Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
Để giải toán
$1 Tính giá trị biểu thức
A) Loại một biến
bài 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7 Tính:
a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791
c) p(-2,031)= 0,271534627
bài 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn)
Tính: p=8 3 2 sin3 3 2 =-0,799172966
2 sin sin
cos x x cosx
bài 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46
bài 4: Tìm số dư p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1
bài 5: Cho f(x)=x2-1 Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023
2=
ANS2-1 =
… =
f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014
B) Tìm giới hạn
bài 1: 11
3 5
2 3
I
Ghi vào màn hình 11
3 5
2 3
A
A A
A
CALC máy hỏi A? 10= hiện 0,587…
CALC máy hỏi A? 100= hiện 0,57735…
………… ……… ……… CALC máy hỏi A? 200= hiện 0,577350269
CALC máy hỏi A? 208= hiện 0,577350269
=>I=0,577350269…=
3 3
bài 2: I lim( 3x2 x 1 x 3 )
x
Ghi vào màn hình 3x2 x 1 x 3
CALC máy hỏi X? 10= hiện 0,3147…
CALC máy hỏi X? 100= hiện 0,2913…
………… ……… ……… CALC máy hỏi X? 100 000= hiện 0,28867…
CALC máy hỏi X? 1000 000= hiện 0,28867…
=>I=0,28867…=
6 3
Trang 2Nguyễn Bốn 2
bài 3: I x x
x
tan ) 2 (
lim
2
Ghi vào màn hình X A A) tanA
2 ( :
2
CALC máy hỏi A? ấn 0,1= máy hiện X=1,470…
ấn = máy hiện 0,996677… CALC máy hỏi A? ấn 0,01= máy hiện X=1,560…
ấn = máy hiện 0,999997… CALC máy hỏi A? ấn 0,001= máy hiện X=1,569…
ấn = máy hiện 0,999999… CALC máy hỏi A? ấn 0,0001= máy hiện X=1,570
ấn = máy hiện 1,000000… =>I=1
ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn
i n
i n
Lim n
n n
n n
I
1
1
1 )
1
2 1
1 1 (
1
lim
HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn bằng nhau
n x
x i i
i
1
;
b a
n i n n
n
n
i n
Lim n
n n
n n
lim
1
lim
) 1 2 2 ( 3
2 1
1
1 )
1
2 1
1 1
(
0 1
dx x n
i n
Lim n
n n
n n
I
n i n n
=1,218951416
i n
i Lim
n n
n n
n
I
1
2 2 2
2 2
2
2
2 1
1 (
lim
HD: Chọn f(x)= 2 trên đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn bằng nhau
1 x
x
n x
x i i
i
1
;
2 ln 2
1 1
) ( 1
1 )
2
2 1
1
(
1
0
2
2 2 2
2 2
dx x x
n i n i
n
Lim n
n
n n
n
I
n i n n
=0,34657359
) 1 ( 3
6 3
1 [
3
n n
n n
n n
I
n
HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau
n x
x i i
i
3
;
Trang 3Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
1
1 1
1
1 3
] ) 1 ( 3
6 3
1
[
0 1
dx x n
i n
Lim n
n
n n
n n
n n
I
n i n n
=2,00000000
n n
n I
1
) 1 ) (
2 1 )(
1 1 (
lim
HD: ( 1 1)( 12) ( 1 ) ln 1ln( 11)ln( 12) ln( 1 )
1
n
n n
n n
P S
n
n n
n
lim lim ln lim 1 ln( 1 1) ln( 1 2) ln( 1 ) ln( 1 ) 2 2 1
1
0
n
n n
n n
P S
n n n
n n
) 1 ln(
0
) 1 ) (
2 1 )(
1 1 (
n
n n
n I
dx x n
n
=6,22408924
Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau
n x
x i i
i
3
;
C) Loại nhiều biến
bài 1: Tính:A= 3 2 2 4 với m=0,267; n=1,34; p=2,53
0,729959094
bài 2: Tính:A=3 2 42 2 2 2732 4 với x=1,523; y=3,13; z=22,3 9,237226487
x z y z
8 )
7 5 (
6 2
) 4 (
2 ) 4 5 3 (
4 2
2
2 2
3 2
z y
x x
z y z
y x z
y x
4 , 2
7 , 4
9
x
A=
8479 65358
$2 Giải hệ phương trình
bài 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1
a) Tính f(2,123)=?
b) Tính f(f(f(2,123)))=?
