A 1 A 2 A c/ Dựa vào hình vẽ tìm biên độ dao động tổng hợp bằng độ lớn của vectơ tổng A và pha ban đầu của dao động tổng hợp bằng góc lập bởi và để viết phương trình A dao động
Trang 1Bài tập tổng hợp dao động bằng giản đồ vectơ quay Fresnel a/ Trước tiên học sinh cần nắm vững kỹ năng biểu diễn một dao động điều hòa bằng
một vectơ quay Fresnel
Ví dụ: Biểu diễn dao động điều hòa x = 3sin( t + /3)(cm) bằng vectơ quay A
- Vẽ trục nằm ngang
- Vẽ trục x’x thẳng đứng vuông góc với trục tại O
- Vẽ vectơ quay có gốc ở O, độ lớn bằng biên độ 3 cm theo một tỉ lệ xích chọn A
trước, lập với trục một góc bằng pha ban đầu + /3
- Cho vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , hình chiếu của A
đầu mút vectơ lên x’x sẽ thực hiện dao động điều hòa x quanh OA
x
A
O / 3 ( )
x’
b/ Biểu biễn đồng thời hai dao động điều hòa bằng hai vectơ quay , trên cùng A 1
2
A
một giản đồ vectơ với độ lớn theo cùng một tỉ lệ xích chọn trước và xác định vectơ tổng = + bằng quy tắc cọng vectơ
A
1
A
2
A
c/ Dựa vào hình vẽ tìm biên độ dao động tổng hợp ( bằng độ lớn của vectơ tổng ) A
và pha ban đầu của dao động tổng hợp (bằng góc lập bởi và ) để viết phương trình A
dao động tổng hợp
d/ Chú ý độ lệch pha của hai dao động thành phần để nhanh chóng xác định được
biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp nếu nó có giá trị đặc biệt như 0, , /2…
Phần 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cùng pha
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
1/ x = 5sin( t )(cm) và x1 2 = 3sin( t )(cm)
x
O A1 ( )
2
A
A
x’
Trang 2Phương trình dao động tổng hợp là: x = 8sin( t )(cm)
2/ x = asin(10t + /6) và x1 2 = 2asin(10t + /6)
x
A
A1
2
A
O / 6 ( )
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x2 = 3asin(10t + /6)
Phần 2: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ngược pha
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
1/ x = 4sin( t + )(cm) và x1 2 = 2sin( t )(cm)
x
A1 o ( )
A
2
A
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2sin( t + )(cm)
2/ x = 3sin( t + /3)(cm) và x1 2 = -sin( t + /3)(cm)
Biến đổi x2 = -sin( t + /3)(cm) = sin( t + /3 + )(cm)
x
1
A
A
( )
o
A2
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x2 = 2sin( t + /3)(cm)
Trang 3Phần 3: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số vuông pha
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
1/ x = sin(100 t + /4)(cm) và x1 2 = sin(100t - /4)(cm)
x
A1
A
A2
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x= 2sin(100 t)(cm)
2/ x = 4sin( t )(cm) và x1 2 = 3cos( t )(cm)
Biến đổi x2 = cos( t )(cm) = sin( t + /2)(cm)
x
A2
A
o A1 ( )
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x 5sin( t + 0,3 )(cm)
3/ x = 2sin(2,5t + /2)(cm) và x1 2 = 2sin(2,5t - )(cm)
A
1
A
( )
2
A
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2 2sin(2,5t + 3 /4)(cm)
Trang 4Phần 4: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng biên độ, cùng phương, cùng tần
số, lệch pha nhau góc 2 /3, /3
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
1/ x = asin(5t + /3) và x1 2 = asin(5t - /3)
x
1
A
o A
( )
2
A
Phương trình dao động tổng hợp là: x = asin(5t )
2/ x = 4cos( t + /2)(cm) và x1 2 = 4cos( t + /6 )(cm)
x
A2
A
A1
o ( )
x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 4 3sin( t + /3)(cm)
Phần 5: Một số câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tự luyện
1/ Câu nào sai:
A Hai dao động điều hòa ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1) , với k Z
B Hai dao động điều hòa cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là 2k , với k Z
C Hai dao động điều hòa vuông pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1) /2, với k Z
D Hai dao động điều hòa vuông pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1) /4, với k Z
2/ Chọn câu sai:
Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có giá trị
A cực đại bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần
