Đề thi Olympic huyện năm học 2010 2011 môn Toán lớp 934833

Dây ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N a Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp b Đường thẳng IC và AD cắt nhau tại E ; đường thẳng ID và BC cắt nhau tại F... Chứng minh rằng PC cắt AH tại trun

phòng gd - đt đức thọ

đề thi olympic huyện năm học 2010 - 2011 Môn toán lớp 9; Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Cho biểu thức:

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15





















x

x x

x x

x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 7x x5 b) x2 3x1(x3) x2 1

Bài 3: Cho phương trình:x2 2(m1)x2m30 (Trong đó mlà tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệtx1; x2 thoả mãn (x1  x2)2 4

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với tham

số m

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB

(Cung AB không chứa C, D) Dây ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp

b) Đường thẳng IC và AD cắt nhau tại E ; đường thẳng ID và BC cắt nhau tại F Chứng minh rằng FE song song với AB

Bài 5: Cho x,y0 thoả mãn:x2  y2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 1











 



















x

y y

x P Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào

Hết

-ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Mụn: Toỏn Thời gian làm bài: 150 phỳt

(khụng kể thời gian phỏt đề)

Cõu 1: (5điểm) Rỳt gọn biểu thức:

a 2 2 với a > 0

) 1 a (

1 a

1

1

A









100

1 99

1 1

4

1 3

1 1 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1

Cõu 2: (4điểm) Cho x x2  2005y y2  2005 2005

a Chứng minh y y2  2005 x x2  2005; (2điểm)

b Tớnh S = x + y (2điểm)

Cõu 3: (3điểm) Giải phương trỡnh 3 2x3 x

Cõu 4: (3,5điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của

với a > 1, b > 1

b a

A

2 2









Cho đường trũn tõm O, điểm K nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ cỏc tiếp tuyến KA, KB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm) Kẻ đường kớnh AOC Tiếp tuyến của đường trũn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng: Cỏc tam giỏc KBC và OBE đồng dạng

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện

đề thi môn toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Cõu 1: (4 điểm)

a Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n thỡ An = n(n+1)(n+2)(n+3)+ 1 là số chớnh phương

b Tỡm cỏc số nguyờn x để x3 - 2x2 +9x - 9 chia hết cho x2 + 5

Cõu 2: (4 điểm)

a Tớnh giỏ trị của biểu thức A = 5 44 3 23 9 với

3 11

1

1 4

x

x  x 

b Cho ba số thực dương a, b, c thoả món: 2 2 2 3

2

Chứng minh rằng: 2 2 2 3

2

a b c  Cõu 3: ( 3 điểm)

Giải phương trỡnh: 2x2 5x12 2x23x  2 x 5

Cõu 4: (7 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A và B là cỏc tiếp điểm Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ A đến đường kớnh BC của đường trũn

a Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH

b Tớnh AH theo R và PO = d

c Đường thẳng a đi qua P sao cho khoảng cỏch từ O đến đường thẳng a bằng R 2, đường thẳng vuụng gúc với PO tại O cắt tia PB tại M Xỏc định vị trớ của điểm P trờn đường thẳng a để diện tớch POM đạt giỏ trị 

nhỏ nhất

Cõu 5: (2 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thoả món abc = 1 Chứng minh rằng:

2

-Hết-Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (3 điểm) Cho A = 2 2 2 2 1



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A > 0

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu 2: (6 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2

2x 8x3 x 4x 8 18 b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2

c) Giải hệ phương trình:





















85 ) )(

(

45 ) )(

(

2 2

2 2

y x y x

y x y x

Câu 3 : (4 điểm)

a) Cho a b c  0, tính giá trị của biểu thức:

P

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2 là số chính phương

6

An  n

Câu 4 : (5 điểm)

a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N (O;R)) Trên cung nhỏ MN lấy điểm 

P khác M và N Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C Cho A cố định và AO = a Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN Tính giá trị không đổi ấy theo a và R

b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích) Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm

D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I Tính diện tích tam giác BID

Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 16

16 2

10 2

10

) 1

( ) (

4

1 2

1

y x y

x x

y y

x















Hết

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm):

2

1

x x  x  

Từ đó, cho biết biểu thức 1 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao

1

x x

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Một người đi bộ từ nhà đến sân ga Trong 12 phút đầu, người đó đi được 700m và thấy rằng như vậy sẽ đến

sân ga chậm 40 phút, vì thế trên quãng đường còn lại, người ấy đi với vận tốc 5km/h nên đến sân ga sớm 5 phút Hãy tính quãng đường từ nhà đến sân ga

Bài 3 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 +2012x2+2011x +2012

Bài 4 (2 điểm):

Giải phương trình:  3

1x 4x  1 3x

Bài 5 (4 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài lần lượt là

BH = 4cm và HC = 9cm Gọi T và E là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a) Tính độ dài TE

b) Các đường thẳng vuông góc với TE tại T và E cắt BC theo thứ tự tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác TENM

Bài 6 (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD có A฀ = 1200 , AB = a, BC = b Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ Tính diện tích tứ giác MNPQ?