Nếu bài toán chỉ có câu a)
đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta được hệ:
( ) 2 ( ) 1
2 ( ) ( ) 1
Af A f B
f A Bf B
( )
f A
C1: 2,123A:1-AB:(B+2):(AB-4) =-0,13737191
C2: 2,123A
1-AB
Vào hệ 2 ẩn a1=A b1=-2 c1=1
a2=-2 b2=B c2=1 x=f(2,123)=-0,13737191
Nếu bài toán có cả câu a) & b
Trang 4Nguyễn Bốn 4
C3: 2,123=
(ANS-3):(ANS2 –ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191
=f(f(2,123))=-0,754857679
=f(f(f(2,123)))=-0,705181585
bài 2: Cho ( ) 1 Tính f(3,123)
1 3
x
x
1 3
A
B A
1
1 3
B
C B
1
1 3
C
A C
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
C1 2,123A: 1 : : =1,9105
1 3
A
B A
1
1 3
B
C B
A B C
C2 Vào hệ 3 ẩn a1=1 b1=1 c1=0 d1=A
a2=0 b2=1 c2=1 d2=B x=f(3,123)=1,910198182
a3=1 b3=0 c3=1 d1=C
C3 Ta có:
2 18
2 6
9 2
) (
2
2 3
A
A A A C B A A f
3,123=
2 18
2 6
9
2
2 3
ANS
ANS ANS
ANS
1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591
9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001
bài 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3
m=2,n=172
bài 4: Cho p(x)=x5 +ax4+bx3+cx2+dx+132005 Biết rằng khi x lần lượt nhận
các giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tương ứng của p(x) là:8,11,14,17
Tính giá trị của p(x) khi x là: 11,12,13,14,15
Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5
Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
suy ra f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) vì bậc f(x) là 5 nên q(x)=x+r
r=f(0)=5500
p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287
bài 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63
Tính
8
) 96 ( ) 100 (
p
Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x2
Xét: f(x)=p(x)-7x2 thì: f(1)=f(2)=f(3)=0
suy ra f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) vì bậc f(x) là 4 nên q(x)=x+r
8
96 7 100 7 ) 96 100
.(
97 98 99 8
) 96 (
)
100
( p r r 2 2
p
bài 6: Đường tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 đi qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r?
Đ/S:
17
58 ,
17
141 ,
17
p
$3 Nghiệm gần đúng của phương trình
Trang 5Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
A) Tìm một nghiệm gần đúng
bài 1: x- 4 x 2 x 4 x 2
1= 4 SHIFT x ANS +2= = =3,35209964
bài 2: 2x+x2-2x-5=0 x 2x 5 2x =2,193755377
bài 3: 2x+3x+4x=10x x lg(2x 3x 4 )x =0,90990766
bài 4: cosx=tanx
Để màn hình ở radian
2= SHIFT tan-1 cos ANS = = 0,666239432
bài 5: x=cotx =>tanx =1/x
Để màn hình ở radian
0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) = = 0,860333589
B) Giải nghiệm gần đúng phương trình:
cos x
b a a
bài 1: cosx+ 3sinx= 2 1050;150
bài 2: cosx-3sinx=3 -5307,48" ;-900
bài 3: cosx+sinx= 6 750;150
2
bài 4: sinx+ 3cosx= 2 750;-150
bài 5: 5cosx-12sinx=13 -67022,48"
bài 6: 5cosx+3sinx=4 2 450;16055,39"
bài 7: 5cosx+2sinx=-4 116010,3";200013,47"
$4 Tương giao giữa 2 đường;cực trị,điểm uốn, của hàm số
bài 1: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
prabol (P): y2=4x và đường tròn (C): x2+y2+2x-3=0
do y2=4x nên chỉ lấy hoanh độ dương hay nghiệm dương của x2+6x-3=0 ( 6 (62 4 1 3)) : 2 :1 (0,46101615;1,362500077)
4
A A
bài 2: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đường thẳng (d): 2x-y-3=0 và đường tròn (C): x2+y2=4
Do x2+y2=4 nên x, y 2; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0
(12 (122 4 5 5)) : 2 : 5 (A=1,86324958;B=0,726649916)
2 3
A
(12 (122 4 5 5)) : 2 : 5 (C=0,53668504;D=-1,926649 )
2 3
C
bài 3: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
Trang 6Nguyễn Bốn 6
đường thẳng (d): 3x-y-1=0 và elíp (E): 2 2 1
16 9
Do 2 2 1 nên ; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0
