nội tiếp đường tròn đường kính AB
= A, B, H € (O)
Mà De (O)
—=ADBH là tứ giác nội tiếp
Chứng minh AD = AE
Ta có góc ADI = géc AHI ( cùng chắn cung AI)
Mà góc AHI = AEI ( A va E đối xứng qua AC)
=> ADI = AEI => A ADE can tai A > AD = AE
b) Ta có AD = AE = AH > A là điểm chính giữa cung DH lớn
>DH | AB
> AB là trung trực DH
=_D đối xứng với H qua AB
= AHK = ADK; AHI= ADK —> AHK = AHI
=> HA là phân giác của góc IHK
c) Fa co
AEK=ADE (AD = AE,AADE can)
ADE = AHK (doi xung qua AB )
= AEK = AHK —-> AEHK noi tiep
AHC = AEC = 90° (H va E doi xung qua AC) > AHCE noi tiep
Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn
Đề 4
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Câu 1:
1 Rut gon biểu thức: A= 120 -^/45 +3./80
3x+4y=5
6x+7y=8
2 Giai hé phuong trinh: |
3 Giải phương trình: x” +x—12=0
Câu 2:
Cho hai hàm số y=x—3 và y= -2xŸ có đô thị lân lượt là (đ) và (P)
1 Vẽ (đ) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Øxy
2 Tìm tọa độ giao điểm của (đ) và (P) bằng phép toán
Câu 3:
Cho phương trình xˆ= x+3/m—11=0 (1) (với im là tham số)
1 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép
2 Tìm mm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x,,x, sao cho 2017x, +2018x, = 2019
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao 8D và CE cắt đường
tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q (P *+B, OF C)
I.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
2 Gọi H là giao điểm của 8D và CE Chứng minh HB.HP = HC.HỌQ
ĐÁP ÁN
Cau 1:
1 A=V20 -V45 +3V80 = 2V5 —3V5 +1205 =11V5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-1; 2)
3 x +x-12=0 0 (4-3)(44+4)=00 &
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3;—4}
Câu 2:
Cho hai hàm số y= x—3 và y=-2# có đồ thị lần lượt là (4) và (P)
1 Vé (d ) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ 0y
Đồ thị của hàm số y= x—3 là đường thăng đi qua hai điểm (0:—3) và (3:0)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
y= 2x —§ | —2 | O -2 | —8
Đồ thị hàm số y=-—2x là Parabol đi qua các điểm (—2;-8) : (—1;-2) : (0:0): (2;-8); (1;-2) nhan Oy
làm trục đối xứng
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ) là: x—3=-2x” ©2xÌ+x—3=0 (*)
Vì phương trình (*) có hệ sô z+b~+c=0 nên có 2 nghiệm là x, = Ï; x; = >
Với x=l= y=-2, ta có điểm A(1;-2)
Với x=— —=y=— ta có điểm B{ —Ổ;—” 2 2 2°2
A : - 42 ` ` —3 ze)
Vay (d) giao (P) tai hai diém 1a A(1;—2) va a(S)
Cau 3:
Cho phuong trinh x° — x+3m—11=0 (1) (voi m là tham số)
1 Đề phương trình (1) có nghiệm kép thi oS Sm-—
A=0 I—4(3m — TL) = 45 —12m =0 4
Vậy với m= 7 thỏa mãn yêu câu đê bài
2 Đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x,,x, thi & =m
A>0 45—12m>0
x+*, =I
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x,.x, =3m—-I11
Mà theo đề bài ta có 2017x, +2018x„ = 2019 nên ta có hệ phương trình:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10