a Chứng minh: AD DK b Tính diện tích tam giác ABC.. Bài 6: 5điểm Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b tại H.. bVẽ đường kính AC.Tia CT cắt đường thẳng b tại B.Chứng minh tam
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TÂN HIỆP KỲ THI CHỌN HSG VÒNG HUYỆN CẤP THCS
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh rằng:
n n chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n)
77
77 2
Bài 2: (2,5điểm)
Tìm các giá trị nguyên của x,để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
A
3
8 6
x
x x x
Bài 3: (3,5điểm)
Cho biểu thức :
P
6
9 3
2 2
3 :
9
3 1
x x
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 1
Bài 4: (3điểm)
Hãy xét tính biến thiên(đồng biến và nghịch biến) của hàm số bậc nhất:
y 2 ( )
m
m
m 1 ;m 0
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (góc B là góc tù),và ba đường trung tuyến AD =36 cm, BE=15cm, CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,và K là trung điểm
của GC
a) Chứng minh: AD DK
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 6: (5điểm)
Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b tại H Trên đường thẳng a lấy điểm T,trên đường thẳng b lấy điểm A
a) Hãy dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a tại T và đi qua A
b)Vẽ đường kính AC.Tia CT cắt đường thẳng b tại B.Chứng minh tam giác
ABC cân
c) Cho AH = h, HT = x Tính bán kính R của đường tròn theo h và x
HẾT
Trang 2PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI VÒNG HUYỆN
Đề chính thức Năm học: 2013-2014
Đáp án Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kề thời gian giao đề)
điểm
Chứng minh:
chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n)
n n
77
77 2
n n
77
1
.76.78 chia hết cho 76 và 78
77 177 1
77
Vậy77n 2 77n chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n) 1
A
3
8 6
x
x x x
3
5 1
2 2
x x
Để A có giá trị là số nguyên thì phải có giá trị là số nguyên
3
5
x
x-3 là các ước của 5
1
0,5
2
hay: x 3 1 x 2
x 3 1 x 4
x 3 5 x 8
x 3 5 x 2
Vậy: x 2 ; 2 ; 4 ; 8 thì A có giá trị là số nguyên 1
3 a) Rút gọn biểu thức P:
ĐK: x 0 ,x 9 ,x 4 (*)
6
9 3
2 2
3 :
9
3 1
x x
x x
x x
x x
x x
) 3 )(
2 (
9 ) 2 ( ) 3 )(
3 ( : 9
9
x x
x x
x x
x x
) 3 )(
2 (
) 2 ( : ) 3 )(
3 (
) 3 (
x x
x x
x x
2
3 2
3
3
3
x x
x x
0,5
1
0,5
0,5 b) Tìm các giá trị của x để P = 1
2
3
x
1
Trang 3Xét tính biến thiên(đồng biến và nghịch biến) của hàm số bậc
m
m
m 1 ;m 0
Hàm số xác định với mọi xR
Xét dấu của : Có thể lập bảng:
1
m m
m - -1 - 0 +
m+1 - 0 + 1 +
1
m
m + | - 0 +
0,5
0,5
4
y 2 có dạng y Ta có: ,
m
m
2
ax y1 ax1 2 y2 ax2 2
Chox1 x2 x2- x1 0
-Nếu a thì 0 y2 y1a(x2 x1) 0hàm số đồng biến
-Nếu a < 0 thì y2 y1a(x2 x1) 0 hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến khi m < -1 và m > 0 và hàm số nghịch
biến khi -1< m < 0
0,5 0,5 0,5 0,5
Hình vẽ:
F
K E
D
G
C B
A
a)Chứng minh AD DK:
3
2 3
2 );
( 12 36 3
1 3
1
cm BE
BG cm AD
) ( 26 39 3
2 3
2
cm CF
GC
0,5
0,5
5
DK là đường trung bình tam giác BGC nên:
và
) ( 5 10 2
1 2
1
cm BG
2
1 2
1
cm GC
GK
Tam giác DGK có 2 2 2 2 2 2
13 12
DG
vuông tại D, hay AD DK
0,5 0,5 0,5
Trang 4b) Tính diện tích tam giác ABC:
BG // DK, AD DK AD BG
S ABC S ABDS ADC; 180 ( )
2
36 10 2
cm AD
BG
S ABD
S ABD S ADC S ABC 2S ABD 2 180 360 (cm2 )
0,5 0,5 0,5
6
Hình vẽ:
h
T
O A
B H b a
a)Dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a tại và đi qua A:
-Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AT
-Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại T
-Giao điểm O của hai đường thẳng trên là tâm đường tròn
(O;OA) hay đường tròn (O;R) là đường tròn cần dựng
0,5
0,5 0,5 0,5
b) Chứng minh tam giác ABC cân:
ATC có trung tuyến TO bằng nửa AC nên ATC vuông tại T
hay AT BC
OT a, AB a OT// AB Mặt khác OA=OC TB=TC
ABC có AT vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên
ABC cân tại A
0,5 0,5 0,5
c) Tính bán kính R của đường tròn theo h và x:
AHT vuông tại H nên: 2 2 2 2 2
h x AH HT
ATB vuông tại T và TH AB nên AT2 ABAH
Ta có AB=AC=2R 2 2 = 2 R.h
h
h
h x R
2
2
2
0,5 0,5 0,5
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác,thang điểm được tính tương ứng
từng phần