16 9
x 4, y 3
(96 (962 4 153 128)) : 2 :153 (A=1,280692393;B=2,842077178)
3 1
A
(96 (962 4 153 128)) : 2 :153 (C=-0,653241412;D=-2,959724237)
3 1
C
bài 4: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đường parabol (P): y2=2x và hypebol (H): 2 2 1
16 36
Do 2 2 1 nên ; 9x2-8x-144=0
16 36
x 4
(8 (82 4 8 144)) : 2 : 9 (A= ;B=2,989668899)
2
A
bài 5: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đường thẳng (d): 8x-y-35=0 và hypebol (H): 2 2 1
9 16
Do 2 2 1 nên ; 560x2-5040x-11169=0
9 16
x y x 3
(5040 (50402 4 560 11169)) : 2 : 560 (A=3,947408702;B=5,052591298)
8 35
A
(5040 (50402 4 560 11169)) : 2 : 560 (C=-3,420730386;D=5,420730386)
8 35
C
bài 6: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=x3+x2-2x-1
khi a>0 thì xCĐ<xCT y,=3x2+2x-2
( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3
2 1
A
( 2 (2 4 3 2)) : 2 : 3
2 1
C
bài 7: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y= 2 , 2
2
y
khi a>0 thì xCĐ<xCT
2
(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2
(2 3 1) : ( 3)
A
D=17,94427191
2
2
(12 (12 4 2 8)) : 2 : 2
(2 3 1) : ( 3)
C
bài 8: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
Trang 7Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
đường thẳng (d): 2x-3y+6=0 và elíp (E): 2 2 1
36 16
Do 2 2 1 nên ; & y2-2y-6=0
36 16
x 6, y 4 3 6
2
y
x
2
(2 (2 4 1 6)) : 2 :1
3 6
2
A A
B
2
(2 (2 4 1 6)) : 2 :1
3 6
2
C C
D
bài 9: Tìm toạ độ M,N của đường tròn (C): x2+y2-8x+4y=25 với đường thẳng AB biết A(4;-3) & B(-5;2)
AB:y=ax+b thì: A A
x a b y
x a b y
vào hệ 2 ẩn a1=xA b1=1 c1=yA giải được a=-5/9
a2=xB b2=1 c2=yB b=-7/9
AB: y= 5 7 phương trình hoành độ: 106x2-758x-2228=0
9x 9
2
(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106
5 7
9 9
A
(C=9,3894949 ;D=-5,994163833)
2
(758 (758 4 106 2228)) : 2 :106
5 7
9 9
C
bài 10: Tìm toạ độ M,N của đường tròn (C): x2+y2+10x-6y=30 với đường thẳng AB biết A(-4;3) & B(5;-3)
M(1,94807 ;-0,96538 ), N(-11,33269 ;7,88846 )
bài 11: Cho hàm số y=x3+x2-2x-1.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B
y,=3x2-4x+1
(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3
A
(4 (4 4 3 1)) : 2 : 3
C
Hoặc (A-C)2+(B-D)2
b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải được a=-2/9
a2=C b2=1 c2=D b=38/9
bài 12: Cho hàm số y=2 2 4.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
5
x x x
Trang 8Nguyễn Bốn 8
a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B
Ta có: , 2
2
2 20 9 ( 5)
y
x
2
2
( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2
5
A
B A
2
2
( 20 (20 4 2 9)) : 2 : 2
5
C
D C
b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải được a=4
a2=C b2=1 c2=D b=-1
bài 13: Cho đường tròn (C1): x2+y2-2x-6y-6=0 và đường tròn (C2):x2+y2=4
a)Tìm gần đúng toạ độ M,N giao điểm của 2 đường tròn đó?
M(-1,97305 ;0,32450 ), N(1,77350 ;-0,92450 )
b) Viết phương trình MN MN: x+3y+1=0
bài 14: Tìm gần đúng a,b để đường thẳng (d): y=ax+b qua A(1;2)
và là tiếp tuyến của hypebol (H): 2 2 1
25 16
x y
theo bài ra ta có: 2 2
25 16
x a b y
2 1
1
2
5
&
6
a a
b
b
bài 15: Gọi M là điểm có cả 2 toạ độ đều dương của
đường parabol (P): y2=5x và hypebol (H): 2 2 1
4 9
a) Tìm gần đúng toạ độ của điểm M M(3,990 ;4,1225 )
b) Tiếp tuyến của (H) tại M còn cắt (P) tại điểm N (N#M) tìm toạ độ N
bài 16: Cho f(x)= 2
3sin 4 7
2x x cosx
a) tính ( ) =29,84042635
7
f
b) Tìm a,b để y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x=
7
a) tính , =110,3696124; b= =-19,69334
( ) 7
( ) ( )
f f
$5 Dãy số
A) Tìm số hạng
bài 1: u1=1;u2=2 & un+1=3un+un-1 với: n >1.Tìm u18, u19 ,u20?
