a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với đường thẳng.. có đáy ABCD là hình chữ nhật
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ INăm học 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với đường thẳng
d :y 4x 11
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 4.9x6x18.4x 0 b)
3
3 3
2 log 5
1 4 log log 3
x
x x
2
x x x
27
log x 1 3log 13 2 x 1 log 5x1
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 trên đoạn
2 7 x
f x x x e 0;3
Câu 4 (1,0 điểm) Tính:
a) I 3x1x2dx b) 2
5sin sin 2 cos
J x x x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3, có đồ thị Tìm để đường thẳng
2
x y x
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện
2 x x x x 15
Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng ABCD bằng 0
60 a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối nón theo a
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 2 và
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm
của tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm C
đến mặt phẳng ABB A' '
- HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………
Trang 2TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
Đáp án gồm 6 trang
KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016
Cho hàm số y2x36x1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
Câu 1
(2,0 điểm)
+ Tập xác định: D + Sự biến thiên:
Giới hạn: lim ,
lim
Ta có y'6x26
1
x
x
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1, 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1
Hàm số đạt cực đại tại x 1, y CÑ 5 và đạt cực tiểu tại x1, y CT 3
Đồ thị:
Điểm uốn: y" 12 x; y" 0 12x 0 x 0 y 1 Suy ra I 0;1 là điểm uốn của đồ thị
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
x y
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
x
'
y
y
5
3
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 3Câu Đáp án Điểm
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với đường thẳng d :y 4x 11
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x 6x 1 4x 11 2x 2x12 0 x 2 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm
Ta có x0 2 y0 3
0
y x y Phương trình tiếp tuyến: y y x' 0 xx0y0 y 18x33
a) 4.9x6x18.4x0
2
2 2
x
x
x
x
3
2 2
x
Vậy phương trình có 1 nghiệm x2
3
3 3
2 log 5
1 4 log log 3
x
x x
0 1 3
x
x
3
3 3
2 log 5
1 4 log
1 log
x
x x
Đặt t log3x Suy ra: 2 5 1 4 ,
1
t
t t
t 1
(nhận)
2t 5 1 t 1 4t
3 4 4 3
9
t x x Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 2 nghiệm 4 1
27,
9
x x
Câu 2
(2,0 điểm)
2
3
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 4d) 3 1 3
27
log x 1 3log 13 2 x 1 log 5x1
Điều kiện: 1 13
5 x 2 Phương trình đã cho tương đương:
log x 1 log 13 2 x log 3 log 5 x1
log x 1 13 2x log 3 5x 1
x 1 13 2 x 3 5x 1
2
x
x
Kết hợp với điều kiện, suy ra 2;13
2
x
Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 trên đoạn
2 7 x
f x x x e 0;3
Câu 3
(1,0 điểm)
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0;3
f x x x e x x e x x e
5 0;3
x
Tính: f 0 7, 3,
f e f 1 4e
0;3
max f x f 3 8e
0;3
min f x f 1 4e
a) I 3x1x2dx
2
x
I x x dxx x C
Câu 4
(1,0 điểm)
5sin sin 2 cos
J x x x dx
Đặt t sinxdtcosxdx Khi đó:
Câu 5
(1,0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị Tìm để đường thẳng cắt đồ
2
x y x
thị H tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện
2 x x x x 15
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25 2x
0, 25 2x
Trang 5Câu Đáp án Điểm
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 ,
2
x
x m x
g x x mx m Đường thẳng cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt khi phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác Ta có:
2 2
1 0 0
g
a
(*)
6
m
m
Theo Vi-ét ta có: x1x2 m; x x1 2 2m3
Do đó 2x1x2x x1 2 152. m 2m 3 15 m 3
Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m 3
Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 600
a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
Câu 6
(1,5 điểm)
Ta có SAABCDSA là chiều cao của hình chóp S ABCD
Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD AB AD 2a2
Góc giữa SC và ABCD là 0
60
SDA Trong SAD vuông tại ta có A SA AD.tan600 2a 3
3
S ABCD ABCD
a
0
60
A
C
S
B
D a
2a
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 6b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a
Xét SAB vuông tại Ta có A SB SA2AB2 a 13
Hình nón có: hSA2a 3, l SBa 13, rABa
xq
S rl a a a
3
.2 3
a
V r h a a
Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 2 và
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng C ABB A' '
Câu 7
(1,5 điểm)
+ Tính V ABC A B C ' ' '
Ta có A G' ABCA G' là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ' ' '
Diện tích tam giác đều ABC là: 2 3 2
4
ABC
Gọi là trung điểm của M BC, ta có: 3 2 2 3 6
a
AG AM Trong A GA' vuông tại , ta có G
a
A G A A AG a a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:
3 ' ' ' ' 2
ABC A B C ABC
B
'
A
C A
'
B
'
C
N
H
3
a
2a 2
2a 2
2a 2
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 7Câu Đáp án Điểm
+ Tính d C ABB A , ' '
Gọi là trung điểm của N AB
Trong A GN' , kẻ GH A N'
Chứng minh được GH ABB A' 'tại H
Suy ra d G ABB A , ' ' GH
Ta có CN AM a 6, 1 6
a
GN CN
3
a GH
3
a
d G ABB A GH Vậy d C ABB A , ' ' 3d G ABB A , ' ' a 2
- HẾT
-0, 25
0, 25
0, 25