Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ35446

Tính th tích kh i lăng tr.. Tính th tích lăng tr... Tính th tích kh i lăng tr.

Trang 1

Chuyên đ : Hình h c không gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr

Trang 2

M C L C

CH Đ 3 TH TÍCH KH I LĂNỒ Tờ 3

D NỒ KH I LĂNỒ Tờ Đ NỒ 4

D NỒ KH I LĂNỒ Tờ Đ U 18

D NỒ KH I LĂNỒ Tờ ợIÊNỒ 23

Trang 3

CH Đ 3 TH TÍCH KH I LĂNỒ Tờ

Đ nh nghĩa Cho hai m t song song ( ) và ( ') Trên ( ) ta l y đa giác l i A A A1 2 n, qua các đ nh này ta d ng các đ ng th ng song song c t ( ') t i A ,A , ,A 1' '2 'n

Hình bao g m hai đa giác A A A ,A' A' A'1 2 n 1 2 n và các hình bình hành A A A A , 1 2 2 1' '

Đ c g i là hình lăng tr Kí hi u là: A A A A' A' A'1 2 n 1 2 n

Nh n xét:

 Các m t bên là các hình bình hành

Hình lăng tr đ ng - hình lăng tr đ u, hình h p ch nh t và hình l p ph ng

a) Hình lăng tr đ ng: là hình lăng tr có c nh bên vuông góc v i đáy Đ dài c nh

bên đ c g i là chi u cao c a hình lăng tr Lúc đó các m t bên c a hình lăng tr

đ ng là các hình ch nh t

b) Hình lăng tr đ u: là hình lăng tr đ ng có đáy là đa giác đ u Các m t bên c a

lăng tr đ u là các hình ch nh t b ng nhau Ví d hình lăng tr tam giác đ u, t

giác đ u thì ta hi u là hình lăng tr đ u

c) Hình h p : Là hình lăng tr có đáy là hình bình hành

d) Hình h p đ ng: là hình lăng tr đ ng có đáy là hình bình hành

e) Hình h p ch nh t: là hình h p đ ng có đáy là hình ch nh t

f) Hình lăng tr đ ng có đáy là hình vuông và các m t bên đ u là hình vuông đ c

Nh n xét:

 Hình h p ch nh t  hình lăng tr đ ng (Có t t c các m t là hình ch nh t

hình bình hành)

3 Th tích kh i lăng tr :

V B.h : V i B là di n tích đáy và h là chi u cao

'



A'3 A'4 A'2

A'5

A1

A5

A4

A3

A2

A'1

Trang 4

4 So sánh kh i lăng tr đ ng và kh i lăng tr đ u:

hình lăng tr có c nh bên

đ ng là hình ch nh t

đ ng vuông góc v i m t đáy

 Chi u cao là c nh bên

lăng tr đ ng có đáy là đa giác đ u

tr đ u là các hình ch

nh t b ng nhau

 Chi u cao là c nh bên

D NG 1 KH I LĂNỒ Tờ Đ NG

Câu 1 Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có th tích là

3 là:

H ng d n gi i

Ta có: VABC.A'B'C'VA'.BCC'B'VA'.ABC

Mà VA'.ABC 1VABC.A'B'C' VA'.BCC'B' 2VABC.A'B'C' 2V

V y ch n đáp án C

Câu 2. Cho hình h p đ ng có các c nh

A’.ACD’ là:

H ng d n gi i

Ta có: VA’.ACD’ 1VC.ADD'A' 1 1 .VABCD.A'B'C'D' 1.3a.2a.2a 2a 3

V y ch n đáp án ọ

I

A'

C B

A

A'

D'

C' B'

B A

Trang 5

Câu 3 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có AC 3a,BC a,ACB 150  0 đ ng th ng

4

  Th tích kh i lăng tr

ABC A B C là:

A

3

a 105

3

a 105

3

a 339

3

a 339 28

H ng d n gi i

Ta có

ABC

2 0

1

2

nên B H là hình chi u vuông góc

c a B C lên ABB'A'

AB AC BC 2AC.BC.cos150 7a AB a 7

ABC

CH



7



Câu 4 Kh i l p ph ng có đ dài đ ng chéo b ng d thì th tích c a kh i l p ph ng là

A V d 3 ; B 3d3 ; C 3d3 ;

D

3

d 3 V

9



H ng d n gi i

3

d d 3

9 3

 

  

Câu 5 Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy là tam giác cân AB AC a  , BAC 120 0

A 8 a ;3

3

a ;

3

3 a ; 8

A

A'

C' B'

