Áp dụng tính chất nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm B.. HS áp dụng tính chất nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm nhưng quên đổi chiều C?. HS áp dụng nhầm tính chất cộng
Trang 1ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỐN CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ
+ Người soạn : Đỗ Khắc Tồn
+ Đơn vị : THPT Chi Lăng
+ Người phản biện : Nguyễn Thị Hồng Đào
+ Đơn vị : THPT Chi Lăng
1 Câu 4.1.1.DKToan Choa b, là hai số khơng âm Bất đẳng thức nào sau đây luơn đúng?
A a b 2 ab B a b 2 ab C a b 2ab D
2
ab
a b
A Theo bất đẳng thức Cơ-si
B HS nhớ nhầm chiều bất đẳng thức Cơ-si
C HS quên dấu căn trong bất đẳng thức Cơ-si
D HS nhớ nhầm chiều và chia 2 nhầm vế trong bất đẳng thức Cơ-si
2 Câu 4.1.1.DKToan Cho là c số âm Bất đẳng thức nào sau đây tương đương với bất đẳng thức ab?
A Áp dụng tính chất nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm
B HS áp dụng tính chất nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm nhưng quên đổi chiều
C HS áp dụng nhầm tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số âm nhưng lại đổi chiều
D HS áp dụng nhầm tính chất “trừ” hai vế của bất đẳng thức với một số âm nhưng lại đổi chiều
3 Câu 4.1.1.DKToan Cho n * và a là số dương Mệnh đề nào sau đây luơn đúng?
A a b a2n b2n B 2 1 2 1
n n
a b a b
a b a b
A Áp dụng tính chất nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
B HS áp dụng tính chất nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa lẻ nhưng lại đổi chiều
C HS áp dụng tính chất khai căn bậc hai hai vế của bất đẳng thức nhưng lại đổi chiều
D HS áp dụng tính chất khai căn bậc ba hai vế của bất đẳng thức nhưng lại đổi chiều
4 Câu 4.1.1.DKToan Cho n * và là số dương Mệnh đề nào sau đây luơn đúng? a
A x a a x a B x a x a
C x a a x D x a x a hoặcxa
A Theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
B HS hiểu giá trị tuyệt đối của nhỏ hơn hoặc bằng thì cũng vậyx a x
C HS chặn dưới nhưng khơng chặn trên
D HS nhầm với x a x a hoặcxa
5 Câu 4.1.1.DKToan Mệnh đề nào sau đây luơn đúng?
b a
a b
ac bd
c d
A Áp dụng tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
B C D.: Học sinh áp dụng các tính chất trong trưởng hợp đây là các số dương mà quên các trường hợp cịn lại
6 Câu 4.1.1.DKToan Cho a b, là các số dương thỏa mãn a b 2016 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pab
A 1008 2 B 2016 C 2016 2 D 4.2016 2
A Sử dụng hệ quả 2 ta cĩ tích lớn nhất khi ab a b 1008
Trang 2B HS hiểu nhầm tổng không đổi thì tích cũng không đổi
C HS sử dụng hệ quả 2 nhưng lại cho a b 2016
D HS áp dụng nhầm bất đẳng thức Cô-si 2 2
7 Câu 4.1.1.DKToan Cho x 4;4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2
A P x 2 0 và P 2 2 2 0
B HS P 4 4 2 2
C HS P x 2 x 2 4 2 2
D HS P x 2 2 2 x 2 2
8 Câu 4.1.1.DKToan Cho a b, là các số dương thỏa mãn ab16 và đặt Khẳng định nào sau
2
a b
đây là đúng?