FX500MS
1 2 3 3
A B
B A A
A B B
B A B A B A B A
3 : 3 2 1
Trang 9Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
u19=1396700389
u20=4612988018
u21=1523566443
bài 2: u1=1;u2=2 & un+1= 2 2
1
u u
FX500MS 2 2 FX570MS
1 2
A B
2 2 2
2
: 2
1
B A B A B A B A
bài 3: u1=1 & un+1=3 Tìm u15 u15=u1q14-1= 0,017817948
4u n
bài 4: u1=1 & un+1=5 2 2 1.Tìm u20 u20= 2,117238097
1
n
u u
n u
bài 5: u0=5 & un= 1 Tìm u60
1
1
n n
u
n u
5= ANS :(2ANS+1)= =u60= 8,319467554.10-3
bài 6: u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 với: n >1.Tìm u30 ,u50?
3 4 5
A B C
3 4 5
A B C
u30=4995; u50=22155
bài 7.1: Bài toán thỏ đẻ con
Giả sử thỏ đẻ con theo qui luật:Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được
1 đôi thỏ con,một đôi thỏ con sau hai tháng lại sinh được một đôi thỏ nữa, rồi sau mỗi tháng lại tiếp tục sinh ra một đôi thỏ nữa,… giả sử tất cả thỏ sinh ra đều sống và sinh sản bình thường hỏi có một đôi thỏ sau 1 năm (12 tháng) có bao nhiêu đôi thỏ?
Nếu gọi số thỏ tháng n là unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n 2.Tìm u 12 =144 bài 7.2: Cây đâm nhánh
Giả sử một cây đâm nhánh như sau:
Cây mọc lên được 1 năm thì bắt đầu đâm ra một nhánh,sau đó cứ 2 năm thân cây lại đâm ra một nhánh qui luật ấy của thân cây chính cũng áp dụng cho mọi nhánh mọc ra (tức là mỗi nhánh mọc ra sau 1 năm thì đâm ra một nhánh con),và nhánh chính thì cứ 2 năm lại đâm ra một nhánh.Coi thân cây
là một nhánh đặc biệt,tính số nhánh của cây trong năm thứ 5
Nếu gọi số nhánh trong năm thứ n là Snthì: Sn=Sn-1+Sn-2 với: n 3.Tìm S 5 =8
u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un với: n 1.Tìm u 30 ,u39u40,u49 ?
Trang 10NguyÔn Bèn 10
1 1
A B
A B B
1 1
:
A B
A B A B A B
hoÆc un= 1 1 5 1 5
5
u30=832040;u39=63245986;u40=102334155;u49=7778742049 B) T×m tæng
bµi 1: TÝnh Sn=1.2.3+2.3.4+ +n(n+1)(n+2) khi n=17
FX500MS
0 1 ( 1)( 2) 1
1
A M
M M
0 0 0
1: ( 1)( 2) :
A B C
sè n cã trong RCLM+ n=17;kÕt qu¶ cã trong RCLA: S17=23256 bµi 2: TÝnh Sn=1.3.4+2.5.7+ +n(2n+1)(3n+1) khi n=30
FX500MS
0 1 (2 1)(3 1) 1
1
A M
M M
0 0 0
1: (2 1)(3 1) :
A B C
sè n cã trong RCLM+ n=30;kÕt qu¶ cã trong RCLA: S30=1345558 bµi 3: TÝnh Sn=a1+a2+ +an 1 khi n=40
n
a
FX500MS
0 1
1 1
A M
M M
Trang 11Tµi liÖu «n luyÖn gi¶i to¸n casio fx500MS-570MS
0 0 0 1
1: 1: (( 1) 1) : :
A B C D
sè n cã trong RCLM+ n=40;kÕt qu¶ cã trong RCLA:
S40=0,843826238; P40=
bµi 4: TÝnh Sn=1+2.6+3.62+ +n6n-1 khi n=12
FX500MS 1
0 1 6 1 1
M
A M
M M
1
0 0 0
A B C
A A B A C C B
sè n cã trong RCLM+ n=12;kÕt qu¶ cã trong RCLA: S12=5137206313 bµi 5: TÝnh Sn=1+2 32 1 khi n=50
3 2 2n
n
Ta cã: Sn+1 10 21 32 1
3 2 2 2 2n
n
FX500MS 1
0 1 : 2 1 1
M
A M
M M
1
0 0 0 1
1: : 2A : :
A B C D
sè n cã trong RCLM+ n=50;kÕt qu¶ cã trong RCLA:
S50=4-1/3=14/3 P50=
bµi 6: TÝnh Sn=x+2.x2+3.x3+ +nxn khi n=10;30 vµ x=0,125