H

Trang 6

H ng d n gi i

là AKA'AKA' 60 0

Tính

0

a 3 AA' A'K.tan60

2

3 ABC.A'B'C' ABC 3a

8

Câu 6 Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân t i A, BC a , AA' a 2 và cosBA'C 5

6

 Tính th tích hình lăng tr ABC A B C

A

3

a 6

3

a 3

3

3a 6

3

3a 3 4

H ng d n gi i

Đ t AB x thì A'B2 A'C2x22a2

Áp d ng đ nh lí hàm s cosin trong

A'BC

cosBA'C

2A'B.A'C

6





4



4



V y ch n đáp án Ọ

Câu 7 Cho hình lăng tr đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi c nh a,

BAD 45 , AA'

2



A

3

a 2 1

2 2



B

3

a 2 1 2



C

3

4



D

3

2



H ng d n gi i

a 3

a

A'

C'

B

A

C

B'

60 0

120 0

a a

K

A'

C'

B

A

C

B'

Trang 7

Ta có: SABCD 2SABD

2

Do ABCD A B C D là hình lăng tr

đ ng nên

ABCD.A'B'C'D' ABCD

a 2 2 a. a 2 1



V y ch n đáp án D

Câu 8 Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B Bi t

A 27  cm3 B 27

8  cm3

H ng d n gi i

ABC 9

a

 Chi u cao c a kh i lăng tr

 

h CC'  BC' BC 3 cm

Th tích c a kh i lăng tr đã cho

 3

Câu 9 Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D có AB a, BC b, AA' c   G i M và N theo th t là trung đi m c a A B và B C Tính t s gi a th tích kh i chóp D DMN và

A 1

1

1 4

H ng d n gi i

Ta có SD'MN SA'B'C'D'SD'A'MSD'C'NSB'MN

a 2- 2 2

45 0

O' O

B'

C' D'

C D

A

B

A'

3 3

3 2

A'

B'

A

C

B

A'

N

M

B'

N M

B A

B

C D

A'

Trang 8

ab

1

V 1

V 8

Câu 10 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân t i A,

A a sin cos3   B a cos sin3  

C a cot sin3   D a tan cos3  

H ng d n gi i

2

1

2

Đ t A'A x Ta có:

2 2

x

4

BC' BC x

Trong đó BC 2asin

2



vuông t i M ta có

2 2

x

c a kh i lăng tr là V a sin cos 3  

Câu 11 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có đáy là tam giác vuông t i B,

A

2

a 14

2

a 14

2

a 14

2

a 14 7

H ng d n gi i

C'

B A'

Trang 9

G i H    A'C

Trong tam giác A AH ta có

A'A 9a

A'H

A'C a 4a 9a

9a

A'H

14

 

Ta có: AMN 3VA'.AMN

S

A'H

 Mà

NB AA' nên:

3

Vì v y

S

9a 3 14

Câu 12 Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D AB a, AD a 3  , kho ng cách t A đ n

A

3

a 2

3

3a 2

3

3a 2

3

3a 2 8

Gi i

G i K là hình chi u c a A lên BD H

là hình chi u c a A lên A K

BD AA'







BD AH

Mà AH A'K AHA'BD

a

AH

2

Trong tam giác vuông A AK ta có

a 6 A'A

4

V y

3

H

B'

C'

B

A'

M N

C' D'

B'

C

D A'

K H

Trang 10

Câu 13 Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông t i A và

ABC A B C là

A

3

a 3

3

2a 3

3

3a 2

3

3a 2 7

H ng d n gi i

Ta có

2

G i M là hình chi u c a A trên

BC

Do

0

V y



Câu 14 Cho lăng tr đ ng tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a đ ng chéo BC

ABC A B C theo a

A

3

a 6

3

a 6

3

a 6

3

a 6 4

H ng d n gi i

G i I là trung đi m c a A B thì

C'I' A'B' (do ABC đ u

C'I' AA' C'I' ABB'A' suy

ra I'BC' là góc gi a BC và m t

ph ng ABB A

Suy ra I'BC' 30 0 Ta có

a 3

C'I'

2

sin30

CC' BC' BC 2a CC' a 2

B'

C'

B

A'

M

0

I'

B'

C'

B A'

Trang 11

4



Câu 15 Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân t i A

có c nh BC a 2 và bi t A' B 3a Tính th tích kh i lăng tr

A a 23

B

3

a 6

3

a 6

3

a 6 4

H ng d n gi i

AB AC a 

AA' AB

Trong

AA'B: AA' A'B AB 8a

AA' 2a 2

 