A Sử dụng Hệ quả 3 ta có tổng a b nhỏ nhất khi a b 4 Do đó, 4 4 4
2
P
B HS Sử dụng Hệ quả 3 ta có tổng a b nhỏ nhất khi a b 4 và vội kết luận a b 4 4 8
C HS cho a16,b1 nên 17
a b
P
D HS cho a2,b8 nên 5
2
a b
9 Câu 4.1.2.DKToan Cho a b, là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b
b a
A Áp dụng Hệ quả 1: a b 2
b a
B HS cho a b 0 nên
b a P a b 0
b a
C HS biến đổi
2
1
a b a
P
b
D HS biến đổi
a P
b
10 Câu 4.1.2.DKToan Cho a b c d, , , 0, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
a b c d abcd a b c d 4 abcd
4 a b c d abcd
Trang 3A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si hai lần
B HS quên căn bặc hai hai lần trở thành căn bâc bốn
C HS nhầm chiều bất đẳng thức
D HS nhầm chiều bất đẳng thức và nhầm hệ số
11 Câu 4.1.2.DKToan Cho hai số a b, ab Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
f x x a x b
2
a b
A
2
2
a b x
B HS đánh giá 2 2 nên
0
f x x a x b
C HS cho xa để 2 và tính
0
f a a a a b a b
D HS cho x0 và tính 2 2 2 2
f a b a b
12 Câu 4.1.2.DKToan Cho 0 x 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1
1
P
A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1, 1 ta có
1
x x
1
2
B HS nhầm khi đơn giản cho như sau: 2 2 1
1 2
C HS chỉ đánh giá được một phần 1 1 2 1 1 và kết luận
x x x x
D HS nhận thấy 1 1 nên
1
x x
0 1
P
13 Câu 4.1.2.DKToan Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2016 x 2017
A f x x 2016 x 2017 x 2016x20171
B HS đánh giá x2016 0, x2017 0 nên f x x 2016 x 2017 0
C HS f x x 2016 x 2017 x 2016 x 2017 4033 (nhầm dấu)
D HS f x x 2016 x 2017 2 x2016x20172 x2 4033x2016.2107 2016.2017
Trang 414 Câu 4.1.2.DKToan Cho a1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1
1
P a
a
4
A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1, 1 ta có
1
a a
B HS nhầm áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương , 1
1
a
a
vì
a
P a
a
C HS đánh giá 1 1 0 1 0 nên
1
a
1 1 1
P a
a
D HS đánh giá
2 2
a
a a
P a
15 Câu 4.1.2.DKToan Cho a0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 4
1 9
a P
a
2
1 3
3
A Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 3 ,2 12 ta có
3
a a
2 4
2 3
a P
a
B HS đánh giá 3 2 4 3 24 12 1
3
P
C HS đánh giá 3 2 4 3 3
1 9 10
1 9
a P
a
2 2
1
3
a
a a
16 Câu 4.1.2.DKToan Cho a b 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P a
b a b
A Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có
, ,
b a b
b a b
Trang 517 Câu 4.1.3.DKToan Cho ABC có độ dài ba cạnh là a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
b c a a c b a b c
A
Đặt
2 2 2
y z a
b c a x
z x
c a b y b
a b c z
x y c
Ta có
1 2
2 2 2 3
P
z x x y y z
x z y x z y
B HS đánh giá
1
P
b c a a c b a b c b c a a c b a b c
C HS đánh giá
nên
0
0
0
b c a
c a b
a b c
0
P
b c a a c b a b c
D HS đánh giá
P
b c a a c b a b c b c a a c b a b c
b c a a c b a b c
18 Câu 4.1.3.DKToan Cho a0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 22
a
A Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có
3
2 2 2 . 2 2 2 .
P a
a
B HS đánh giá P a 22 2 a 22 2 2 2 2
C HS cho a1 được P a 22 3
a
D HS đánh giá P a 22 a3 2 2 2
Trang 619 Câu 4.1.3.DKToan Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
A Phân tích
P
Đánh giá
3
a b c abc a b c
3
abbcac abc a b c
3
abc a b c a b c
Do đó P 1 1 1 1 1 1 64
B HS đánh giá P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8
C HS đánh giá như câu A nhưng kết luận P 1 1 1 1 1 1 63 vì quên số 1
D HS đánh giá P 1 1 1 1 1 1 1.1.1 1
20 Câu 4.1.3.DKToan Với mọi số a,b kết luận nào sau đây luôn đúng?
1
a b ab
2
a b ab
1 1
a b ab
1
a b ab
A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạngX2Y2 2 XY
B C chặn không chặt
D Chặn dưới không chặt