Đề thi thử đại học môn Toán Đề 11 đến đề 2034537

Hỏi mặt phẳng P chia hình chóp thành hai phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu?. Viết phương trình mặt phẳng T đi qua H và vuông góc với đường thẳng d.. Tính thể tích của khối chóp S.MAN v

Cho hàm số y  x3 3x2 2 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm trên (C) điểm T sao cho khoảng cách từ T đến điểm H(2;-4) là nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

























4 x sin x 2 sin 4

x 3 sin

2 Giải phương trình 4x  2x log2( x  1 )  log2( 2 x  2 )

Câu III (1 điểm)

Tính giới hạn x 0 2

x

x 2010 cos x

2009 cos



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng a 3 Mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA Hỏi mặt phẳng (P) chia hình chóp thành hai phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu?

Câu V (1 điểm)

Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 4 cặp đồng hương Hè 2009 này chọn 3 sinh viên đi làm tình nguyện ở vùng sâu Biết rằng 3 sinh viên được chọn không có cặp đồng hương nào Hỏi

có thể chọn được bao nhiêu nhóm như vậy?

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(5;10;3) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 4y –z – 15 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 6 = 0

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng d

Câu VII (1 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh rằng

3 b a

c b

a

c a c

b a

c

b c b

a c

b























………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Câu I (2 điểm)

1 x

m x ) 1 m 2 ( y

2









1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 2sin3 xcos2xcosx 0

2 Giải phương trình x 4 17x2 3

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = 10  

5 x 2 x 1 dx

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB Tính thể tích của khối chóp S.MAN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.MAN

Câu V (1 điểm)

2

1 C 200 2

1 C 199

2

1 C 101 2

1 C 100

199 100

100

198 99

100

100 1

100

99 0























































Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 29 = 0 và đường

3

3 z 5

9 y 2

2









1 Tìm tọa độ giao điểm T của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình đường thẳng d’ vuông góc với đường thẳng d đồng thời đi qua giao

điểm T và thuộc mặt phẳng (P)

Câu VII (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  , với x > 0









 





x

7 1 4 x 2

11 x y

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Cho hàm số

3 x 3 x 3

y    2  

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình





















0 y xy 3 x 2

6 3 y x

2 2

5 tan x 2 sin x 2 cos 5 tan x 3 cos x 3 sin 5

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = cos 3 sin x 3 sin x 3 x dx

12

0







Câu IV (1 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a và 0 Trên đường thẳng d vuông góc với

60 BAC



mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S không trùng A Vẽ AHSB, AKSC Chứng minh rằng khi S di động trên đường thẳng d thì khối đa diện AKHBC luôn nội tiếp được trong một mặt cầu Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó

Câu V (1 điểm)

Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

1 z 1

2 y 3

1 x :





























t 2 2 z

t 4 y

t 3 x

:

d2

1 Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳngd1 và d2

2 Mặt phẳng tọa độ Ozx cắt cả hai hai đường thẳngd1 và d2 lần lượt tại các điểm A, B Tìm diện tích tam giác OAB

Câu VII (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysinx1 cosx

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y  x4 2(m1)x2 1, tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Tìm phương trình đường cong đi qua 3 điểm

cự trị đó

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình (x2) 9x2 x2 2x8

2 Giải phương trình

x sin

x 2 cos 3 2 x cot

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = x e dx

1

0

x



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a Đường cao của hình chóp

là SA = a Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm M, N Đặt AM = DN = x (0 < x < a) Tính thể tích hình chóp S.CMAN theo a và x Tìm x để MN nhỏ nhất

Câu V (1 điểm)

Tính tổng T =

! 1

! 2008

1

! 3

! 2006

1

! 2005

! 4

1

! 2007

! 2

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4)

1 Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S

2 Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC

Câu VII (1 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 4 x 4 1x  x  1x m

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Cho hàm số

1 x

3 x y







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Cho điểm M0(x0;y0) trên đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A, B Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình cos2x 3sin2x2 3sinx2cosx10

2 Tìm m để hệ sau có nghiệm

























0 5 x x ) 3 m ( x 3

0 4 x 5 x

2 2

Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y2 4x và x2 4y

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi M là điểm bất kì trên SA, đặt AM = x (a x 2a ) Gọi BCMN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (BCM)

Câu V (1 điểm)

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2; ), B(4;2; )

2

5

2 5

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oz

2 Tìm tọa độ điểm H trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho tam giác HAB vuông tại H và có diện tích nhỏ nhất

Câu VII (1 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c và a + b + c = 1

ca

1 bc

1 ab

1 c

b a

1

2 2





………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y(xm)3 3x, tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

2 Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm

3

x 1 3x k 0

log x log (x 1)

    









Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình (2sin2 x1)tan22x3(2cos2x1)0