B cực tiểu bằng hiệu biên độ của hai dao động thành phần
Trang 5C bằng trung bình cộng của biên độ của hai dao động thành phần
D phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của hai dao động thành phần
3/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên
độ lần lượt là 7cm và 13cm.Biên độ của dao động tổng hợp có thể là
4/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x 1
= sin 10t(cm), x = cos10t(cm) Biên độ của dao động tổng hợp là2
5/ Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương x = a1 2.sin( t +
/4)(cm), x = a.sin ( t + ) (cm) có 2 phương trình dao động là
A x = a 2.sin( t +2 /3)(cm) B x = a.sin( t + /2)(cm)
C x = 3a/2.sin( t + /4)(cm) D x = 2a/3.sin( t + /6)(cm)
6/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số,
có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A = a, = /6; A = a, = - /2 Pha ban đầu của 1 1 2 2
dao động tổng hợp là
7/Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động:
x = A 2 sin( t + ) = A sin( t + 1) + A sin( t + 2 ) , thì:
A 1- 2= (2k +1) /2, k Z B 2 - 1 = k2 , k Z
C 2- 1 = k/ 2, k Z D 1 - 2 = k2/ 3, k Z
8/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động:
x = a sin( t + ) = a sin( t + 1) + a sin( t + 2 ) , thì:
A 1- 2= /2 B 2 - 1 = /3
C 2- 1 = k/ 2 D 1 - 2 = 2/ 3
9/ Một chất điểm thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương
có phương trình dao động: x = x + x = 3 sin(10t + )(cm) Với: x = 3 sin(10t ) 1 2 3 1
(cm) và x = 3 sin(10t - /3 )(cm), thì:2
A = /3 B = - /6 C = /6 D = - /3
10/ Một chất điểm thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương
có phương trình dao động: x = x + x = sin( t + )1 2
Với: x = sin( t + /2) và x = sin( t - /6 ), thì:1 2
Trang 6A = /3 B = /4
11/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động:
x = 5 2sin( t + 5 /12) với x = 5 sin( t + ) x = 5sin( t + /6 ), thì:1 1 2
A 1 = 2 /3 B 1 = /2 C 1 = /4 D 1 = / 3
12/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 8cos(1
t)(cm), x = 7sin( t + )(cm).Biên 2 độ dao động của vật có giá trị cực tiểu khi bằng
13/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 4.sin(15t 1
+ /3)(cm), x = a.sin (15t + 4 /3) (cm) 2 Độ lớn vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng
là 0,15m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
14/ Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x = 4sin( t - /6) cm và x = 1 2
4sin( t - /2) cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
15/Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = asin(20t 1
+ /6)(cm), x = 3 sin (20t + 2 /3)(cm) 2 Biết vận tốc cực đại của chất điểm là 100cm/s Biên độ a bằng
16/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 5sin( t )(cm), 1
x = 8cos( t - )(cm) Biên 2 độ của dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi bằng
A 0(rad) B (rad) C /2(rad) D.- /2(rad)
17/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 6sin(10t 1
+ /4)(cm), x = 3 sin (10t + )(cm) 2 Biết biên độ của dao động tổng hợp là 3cm, có
giá trị là
18/ Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = x + x = 9.sin( t +1 2
/6)(cm) Biết x có pha ban đầu bằng 0, x trễ pha hơn x một góc /3, phương trình dao 1 2
động thành phần thứ hai là
A x = 4,5sin ( t - /2) (cm).2 B x = 4,52 3sin ( t - /2) (cm).
C x = 4,5sin ( t + /2) (cm).2 D x = 4,52 3sin ( t + /2) (cm).
Trang 719/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = a.sin( t 1
+ /3)(cm), x = b.sin ( t - 2 /2) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 8.sin( t + )(cm) Biên độ dao động b của dao động thành phần x có giá trị cực đại khi 2 bằng
20/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = a.sin( t 1
+ /3)(cm), x = b.sin ( t - 2 /2) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5.sin( t + )(cm) Biên độ dao động b của dao động thành phần x có giá trị cực đại khi 2
a bằng
Đáp án:
13D 14A 15B 16C 17A 18C 19B 20A