Đề thi thử đại học số 1 môn Toán35454

Theo chương trình chu n.. Vi t phương trình ñư ng th ng BC.. Theo chương trình nâng cao... Theo chương trình chu n.. Theo chương trình nâng cao... Tính th tích và di n tích xung quanh c

Đ THI TH Đ I H C S 1

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)

Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y= f x( )=8x4−9x2+1

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s

2 D a vào ñ th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình

8 osc x−9 osc x+ =m 0 v i x∈[0; ]π

Câu II (2 ñi m)

1 Gi i phương trình: ( ) log 3

1

2

x

x− x−  = x−

2 Gi i h phương trình:

12

12





− =



Câu III (1 ñi m) Tính di n tích c a mi n ph ng gi i h n b i các ñư ng

2

y= x − x và y=2x

Câu IV (1 ñi m) Cho hình chóp c t tam giác ñ u ngo i ti p m t hình c u bán kính r cho

trư c Tính th tích hình chóp c t bi t r ng c nh ñáy l n g p ñôi c nh ñáy nh

Câu V (1 ñi m) Đ nh m ñ phương trình sau có nghi m

2

4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

PH N RIÊNG (3 ñi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2)

1 Theo chương trình chu n

Câu VI.a (2 ñi m)

1 Cho∆ABC có ñ!nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 2x+ + =y 1 0 và phân giác trong CD: x+ − =y 1 0 Vi t phương trình ñư ng th ng BC

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng (D) có phương trình tham s

2 2

2 2

= − +





= −



 = +



.G"i ∆ là ñư ng th ng qua ñi m A(4;0;-1) song song v i (D) và I(-2;0;2) là hình chi u vuông góc c a A trên (D) Trong các m#t ph ng qua ∆, hãy vi t

phương trình c a m#t ph ng có kho ng cách ñ n (D) là l n nh t

Câu VII.a (1 ñi m) Cho x, y, z là 3 s th c thu c (0;1] Ch$ng minh r ng

xy + yz +zx ≤ x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñi m)

1 Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4 Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x Tìm t"a ñ ñ!nh C và D

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho hai ñi m A(1;5;0), B(3;3;6) và ñư ng th ng

∆ có phương trình tham s

1 2 1 2

z t

= − +





= −



 =



.M t ñi m M thay ñ%i trên ñư ng th ng ∆, xác

ñ nh v trí c a ñi m M ñ chu vi tam giác MAB ñ t giá tr nh nh t

Câu VII.b (1 ñi m) Cho a, b, c là ba c nh tam giác Ch$ng minh

2

a

-H t - DeThiMau.vn

Đ THI TH Đ I H C-CAO Đ NG-Đ S 2

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)

Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y= f x( )=x4−2x2

1 Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s

2 Trên (C) l y hai ñi m phân bi t A và B có hoành ñ l n lư&t là a và b Tìm ñi u

ki n ñ i v i a và b ñ hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau

Câu II (2 ñi m)

1 Gi i phương trình lư&ng giác: 1 2 cos( sin )

−

=

1

2

x − x+ + x− > x+

Câu III (1 ñi m) Tính tích phân: 2 ( )

0

cos 2 sin cos

π

Câu IV (1 ñi m) Cho m t hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD c nh a có hai ñ!nh

liên ti p A, B n m trên ñư ng tròn ñáy th$ nh t c a hình tr , hai ñ!nh còn l i n m trên

ñư ng tròn ñáy th$ hai c a hình tr M#t ph ng (ABCD) t o v i ñáy hình tr góc 450 Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình tr

x+ − +x m x − −x x −x =m

Tìm m ñ phương trình có m t nghi m duy nh t

PH N RIÊNG (3 ñi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2)

1 Theo chương trình chu n

Câu VI.a (2 ñi m)

1 Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) và ñư ng th ng ∆

ñ nh b i: ( ) :C x2+y2−4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm ñi m M trên ∆ sao cho t' M v ñư&c v i (C) hai ti p tuy n l p v i nhau m t góc 600