HẾT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán

Lớp: 9

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI Bài 1: (3,0 điểm)

Cho a,b,c > 0 Chứng minh :

a) a b 2

b a

b) a 1 1 b 1 1 c 1 1 6

        

Bài 2: (3,0 điểm)

a) Rút gọn A

b) Tìm x sao cho A < 1

Bài 3: (4,0 điểm)

Giải phương trình

a) x6 x 9 2

Bài 4: (2,5 điểm) Tỡm số tự nhiờn để n n18 và n41 là hai số chớnh phương.

Bài 5: (1,5 điểm) Chứng minh đa thức sau

A = n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6, với mọi số nguyờn n

Bài 6: (6,0 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại đỉnh A, đường cao AH Đường trũn đường kớnh BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường trũn đường kớnh CH cắt cạnh AC tại điểm E Gọi I,J theo thứ tự là cỏc trung điểm của cỏc đoạn thẳng BH, CH

a,Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm trờn một đường trũn Xỏc định hỡnh dạng tứ giỏc ADHE

b,Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường trũn

c,Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm Tớnh độ dài đoạn thẳng DE?

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

Môn : Toán lớp 9 Năm học 2010-2011

( Thời gian làm bài 150 phút )

Câu 1: ( 2,5 điểm )

2008

2009 2009

2010

1

3

1 2

1 1

1











Câu 2: (1,0 điểm )

Chứng minh biểu thức : 3 2010 có giá trị là một số tự nhiên với

) 1 4

P

5 5 2

6

) 1 3 (

3

6

10

3











x

Câu 3: ( 2,5 điểm )

1 Giải phương trình sau: 2x12x

2 Tìm các số nguyên x, y thoả mãn y  x2 4x5

Câu 4: (3,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD tại K Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I

1 Chứng minh : 1 2 12 12

AB AK

2 Biết góc MAN có số đo bằng 450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm Tính diện tích tam giác AMN

3 Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ( P IK, Q AK, R   AI) Xác định vị trí điểm O để nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

OR OQ

Câu 5: ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thoả mãn 0a,b,c2 và abc3 Chứng minh rằng: a3 b3c3 9

MÔN TOÁN – Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: ( 3,5 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19

Bài 2: ( 2,5 điểm)

Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương

Bài 3: ( 3,0 điểm)

Cho a, b > 0 và a + b = 1

Chứng minh rằng :

12, 5

       

Bài 4: ( 3,0 điểm)

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 5: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC

Chứng minh: PQ // IK

Bài 6: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách

từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z

Tính

c b

z h

y h

x

ĐỀ CHÍNH

THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức A 1 1 : 2x x 1 2x x x x

1 x



Với x0; x 1; x 1

4

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x17 12 2

c) So sánh A với A

Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng:

a)   1  Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:

b

a = b + 1 = c + 2 ; c >0

b) Biểu thức 2 2 cú giỏ trị là một số tự nhiờn.

2

Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trỡnh

a) x23x 2 x 3  x 2 x22x 3

5



Bài 4.(8,0 điểm)

Cho AB là đường kớnh của đường trũn (O;R) C là một điểm thay đổi trờn đường trũn (C khỏc A và B), kẻ

CH vuụng gúc với AB tại H Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường trũn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cựng thuộc một đường trũn

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh K là trung điểm của CH

d) Xỏc định vị trớ của C để chu vi tam giỏc ACB đạt giỏ trị lớn nhất? Tỡm giỏ trị lớn nhất đú theo R

Bài 5: (1,5 điểm) Cho   2008 2008

a) Chứng minh rằng M cú giỏ trị nguyờn

b) Tỡm chữ số tận cựng của M

Chỳ ý: Thớ sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh.

phòng giáo dục-đào tạo đức thọ

đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn toán9

Năm học: 2008-2009

Thời gian: 150 phút

Bài 1: Chứng minh khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình:

(2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định

 

1.2008 2.2007 k.(2008 k 1) 2008.1

So sánh S với 2.2008

2009 2/ Cho a; b; c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008 Chứng minh rằng:

