TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước phương án đúng để ghi vào bài làm của em Câu 1: Cho số a > 0, câu nào sau đây sai?. Khoảng cách giữa hai dây là.A. Cho a là một số tự nhi
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ ( Thời gian làm bài 120 phút – không kể chép đề)
I TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước phương án đúng để ghi vào bài làm của em
Câu 1: Cho số a > 0, câu nào sau đây sai?
A alà căn bậc hai số học của a B Số a có hai căn bậc hai là avà a
C alà căn bậc hai âm của a D Số a có duy nhất một căn bậc hai
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A y 32x B 1 7
5
3
y x D y 32x1
Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O và DAB 800 Số đo của DAB là
Câu 4: Hệ phương trình 2 3 2 không tương đương với hệ phương trình nào sao
x y
x y
đây?
x y
x y
x y
x y
x
y x
1 0
x y
Câu 5: Hai hình trụ có cùng chiều cao, tỷ số hai bán kính đáy là Tỷ số diện tích xung 1
3 quanh của chúng là
A 1
1
1
1 27
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, đồ thị của hàm số nào đi qua điểm M(4; 4)?
4
2
y x
Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm , hai dây AB và CD song song với nhau và nằm
về hai phía của tâm O lần lượt có độ dài là 6cm và 8cm Khoảng cách giữa hai dây là
Trang 2II TỰ LUẬN:
Bài 1: (2 điểm)
1 Rút gọn biểu thức 2 6
2 2 2 3
2 Cho a là một số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng biểu thức 2 2
a +1 + a -1
là một số tự nhiên
3 Giải bất phương trình 5x-3 2 1 2 3 3
x x
Bài 2: (2 điểm)
1 Cho hàm số 2có đồ thị là (P) và hàm số có đồ thị là (d)
( 2)
a Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau
b Tìm m để phương trình 2 có 2 nghiệm thỏa mãn
(m2)x 2x1 x x1; 2
x x
2 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số
đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu.3
4
Bài 3: (3 điểm)
Cho (O), dây cung AB Từ điểm M bất kỳ trên một nửa cung AB gần về điểm B (M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H Vẽ MQ và MP lần lượt vuông góc với AN và BN
1 Chứng minh 4 điểm A,M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
2 Chứng minh NQ NA = NP NB
3 Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất
Bài 4: (1 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng
b + ab c + bc a + ca 2
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I.TRẮC NGHIỆM
II TỰ LUẬN
điểm
0,25 1
2 2
a + 2 a +1+ a - 2 a +1
2a + 2
2
Vì a là số tự nhiên nên2a + 2 là số tự nhiên 0,25
<=> 4 5x - 3 + 5 2x +1 10 2 - 3x - 60 0,25 3
<=> 60x-33
11 20
x
1
Vậy bất phương trình có nghiệm là 11
20
a Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau thì phương trình
là phương trình bậc
(m2)x 2x 1 (m2)x 2x 1 0
hai và có một nghiệm kép 2 0
' 0
m
0,25
Trang 4
m
2
2 1
m m
2
2 1
m m
2
4 1
m
m m
Gọi x là tử số của phân số ( x nguyên) Mẫu số của phân số sẽ là x + 11
Nếu tăng tử thêm 3 đơn vị thì tử mới là x + 3, và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì mẫu mới sẽ là (x + 11) – 4 = x + 7
0,25
Theo bài ra ta có phương trình
3 3
7 4
x x
Trong quá trình giải phương trình cần có thêm điều kiện x-7
Giải phương trình ta được x = 9 ( thỏa mãn điều kiện)
0,25 2
Vậy phân số cần tìm là 9 9
9 11 20
Trang 5Vì 0
AQM = 90 (gt) 0 (gt)
AHM = 90
0,25
Nên tứ giác AMHQ nội tiếp trong một đường tròn ( quĩ tích
cung chứa góc)
0,25 a
Do đó 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên một đường tròn 0,25
Vì ANH đồng dạng với MNQ ( chung , N
)
AHN = MQN = 90
0,25
Nên MN = QN <=> QN.AN = HN.MN (1)
0,25
Vì BNH đồng dạng với MNP ( chung , N
)
BHN = MPN = 90
Nên MN = PN <=> PN.BN = HN.MN (2)
0,25
b
3
A
B
N
Q
P H
O
Trang 6Nên 2SAMN2SMBN = MQ.AN + MP.BN
0,25 Lại có 2SAMN2SMBN = 2 S AMNSMBN2SAMBN = MN.AB
( AB MN)
Vậy MQ.AN + MP.BN = MN.AB
0,25
Mà AB không đổi nên tích MN.AB lớn nhất MN lớn nhất
MN là đường kính M là điểm chính giữa cung AB 0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
1 4 2
2
3
c + bc c 4 b
a + ca a 4 c
Cộng ba bất đẳng thức này lại theo từng vế, ta được
-b + a-b c + bc a + ca 4 a b c 4
0,25
Bài toán được qui về chứng minh
( luôn đúng)
Vì theo bất đẳng thức Cauchy thì 1+ a 2 ; + b1 2 ; + c1 2
0,25 4
Vậy bài toán đã được chứng minh
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 0,25