Câu 16 Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đ u c nh a 4 và bi t

di n tích tam giác A'BC b ng 8 Tính th tích kh i lăng tr

A 8

B 8 3

3

H ng d n

G i I là trung đi m BC Ta có ABC đ u nên

AB 3

2

A'BC A'BC

2S 1

V y V AA'.SABC8 3

Câu 17 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B

v i BA BC a  ,bi t A'B h p v i đáy ABC m t góc 600 Tính th tích lăng tr

A

3

a 3

4 B

3

a 3

2 C

3

2a 3 D a 33

H ng d n gi i

3a

a 2 a

a

A'

B'

C'

A

B

C

Trang 12

V y  A'B,(ABC)  ABA' 60o

2

3

2

Câu 18 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông t i A

v i AC a , ACB 60 0, bi t BC' h p v i AA'C'C m t góc 300 Th tích lăng tr là

H ng d n gi i

Ta có:

AB AC;AB AA'    AB (AA'C'C) 

AA'C'C

BC', AA'C'C  BC'A 30 0

o

AB

t an30

ABC

2

V y V a 6 3 V y ch n đáp án D

Câu 19 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B

v i BA BC a  ,bi t A'BC h p v i đáy ABC m t góc 600 Tính th tích lăng tr

A

3

3a 3

2 B

3

a 3

2 C

3

a 3

3

a 3

H ng d n

Trang 13

Ta có

 (A'BC),(ABC)ABA' 60 o

0

ABA' AA' AB.tan60 a 3

2



Câu 20 Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đ u c nh x M t

A'BCt o v i đáy m t góc 300 và di n tích tam giác A'BC b ng 8 Tính th tích kh i lăng tr

A

3

x 3

3

D

3

x 3

H ng d n gi i

ABC

V y  A'BC , ABC   A'IA 30 0

0

A'A AI tan30 x Ta có VABC.A'B'C'x 33

Mà SA'BC BI.A'I x.2x 8   x 2 Do đó VABC.A'B'C' x 33

Câu 21 Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB BC a  , c nh bên AA' a 2. Tính theo a th tích c a kh i lăng tr

A 2 a3

2

H ng d n gi i

Câu 22 Cho hình h p đ ng có đáy là hình thoi c nh a và có góc nh n b ng 600 Đ ng

3 2

x



x x

AI AI

I

A

AI

3

3 2 3

2 30 cos : '

:



C' B'

A'

C

B

A

o 60

x

o 30

I

C'

B' A'

C

B A

Trang 14

A

3

3a 6

2 B

3

a 6

3 C

3

a 6

3

2a 6 3

H ng d n gi i

Ta có tam giác ABD đ u nên : BD = a

và SABCD = 2SABD =

2

a 3 2

2 

V y V = SABCD.DD' =

3

a 6

2

Câu 23 Cho lăng tr đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông c nh a và đ ng

c a lăng tr

A

2

a 6

2 B

3

a 6

3 C

2

a 6

2

4a 6 3

H ng d n gi i

và BD là hình chi u c a BD' trên ABCD

0 a 6

3

S = 4SADD'A' =

2

4a 6

Câu 24 Cho hình h p đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi c nh a và BAD =

A 3a3

B

3

a

3

3a

3

a

H ng d n

ABD

2

S

4

2

ABB'

a

o 30 o 60

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 15

2a

o 30

o 60

D' C'

B' A'

D C

B

A

o

BB' ABt an30 a 3

V y

3

2

Câu 25 Cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; m t ph ng (A'BC) h p v i

ch nh t

A

3

16a 2

B

3

16a 2

9 C

3

16a 2

3

16a 2 8

H ng d n gi i

A'AC

A'AB

3

V y

3

Câu 26 Cho lăng tr đ ng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB=a, AC=a

3, c nh A/B = 2a Tính th tích kh i lăng tr

A

3

3a 6

3

a 6

3

a 6

3

2a 6 2

H ng d n

* Tam giác ABC vuông t i B

 A A/  A B/ 2AB2 a 3

*

3 / / / / ABC

ABC.A B C

a 6

2

Câu 27 Cho lăng tr đ ng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB=a,

BC a 2 , m t bên (A/BC) h p v i m t đáy ABC m t góc 300 Tính th tích kh i lăng

tr

2a

a 3

a

B /

C /

A /

B

Trang 16

A

3

a 6

3

a 6

3

a 6

3

a 6 6

H ng d n gi i

Ta có A/A  (ABC)

