Đề thi chọn học sinh giỏi khối THPT giải toán trên máy tính casio năm học 2016 201734545

10 điểm: Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số... Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?. b Với cùng số tiền ban đầu

S Ở GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI THPT

TỈNH ……… GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM HỌC 2016-2017

(Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/ 3/ 2017 – đề 10/2

Bài thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Điểm toàn bài

thi

Họ tên và chữ kí của giám khảo 1 Họ tên và chữ kí của giám khảo 2 tịch HĐ giám khảo Số mật mã do chủ

ghi

Bài 1 ( 10 điểm): Cho hàm số    2

log

2 x 1

x

f x

 





Tính giá trị của tổng S  f  1  f  2  f  3   f  100

Bài 2 ( 10 điểm): Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số

5 4

1 7 2 ) (

2

2











x x

x x x f

Bài 3 ( 10 điểm): Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8)

và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó

Bài 4 ( 10 điểm): Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số cách đều hai trục

2 2

y

x





toạ độ

Bài 5 ( 10 điểm):

a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của mỗi kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn

Bài 6 ( 10 điểm): Cho đa thức      2  3  15

P x a a x a x a x a10

Bài 7 ( 10 điểm): Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

2

sin 2x5(sinxcos )x 2

Bài 8 ( 10 điểm ): Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ)

Bài 9 ( 10 điểm): Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA hợp với đáy một góc 60o, ABC =

40o, ACB = 52o, ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 12cm Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABC

Bài 10 ( 10 điểm): Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc là một khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc trên cùng là khối lăng trụ A1B1C1.A1'B1'C1' có:

 B4

 B3

 B2

B'3 B'2 B'1

A'3

A'2

A'1

C1

B1

A1

C '1

C2

A2

C '2

C3

C '3

A3

A1B1 = 3dm, B1C1 = 2dm, A1A1' = 2dm,

A1B1C1= 900 Với i = 1 , 2, , 20, các cạnh BiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 1dm, các góc AiBiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 3o, các chiều cao AiAi' lập thành một cấp số cộng có công sai 0,1dm Các mặt BiCiCi'Bi' cùng nằm trên một mặt phẳng Cạnh Ai + 1Bi + 1 = AiCi , đỉnh

Bi +1  Bi', i = 1 , 2 , , 19

Tính gần đúng thể tích toàn bộ của khối tháp