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho t$ di n ABCD v i A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm t"a ñ tâm và bán kính c a m#t c u ngo i ti p t$

di n ABCD

Câu VII.a (1 ñi m) Có 10 viên bi ñ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính

khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau H i có bao nhiêu cách ch"n ra 9 viên

bi có ñ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñi m)

1 Trong m#t ph ng t"a ñ Oxy, cho hình ch( nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I thu c ñư ng th ng ( )d :x− − =y 3 0 và có hoành ñ 9

2

I

x = , trung ñi m c a

m t c nh là giao ñi m c a (d) và tr c Ox Tìm t"a ñ các ñ!nh c a hình ch( nh t

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho m#t c u (S) và m#t ph ng (P) có phương trình là

( ) :S x +y + −z 4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y− + =z 16 0

Đi m M di ñ ng trên (S) và ñi m N di ñ ng trên (P) Tính ñ dài ng)n nh t c a

ño n th ng MN Xác ñ nh v trí c a M, N tương $ng

Câu VII.b (1 ñi m) Cho a b c, , là nh(ng s dương th a mãn: a2+ + =b2 c2 3 Ch$ng minh b t ñ ng th$c

-H t -

Đ THI TH Đ I H C - CAO Đ NG- Đ S 3

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)

Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1 , m là tham s

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s trên khi m = 1

2 Xác ñ nh các giá tr c a m ñ hàm s y= f x( ) không có c c tr

Câu II (2 ñi m)

x

+

2 Gi i phương trình:

log x+ 1 + = 2 log 4 − +x log 4 +x

Câu III (1 ñ i m) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 ñi m) Cho hình nón có ñ!nh S, ñáy là ñư ng tròn tâm O, SA và SB là hai ñư ng sinh, bi t SO =

3, kho ng cách t' O ñ n m#t ph ng SAB b ng 1, di n tích tam giác SAB b ng 18 Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón ñã cho

Câu V (1 ñi m) Tìm m ñ h b t phương trình sau có nghi m

2 2







PH N RIÊNG (3 ñi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2)

1 Theo chương trình chu n

Câu VI.a (2 ñi m)

1 Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho tam giác ABC bi t phương trình các ñư ng th ng ch$a

ñư ng th ng

x + 2y – 6 = 0 Tìm t"a ñ các ñ!nh c a tam giác ABC

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho hai m#t ph ng

( )P :x+ 2y− 2z + 5 = 0; Q :( ) x+ 2y− 2z -13 = 0.

Vi t phương trình c a m#t c u (S) ñi qua g c t"a ñ O, qua ñi m A(5;2;1) và ti p xúc v i c hai

Câu VII.a (1 ñi m) Tìm s nguyên dương n th a mãn các ñi u ki n sau:

5 4 7

15

n

−



− <







(* ñây A C n k, n k l n lư&t là s ch!nh h&p và s t% h&p ch p k c a n ph n t+)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñi m)

1 Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d: x – 5y – 2 = 0 và ñư ng tròn ( ):

ñư ng th ng d (cho bi t ñi m A có hoành ñ dương) Tìm t"a ñ C thu c ñư ng tròn ( ) sao cho tam

giác ABC vuông B

Tìm các ñi m M ∈ d ,1 N∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) m t kho ng b ng 2

Câu VII.b (1 ñi m) Tính ñ o hàm f’(x) c a hàm s

1 ( ) ln

3

f x

x

=

2 0

6 sin 2 '( )

2

t dt

f x

x

π π

>

+

∫

-H t -

DeThiMau.vn

Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG S 4

(Th i gian làm bài 180’)

I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m)

Câu I.(2 ñi m)

Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1)

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = -3

2 Tìm m ñ ñ th hàm s (1) c)t tr c hòanh t i m t ñi m duy nh t

Câu II (2 ñi m)

1 Gi i h phương trình :









= + +

= +

2 2

1

3 2 2

3 3

y xy y x

y x

2 Gi i phương trình: x ) 2sin x tanx

4 ( sin

Câu III.(1 ñi m)