/

AB  BC Mà AB = hc(ABC)A B nên /

A/B  BC

 (A BC),(ABC)/   A BA 30/  0

Tam giác ABC vuông t i B

3

*

3 / / / / ABC

ABC.A B C

a 6

6

giao đi m c a AC và BD Tính th tích kh i OBB C

A

3

a 2

3

a 2

3

a 2

3

a 2 12

H ng d n gi i

Câu 29 Cho hình l p ph ng ABCD A B C D có c nh b ng a Tính th tích kh i t di n ACB D

A

3

a

3

a

3

a

3

a 4

H ng d n gi i

3

AB  a

( ' ')

OM BB C

a

a 2 2a

B

C A

M O

D'

C'

B' A'

D

C B A

Trang 17

đáy và chi u cao b ng nhau nên có cùng

th tích

Câu 30 Chohình lăng tr đ ng tam giác có các c nh b ng a E là trung đi m c nh AC,

mp A B E c t BC t i F Tính th tích kh i CA B FE

A

3

a 3

3

a 3

3

a 3

3

a 3 15

H ng d n gi i

Kh i CA B FE phân ra hai kh i

CEFA và CFA B

Kh i A CEFcó đáy là CEF đ ng

1

3 2

4.

ACB D

1

' 3

2 EF

a

48

A C

a V

1

' 3

2

1

a

A B C

V

3 A'B'FE

3 16

C

a

a D'

C'

B' A'

B A

J

E

C'

B' A'

C

B A

Trang 18

D NỒ KH I LĂNỒ Tờ Đ U

Câu 1 Cho kh i lăng tr tam giác đ u ABC A B C M t ph ng A BC chia kh i lăng tr

A 1 ;

3 5

H ng d n gi i

M t ph ng A BC chia kh i lăng tr

ABC A B C thành hai ph n là A'.ABC

và A'B'C'BC

Ta có:

A'.ABC ABC.A'B'C'

A'B'C'BC ABC.A'B'C'

1

3

2

3



Suy ra t s th tích c a hai ph n đó

2 V y ch n đáp án A

Câu 2 Cho kh i lăng tr tam giác đ u ABC A B C G i M là trung đi m c nh AA M t

A 1 ;

3 5

H ng d n gi i

M t ph ng MBC chia kh i lăng tr thành hai

ph n M.ABC Và MA'B'C'BC

Ta có: VM.ABC 1 1 h.SABC 1VABC.A'B'C

Suy ra: VMA'B'C'BC 5VABC.A'B'C'

6

T s th tích cua hai ph n đó b ng: 1

Câu 3 Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a và chi u cao b ng

a 6

A

3

a 2

3

a 2

3

a

3

a 2 2

H ng d n gi i

M

B

C

A'

B'

C'

A

B

C

A'

B'

C'

A

Trang 19

ACA'B' C.AA'B' 1 AA'B'

Ta có CMAB (vì tam giác ABC là tam

giác đ u

CM AA'B'B

CM d C, AA'B'

ACA'B' AA'B'

3



Câu 4 Cho kh i lăng tr t giác đ u ABCD A B C D có kho ng cách gi a hai đ ng

AK A'D K A'D  Lúc đó đ dài AK là

H ng d n gi i

AB A'B'AB A'B'D

A'B' AK

AK A'B'D

V y AK d A, A'B'D     d AB,A'D 2 V y ch n đáp án ọ

Câu 5 Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a M t ph ng ABC

A

2

3 3a

tan  3 B

2 2

3a tan  3 C

2 2

3 3a tan  3 D

2 2

3a tan  3

H ng d n gi i

a 6 2

a

M B

C

A'

B'

C'

A

C' D'

B'

C

A'

B K

Trang 20

G i H K l n l t là hình chi u c a A lên

BC, BC

AKH   BC'   AKH

2



2sin





Đ t AA' x Xét tam giác C AB có

C'A CB  x a , AB a

2sin



2

a 3 x

tan 3



 

2

3 3a S

tan 3



 

Câu 6 Cho lăng tr t giác đ u ABCD.A'B'C'D' có c nh bên b ng 4a và đ ng chéo 5a Tính th tích kh i lăng tr này

H ng d n gi i

ABCD.A'B'C'D' là lăng tr đ ng nên

BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD 3a 

2

Suy ra B = SABCD =

2

9a 2

V y V B.h S  ABCD.AA' 18a 3

Câu 7 Cho lăng tr t giác đ u ABCD.A'B'C'D' có c nh đáy a và m t ph ng (BDC') h p

A

3

a 6

3

a 6

3

a 6

3

a 6 12

H ng d n gi i

a H

A'

C'

A B'

K

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,08 MB