Câu 3 2,5 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng√2.. Mặt phẳng Pđi qua M và song song với AD và SO.. a Xác
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015
—————— Môn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vòng 1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình :
8 sin2x cos x−√3 sinx−cosx=0 b) Giải hệ phương trình :
2x+1
x+y+
2
y =6
x2+y2
1+ 1
xy
2
=8
(x, y∈R)
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho dãy số
u1=2
un+ 1= u
2015
n +un+1
u2014
n −un+3 (n∈N∗)
a) Chứng minh un>1,∀n∈N∗ và(un)là dãy số tăng
b) Tìm lim∑n
i = 1
1
u2014
i +2
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng√2 M là một điểm trên đoạn AO và AM = x(0< x < 1) Mặt phẳng
(P)đi qua M và song song với AD và SO
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(P) Chứng minh thiết diện là hình thang cân
b) Tính diện tích của thiết diện theo x
Câu 4 (1,5 điểm)
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái từ bộ chữ cái MAYMAN thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng :
a
√
4a2+b2+c2 + √ b
4b2+c2+a2 +√ c
4c2+a2+b2 6
r 3 2
——— Hết ———
ThuVienDeThi.com