Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.. Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi):
Qui định chung:
1 Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio 500A, 500MS, 500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS
2 Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định
3 Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy
1 Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: SBD Ngày sinh , Lớp , Trường
2 Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: Giám thị 2:
ThuVienDeThi.com
Trang 2Điểm bài thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1
Giám khảo 2
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM Bài 1 (5 điểm)
2 2
sin 3 ( )
f x
1 3
x
1
3
f
P
Bài 2 (5 điểm).
Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 1 5 1 2 trên đoạn
2014
Câu 2 Cho hàm số 3 Tìm điểm A trên sao cho A có hoành độ dương và khoảng cách
2
x y x
từ A đến gốc toạ độ bằng 5
Trình bày cách giải, đáp số
Trang 3Bài 3 (8 điểm)
Câu 1 Giải phương trình: 2 2
9x x2.3xx 3 0
1
Câu 2 Giải hệ phương trình:
Câu 3 Cho phương trình 1 4 log2 5 Chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm thực
x
phân biệt và hãy tính tích của hai nghiệm đó
Trình bày cách giải, đáp số
Bài 4 (7 điểm)
Câu 1 Cho tam giác ABC có đường cao AH 2, góc B bằng 0 Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
65 Biết rằng Tính các cạnh của tam giác ABC.
2
BM CM ABAM
ThuVienDeThi.com
Trang 4Câu 2 Cho hình chóp đa giác đều S A A 1 2 A2014 với đáy A A1 2 A2014 nội tiếp đường tròn tâm O, bán
kính R3, 5 Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp đã cho, biết chiều cao của hình chóp là h8
Trình bày cách giải, đáp số
Câu 3 Một hình trụ có diện tích toàn phần là S2014 Xác định bán kính của đường tròn đáy sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất
Cách giải, đáp số
Trang 5Bài 5 (5 điểm)
Câu 1 Tìm số các chữ số khi viết 2014 trong hệ thập phân
2013
Trình bày cách giải, đáp số
Câu 2 Tìm 2 chữ số tận cùng của số 19 ( là số tổ hợp chập 19 của 99 phần tử)
99
C C9919
Trình bày cách giải, đáp số
-
Hết -ThuVienDeThi.com
Trang 6KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MÔN TOÁN THPT-THPT
———————————
Qui định chung:
Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu
đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm.
Bài 1 (5 điểm)
Câu 1: 1 3, 5399 (3 điểm)
3
f
Bài 2 (5 điểm)
Câu 1: 2 điểm
(1 điểm)
min ( )f x 85, 3552 max ( )f x 44, 5776 (1 điểm)
Câu 2: 3 điểm
Giả sử ; 3 , 0 Theo giả thiết, ta có
2
a
a
2
2
a
a
a
Với 3 2 , giải phương trình, lấy nghiệm dương, ta được
Bài 3 (8,0 điểm).
Câu 1: 3 điểm
(1,5 điểm)
1 1, 6180
Câu 2: 3 điểm
(1 điểm)
18, 9234
Câu 3: 2 điểm
ĐK x>0 PT 1 4 logxlog 2 log xlog 55 logxlog 2014
Đặt t logx, ta được PT: 4t4 log 2 1 tlog 5 5t log 20140
(1)
2
4t 4 log 5 4 log 2 4 t log 5 1 4 log 2 log 2014 0
(2) là PT bậc hai ẩn t có ac4 log 5 1 4 log 2 log 20140
(HS có thể tính và bấm máy kiểm tra 0 )
1 điểm
Do đó (2) có hai nghiệm t1 0 t2 Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm là 1 2
1 10 ;t 2 10t
1 2 log 5 log 2 1 log 4 1 2 10t t 4
Bài 4 (7 điểm)
Câu 1: 3 điểm
(1 điểm)
2, 2068
Trang 7Câu 2: 2 điểm
Gọi AB là một cạnh bất kỳ của đáy Kẻ OM AB thì M là trung
điểm của AB và 360 0
2.2014
Xét OAM có
;
0
360
2 sin
2.2014
a AB R
OM AO R
Ta có dSM OM2h2
1 điểm
.2014 102, 6252
kc
Câu 3: 2 điểm
Gọi x là bán kính đáy; y là chiều cao của hình trụ.
Khi đó 2 2 2 ; Thể tích của khối trụ bằng
2
x
2
V x y Sx x
2
S
1 điểm
Từ đó dễ thấy f x( ) đạt lớn nhất khi Thay số tìm ra
6
S x
Bài 5 (5 điểm)
Câu 1: 2 điểm
2014
2013 log 2014 log 2013 log 6653, 941363
Suy ra 6653 6654 Do đó N có 6654 chữ số.
Câu 2: 3 điểm
Ta có 1999 99! 99.98 81
19!80! 19!
Biến đổi 99.98 81 99.98 96.95.94 91.90.89 86.85.84 81
19! 4!.5.6 9.10.11 14.15.16 19
19.18.17 99.98 96 94 91 89 86 84 81
2.3.4! 6 9 11 14 16 19
0,5 điểm
Do đó 99.98 81 19.18.17 19 (mod 25), hay (1)
99 19 (mod 25)
Nhận xét: Số mũ của 2 trong phân tích bằng n! (HS không cần chứng minh)
1 2k
k
n
Do đó số mũ của 2 trong C9919 là:
1 điểm
h d
R
M
B
A
S
O
ThuVienDeThi.com
Trang 895 16 78 1
Suy ra C1999 2 (mod 4) (2)
Từ (1) và (2) tìm ra được C9919 94 (mod100) Vậy 2 chữ số tận cùng của 19 là 94
99