Tính tích phân I = ∫2 −

1

2

4

dx x x

Câu IV.(1 ñi m)

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m#t ph ng (ABCD), M là ñi m thay ñ%i trên CD K, SH vuông góc BM Xác ñ nh v trí

M ñ th tích t$ di n S.ABH ñ t giá tr l n nh t Tính giá tr l n nhát ñó

Câu V.(1 ñi m)

Tìm m ñ phương trình sau có nghi m th c: 4 x2 + − x =m

1

II PH N RIÊNG (3 ñi m)

Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a h ăc ph n b)

Câu VI a.(2 ñi m)

1.Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0,

d2 : 4x + 3y – 5 = 0 L p phương trình ñư ng tròn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng d1:

2 1 1

z y

x = = , d2:











+

=

=

−

−

=

t

z

t

y

t x

1

2 1

và m#t ph ng (P): x – y – z = 0 Tìm t"a ñ hai ñi m M∈d1, N∈d2sao

cho MN song song (P) và

MN = 6

Câu VII a.(1 ñi m) Tìm s ph$c z th a mãn : 1

4

=













−

+

i z

i z

Câu VI b.(2 ñi m)

1 Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho hình ch( nh t ABCD có c nh AB: x – 2y – 1 = 0, ñư ng chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và ñư ng chéo AC qua ñi m M(2 ; 1) Tìm t"a ñ các ñ!nh c a hình ch( nh t

2 Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz cho ba ñi m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ;

0 ; 0) và m#t ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 L p phương trình m#t c u (S) ñi qua

ba ñi m O, A, B và có kh ang cách t' tâm I ñ n m#t ph ng (P) b ng

3

5

Câu VII b.(1ñi m)

Gi i b t phương trình: log 3 log 3

3

x

x <

Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG- S 5

(Th i gian làm bài 180’)

Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : 3 ( ) 2

y= −x m+ x + x+ −m (1) có ñ th là (Cm) 1) Kh o sát và v ñ th hàm s (1) v i m =1

2) Xác ñ nh m ñ (Cm) có c c ñ i, c c ti u và hai ñi m c c ñ i c c ti u ñ i x$ng v i nhau qua ñư ng th ng 1

2

y= x

Câu II: (2,5 ñi m)

1) Gi i phương trình:

sin 2x cosx+ −3 2 3 osc x−3 3 os2c x+8 3 cosx−s inx −3 3=0

2) Gi i b t phương trình : ( 2 )

2

+ − >  

+

  3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y=x.sin2x, y=2x, x=

2

π

Câu III: (2 ñi m)

1) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, c nh bên h&p

v i ñáy m t góc là 450 G"i P là trung ñi m BC, chân ñư ng vuông góc h t' A’ xu ng (ABC) là H sao cho 1

2

AP= AH g"i K là trung ñi m AA’, ( )α là m#t ph ng ch$a HK

và song song v i BC c)t BB’ và CC’ t i M, N Tính t! s th tích

' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V

2) i h phương trình sau trong t p s ph$c:

2

2

6 5

6 0

a b ab b a a







Câu IV: (2,5 ñi m)

1) Cho m bông h ng tr)ng và n bông h ng nhung khác nhau Tính xác su t ñ l y ñư&c 5 bông h ng trong ñó có ít nh t 3 bông h ng nhung? Bi t m, n là nghi m c a h sau:

3

1

9 19

720

m

n

P

− +

−

 + + <







2 ) Cho Elip có phương trình chính t)c

1

25 9

+ = (E), vi t phương trình ñư ng

th ng song song Oy và c)t (E) t i hai ñi m A, B sao cho AB=4

3) Cho hai ñư ng th ng d1 và d2 l n lư&t có phương trình:

1

2

3

= +





= +



 = −



2: 1 2 1

Vi t phương trình m#t ph ng cách ñ u hai ñư ng th ng d1 và d2?

3

a + + =b c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th$c

P

DeThiMau.vn