2 Giải hệ phương trình





















) 1 y ( 3 3 x

y 2 y x 8 x

2 2

3 3

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân dx

1 x

1 x x

1

0

6

2 4

Câu IV (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm O và AB = AC = AD Gọi G là trọng tâm tam giác ACD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BG, AE Chứng minh rằng OF vuông góc với

BG khi và chỉ khi OD vuông góc với AC

Câu V (1 điểm)

Xác định tập điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z mà (2z)(iz) là số ảo bất kỳ

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

z 1

y 1

x :

























t 1

z

t 2 y

t 2 1 x

:

d2

1 Xét vị trí tương đối của d1 và d2

2 Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc đường thẳngd1 và d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = 0

Câu VII (1 điểm)

Cho 9 số thực bất kỳ a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3 thỏa mãn

3 a

a

a1  2  3  b1 b2 b3  4 c1 c2 c3 12

Chứng ming rằng a12 b12 c12  a22 b22 c22  a23 b23 c23 13

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Cho hàm số y (2x)(xm)2, tham số m.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

2 Tìm điểm cố định của họ đồ thị của hàm số đã cho

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình (x2 9) 2x2 3x2 0

log (x y 1) log y 2y x







 

    

2 Giải phương trình sin3xcos3x3sinxcosx1

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = (x 2)lnxdx

2

1

 

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

CD và A’D’ Tính thể tích tứ diện B’MC’N và tính góc giữa hai đường thẳng B’M, C’N

Câu V (1 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa 16 trong khai triển nhị thức Niutơn của ,

biết rằng 11n 10n, với n là số nguyên dương

4 n 10

C   

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z = 0 và đường thẳng

1

z 1

y

2

1

1 Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm T(1;-1;1), cắt d và song song với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và d, của d và mặt phẳng (P)

Câu VII (1 điểm)

Tìm các căn bậc hai của (1i)20

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 1x3 mx2 2x 2m 1 (1), tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

2

2 Tìm m trong khoảng 0;5 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các

6

đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 3 x13 3x13 x1

2 Giải phương trình 2

x 3 cot

x tan x

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = dx

x ln 2 1 x

x ln 2 1

e

1

 

Câu IV (1 điểm)

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 2 Tính tỉ số hai bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón

Câu V (1 điểm)

Có bao nhiêu số nguyên dương chẵn với các chữ số khác nhau nằm trong khoảng (20000;70000)

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0)

1 Chứng minh rằng hình chóp S.OABC là hình chóp tứ giác đều

2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC

Câu VII (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y  4 Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 2

y

2 y x

4

4 x 3

………… Hết…………

(Giám thị không cần giải thích gì)

DeThiMau.vn

Cho hàm số (1), tham số m.

3

1 x ) 2 m ( 3 x ) 1 m ( x 3

m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (2;)

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình logx1(  2 x )  2

2 Cho phương trình cos3xcos4x sin3xsin4x Tính tổng tất cả các nghiệm trong khoảng (0;100) của phương trình đã cho

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = 1 sin x.sin2xdx

2

0

2







Câu IV (1 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a,

2

3 a '

AA 

và 0 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’ Chứng minh rằng

60



AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích của khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm)

Từ tập T = 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho mỗi số lập được thỏa mãn có đúng 2 chữ số lẻ, 2 chữ số lẻ đứng liền nhau và chữ số

lẻ đứng trước nhỏ hơn chữ số lẻ đứng sau

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z -5 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 3x 4y5z60

1 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

2 Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến trên

Câu VII (1 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c và abc = 1

2

3 ) b a ( c

1 )

a c ( b

1 )

c b ( a

1

3 3











………… Hết…………

DeThiMau.vn

Gv Nguyễn Anh Tuấn

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 1x4 3x2 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = a cắt (C) ở hai điểm khác nữa

Câu II (2 điểm)

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mọi số nằm giữa hai nghiệm nào của bất phương trình (x2m )2 2  x2 m x 6m2  4 cũng đều là nghiệm của bất phương trình đó

2 Giải phương trình 1 cos x cos 2x cos 3x 2(3 3sinx)



Câu III (1 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (H) là hình được giới hạn bởi các đường y 1  3 x4 , y = 2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do (H) sinh ra khi nó quay quanh trục hoành

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SO là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SO đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng

T = 2010C02010  2009C12010  2008C22010   2C20082010  C20092010

Câu VI (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

d : x   1 3t ; y 1 t ; z   2 t d : x2  4 t ; y2  3 3t ; z2  3 2t2 t , t1 2

tham số thực

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2

2 Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII (1 điểm)

Cho các số thực x, y thây đổi và thỏ mãn 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

x y xy3

của biểu thức T = 4 4 2 2

2x 2y x y

………… Hết…………

DeThiMau.vn

DeThiMau.vn