1

ab 2008a 2008 bc b 2008 ca c 1

Bài 3: Cho x = 1323 4 Tính giá trị của P = x2009 – 3x2008 + 9x2007 – 9x2006 + 2009

Bài 4: Giải phương trình: x 2009 x 2  2009 x  x = 2009

Bài 5: Cho 00 <  < 900 Chứng minh rằng: sin2008 cos2009 1

≥

              

1

ab bc ca

Bài 7: Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn: P(x + 1) = P(x) + 2x + 1 với x  R

Bài 8: Cho ABC có ba cạnh là a, b, c, có chu vi là 2p và diện tích S; r là bán kính đường tròn nội tiếp; ra là bán kinh đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác Chứng minh: p(p – a)tgA = S

2

Bài 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB M chuyển động trên nửa đường tròn Xác định vị trí điểm M để

MA + 3MB đạt giá trị lớn nhất

Bài 10: Cho dãy số  an được xác định theo công thức:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì dãy các tổng tương ứng











1

n n 1

a 2

a 3a 2n 9n 9n 3; n = 2,3,

a1 + a2 + ap – 1 đều chia hết cho p

Hết

-đề kiểm tra chọn đội tuyển môn toán

Năm học 2005-2006

Thời gian làm bài 90 phút

Câu I. Tìm tập hợp số hữu tỷ x để x2 4 là số hữu tỷ ?

Câu II x, y, z là các số thực dương thoả mãn 1 4 9 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z

z y x

Câu III Giải phương trình: 81x4 + 5 = 33 3

12

102x  x

Câu IV Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu:  a Tìm

x thoả mãn:

 8  =

6

5x

5

7

15x

Câu V Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo AC lấy điểm M; I, Q là trung điểm của AM và MC Qua M vẽ

đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt AB tại N, cắt CD tại K

Chứng minh: IB.AK = DQ.CN

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2008 - 2009 Thời gian: 120 phút

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

P = 2009 2 2008  2009 2 2008

Q = 20082 2014 2008 2 4016 3 2009

2005.2007.2010.2011

Bài 2: Biết Chứng minh rằng:

10a 3b ab 0

b a 0



 



2a b 5b a 9 3a b 3a b 5

Bài 3: Chứng minh rằng với  < 450, ta có sin2 = 2sin cos

Bài 4: Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a ; AB = cã 0 (a, c là hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNPQ có

đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC

a/ Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

Tính diện tích lớn nhất đó

b/ Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thước kẻ và com-pa

Tính diện tích của hình vuông đó

Bài 5: Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

19b - a 19c - b 19a - c

ab + 5b cb + 5c ac + 5a  - Hết

-đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, Năm học 2007-2008

Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tìm x, y N * sao cho:

a) xy - 3x + y = 20; b) x2 y2 3



Câu 2. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6abc

a) Chứng minh 12 12 12 6

a  b  c  b) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: a3 b3 c3

b  c  a

Câu 3 a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức P(x) = x2007 + x207 + x27 + x7 + x + 1 cho đa thức Q(x) = x3 - x b) Tìm đa thức f(x) = 2x2 + ax + b biết    x   1,1 thì f (x)  1

Câu 4 Giải phương trình: 2 2 2

3x  12x 16   4x  16x  25   1 x  4x

Câu 5 Cho tam giác cân ABC (A à > 900) B à    C à , H là trung điểm của BC Kẻ HD vuông góc với AC (D  AC) Đường thẳng AI vuông góc với BD (I BD) cắt HD tại O Chứng minh:

a) Sin2 = 2 sin.cos

b) O là trung điểm của HD

Phòng gd-đt đức thọ

đề thi học sinh giỏi đợt i Năm học 2006-2007

môn toán lớp 9

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Rút gọn biểu thức: )2

y 1

y 1 )(

y y 1

y y 1 (











P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4 ) = 16; P(5) = 25

a) Tìm P(6) ?

b) Tìm các hệ số a, b, c, d, e của đa thức P(x) ?

Câu 4 a) Chứng minh: ) 4 Trong đó x > 0 và y > 0

y x

1 y 2 x

1 )(

y x









b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 2 2

2 2

2 2

) b a ( a

b )

b a ( b

a









 Trong đó a và b là các số thực khác không

Câu 5. Cho tam giác vuông ABC (góc A = 900), đường cao AH, có cạnh AB = 2 cm, đoạn HC = 3 cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác đều ABD

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh: CD 2 = AC 2 + BC 2