Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu A.. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm.. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng A... b Tìm m để tỉ
Trang 1TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Đề gồm 02 trang
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi : / /2012
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1. Rút gọn biểu thức 8 2 được kết quả là
Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu
A x2 + x = 0 B x2 + 1 = 0 C x2 -1 = 0 D x2 +2x + 5 = 0
Câu 3. Đường thẳng y = mx + m2 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
Câu 4 Hàm số y = |(m - 1)x + 2012| đồng biến trên khi và chỉ khi
Câu 5. Phương trình 2
x x có tập nghiệm là
Câu 6. Cho đường tròn (O; R) có chu vi bằng 4 cm Khi đó hình tròn (O; R) có diện tích bằng
A 4 cm2 B 3cm2 C 2 cm2 D cm2
Câu 7. Cho biết 3
sin
5
, khi đó cos bằng
A 2
3
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng
A 12cm2 B 24 cm2 C 40 cm2 D 48cm2
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
1 Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab
2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) 2x + y = 1
3x + 4y = -1
Câu 10. (2,0 điểm)
1 Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) và song song với đường thẳng1
2 2x + y = 3 Tìm các hệ số a và b
Trang 22 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2
Câu 11. (3,25 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A
và B) Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC
1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B
2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF Chứng minh
EFAEBD
3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I Chứng minh rằng
a) Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp
b) HF EI EK
BC BI BK
Câu 12. (0,75 điểm): Thí sinh chọn một trong hai bài sau
Bài 1: Giải phương trình: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
Bài 2: Cho 3 2 Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
x
f x
x x
1 2 2010 2011
======Hết======
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
Trang 3Hướng dẫn chấm thi
I Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D
Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25
1 Ta có: a + b = (2 3) + (2 3) = 4
a.b = (2 3)(2 3 = 1
Suy ra P = 3
0,25 0,25
0,25 2a.Đặt x2 = y, y 0 Khi đó PT đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1)
Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2
= - 4 Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn
Với y1 = 1 ta tính được x = 1 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
0,25
0,25 0,25
II
Câu9
(2 đ)
2b 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1
3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1
1.Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có:1 (2)
2
1 2a + b
2
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 9
2
0,25 0,25 0,25
Câu10
(2 đ)
2a) (0,5 điểm) PT (1) có a.c = 1(-m2 + 3m – 4) = -(m – 1,5)2 – 1,75 < 0 với
mọi m Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)
2b) (0,75 điểm)
PT (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt trái dấu và tỉ số hai nghiệm bằng 2
nên x1 = -2x2hoặc x2 = -2x1 hay (x1 + 2x2)(x2 + 2x1) = 0 x1x2 + 2(x1 +
x2)2 = 0 (*)
Theo định lý Viet: x1 + x2 = m – 2, x1.x2 = -m2 + 3m – 4
Thay vào (*) ta được: -m2 + 3m – 4 + 2(m – 2)2 = 0 m2 – 4m + 4 = 0
m = 1 hoặc m = 4
0,5
0,25
0,25 0,25
Trang 4K H
F C
E
D
0,5
1)
+ Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung DC và chắn
nửa đường tròn đường kính AB nên
AEB sd ABsd DC sd AD sd BC
+ Góc EAB là góc nội tiếp chắn cung BD nên
EAB sd BD sd CD sd CB
+ Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên ADDC
+ Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B
0,25
0,25
0,5
Câu
11
(3,25đ
)
2)
+ Chỉ ra được tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF
+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF
0,25 0,25 0,25
3a)
+ Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp
+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB
+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB=
gócCKB
Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp
0,5
Trang 5Bài 1: Đặt x - 2009 a; y - 2010 b; z - 2011 c
(với a, b, c > 0) Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a - 1 b - 1 c - 1 3
a = b = c = 2
0
Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015
0,75
Bài 2: Nhận xét Nếu x y 1 thì f x f y 1
Thật vậy, ta có
3 3
1 1
x x
3 3
1
x x
f x f y f x f x
3 3
1
x x
f x f y f x f x
Vậy, nhận xét được chứng minh Ta có 1 1
f
Câu12
Theo nhận xét trên ta có:
0,75